水塔流量的估计matlab,估计水塔的水流量

估计水塔的水流量

摘 要 :建立模型提供水流量及一天的总用水量的较为准确的估计值。本文采用多项式拟合的方法，利用数学软件MATLAB对水塔流量进行计算，两个供水时段水泵功率相当，可见计算结果与实际相吻合。

关键词：建模 流量 拟合

模型假设

(1)影响水从水塔中流出的流量的唯一因素是公众对水的传统要求。因为表给出的数据没有提及任何其他的影响因素，我们假定所给数据反映了有代表性的一天，而不包括任何特殊情况，如自然灾害、火灾、水塔溢水、水塔漏水等对水的特殊要求。

(2)流量只取决于水位差。水塔中的水位不影响水流量的大小，气候条件、温度变化等也不影响水流量．因为物理学的Torricelli定律指出：水塔的最大水流量正比于水位高度

的平方根，由表中数据有，说明最高水位和最低水位的两个流量几乎相等，

可忽略水位对流速的影响。

(3)水泵工作起止时间由它的水位决定，每次充水时间大约为两个小时．水泵工作性能效率总是一定的，没有工作时需维修、使用次数多影响使用效率问题，水泵充水量远大于水塔水流量。

(4)假设流量是对时间的连续函数。

(5)水塔的水流量与水泵是否工作的状态无关，并不因水泵工作而增加或减少水流量的大小。

(6)定义流量为单位时间流出的水的高度，即水位下降对时间变化率的绝对值，由于水塔截面积是常数s，最后给出结果时乘以s即可。任何时刻的流量：v(t)=-h’(t)*s

流量(水位变化率)估计方法

(1)拟合水位-时间函数，从表中的测量记录看，一天有两次供水时段和三次未供水时段，分别对第1，2未供水时段的测量数据直接作多项式函数拟合，可得到水位函数，根据多项式拟合的特点，为使拟合曲线比较光滑，此处拟合多项式的次数不宜过高，一般为3～6次。对第3未供水时段来说，3个测量记录的数据过少无法得到很好的拟合，故采用外推的方法解决。

T1=[0.00 0.92 1.84 2.95 3.87 4.98 5.90 7.01 7.93 8.97];

H1=[968 948 931 913 901 881 869 849 839 822];

p1=polyfit(T1,H1,5)%用三次多项式拟合第1时段水位，p1输出多项式的系数

a1=polyder(p1)%输出多项式(系数为p1)导数的系数

tp1=0:0.01:8.97;

h1=-polyval(a1,tp1);%输出多项式(系数为a1)在tp1点的函数值(取负后变为正值)，即tp1时刻的流量

hh1=-polyval(a1,T1);

plot(t1,hh1,'s',tp1,h1,'k')

执行命令后得到p1 = -0.0054 0.1380 -1.2945 5.5908 -26.7446 968.1889

a1 = -0.0271 0.5518 -3.8836 11.1817 -26.7446