使用ESPRIT,LS-ESPRIT,Music以及Root-Music四种算法进行角度估计matlab仿真_espritmatlab算法实现

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Simulink教程目录

目录

一、理论基础

二、核心程序

三、测试结果

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一、理论基础

       ESPRIT、LS-ESPRIT、Music和Root-Music都是基于信号的相位信息进行频率或者角度估计的算法。这些算法都是建立在信号的多元阵列接收和信号的多元阵列传输的基础上的。这些算法的核心思想是利用信号之间的空间相关性，通过对接收到的信号进行协方差分析，得到信号的频率或者角度信息。

1.1ESPRIT

       ESPRIT（Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques）算法是一种基于信号的相位信息进行频率估计的算法。它利用信号在多元阵列接收时的旋转不变性，通过对接收到的信号进行协方差分析，得到信号的频率信息。与Root_MUSIC算法相同，也是一种参数估计技术。ESPRIT算法在旋转矢量中，一个元素上的信号来源于更早期元素信号的相移。ESPRIT推导如下：

1.2 LS-ESPRIT 

      LS-ESPRIT（Least Squares ESPRIT）算法是一种基于ESPRIT算法的改进算法。它通过最小二乘法对ESPRIT算法进行优化，提高了算法的精度和稳定性。基于ESPRIT有两种经典的方法：最小二乘（LS）法和总体最小二乘（TLS）法。其推导过程如下所示：

1.3 Music

        Music（Multiple Signal Classification）算法是一种基于信号的相位信息进行频率和角度估计的算法。它利用信号在多元阵列接收时的旋转不变性，通过对接收到的信号进行协方差分析，得到信号的频率和角度信息。MUSIC（Multiple Signal Classification），多重信号分类，是一类空间谱估计算法。其思想是利用接收数据的协方差矩阵(Rx)进行特征分解，分离出信号子空间和噪声子空间，利用信号方向向量与噪声子空间的正交性来构成空间扫描谱，进行全域搜索谱峰，从而实现信号的参数估计。

       MUSIC算法是空间谱估计发展史上具有里程碑意义的算法，它实际上已经成为空间谱估计方法和理论的重要基石。其特点是测向分辨率高;对信号个数、DOA、极化、噪声干扰强度、来波的强度和相干关系可以进行渐近无偏估计;可以解决多径信号的DOA估计问题;可以用于高密度信号环境下的无线测向。如果噪声子空间大于信号子空间，MUSIC算法有更好的性能。

MUSIC算法是建立在以下假设基础上的：
(1)阵列形式为线性均匀阵，阵元间距不大于处理最高频率信号波长的二分之一；
(2)信号源数小于阵元的数目，以确保阵列流型矩阵的各个列线性独立；
(3)处理器的噪声为加性高斯分布，不同阵元间距噪声均为平稳随机过程，各阵元间噪声相互独立，空间平稳（各噪声方差相等）；
(4)空间信号为零均值平稳随机过程，信号与阵源噪声与相互独立；
(5)信号源通常为窄带远场信号。正是由于MUSIC算法在特定的条件下具有很高的分辨力、估计精度及稳定性，从而吸引了大量的学者对其进行深入的研究和分析。

1.4 Root-Music

       Root-Music（Rooting Music）算法是一种基于信号的相位信息进行频率和角度估计的算法。它通过对Music算法进行改进，提高了算法的精度和稳定性。直接构造函数，并将噪声子空间的向量写成矩阵G，最终将信号频率估计问题转化成了一元高次方程的求根问题。在实际求解时，需要在2（M-1）个根中，找出其中位置最接近单位元的K个根，其相位就是信号频率的估计值。

二、核心程序

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    st=randn(Q,K)+j*randn(Q,K);% 任意产生一个2行100列的复矩阵
    SNR=10;
    Pn=1;% 噪声能量为1
    Ps=10^(SNR/10);% 信噪比公式 SNR=10log（Ps/Pn）
    stt=sqrt(Ps/2)*st;
    nt=sqrt(Pn/2)*(randn(N,K)+j*randn(N,K));
    xt=A*stt+nt
    RX=(xt*xt')/K;
    RN=(nt*nt')/K;
    [a1 d1]=eig(RX,RN)
    Us=a1(:,N-1:N);
    Us1=Us(1:N-1,:);
    Us2=Us(2:N,:);
    F=pinv(Us1);
    FI=F*Us2;
    [a d]=eig(FI)
    x=-angle(d);
    y=asin(x./pi);
    ans=(y.*180)./pi
    temp4=-90:0.1:90;
......................................................

三、测试结果

使用matlab2021a仿真测试结果如下所示：

up00011