样条插值是一种工业设计中常用的、得到平滑曲线的一种插值方法，三次样条又是其中用的较为广泛的一种。本篇介绍力求用容易理解的方式，介绍一下三次样条插值的原理，并附C语言的实现代码。
1. 三次样条曲线原理
假设有以下节点
1.1 定义
样条曲线
是一个分段定义的公式。给定n+1个数据点，共有n个区间，三次样条方程满足以下条件：
a. 在每个分段区间
（i = 0, 1, …, n-1，x递增）， 
都是一个三次多项式。
b. 满足
（i = 0, 1, …, n ）
c. 
，导数
，二阶导数
在[a, b]区间都是连续的，即
曲线是光滑的。
所以n个三次多项式分段可以写作：
，i = 0, 1, …, n-1
其中ai, bi, ci, di代表4n个未知系数。
1.2 求解
已知:
a. n+1个数据点[xi, yi], i = 0, 1, …, n
b. 每一分段都是三次多项式函数曲线
c. 节点达到二阶连续
d. 左右两端点处特性（自然边界，固定边界，非节点边界）
根据定点，求出每段样条曲线方程中的系数，即可得到每段曲线的具体表达式。
插值和连续性：
, 其中 i = 0, 1, …, n-1
微分连续性：
, 其中 i = 0, 1, …, n-2
样条曲线的微分式：
将步长
带入样条曲线的条件：
a. 由
(i = 0, 1, …, n-1)推出
b. 由
(i = 0, 1, …, n-1)推出
c. 由 
(i &#
