笔记 -- 逆变电感设计2（LLC电感设计）_逆变器工模电感设计

2021-9-15 07:51:22
1、逆变器侧电感
　　1）设计背景：桥式逆变器流过电感的电流和开关管电流相等，电感电流过大将导致电感损耗增加，并增加开关管的电流应力，导致开关管损耗增加
　　2）双极性$SPWM$控制（$FHA$）
　　　（1）1、4导通时，电感电压：$L\frac{di}{dt}=V_{in}-V_C$
　　　电感电流$T$内增加量：$\Delta i_{L+}=\frac{V_{in}-V_C}{L}{T}_{+}$（在载波周期内$V_C$变化很小，可认为1、4导通时电感电流线性增加）
　　　（2）2、3导通时，电感电压：$L\frac{di}{dt}=-V_{in}-V_C$
　　　电感电流$T$内减少量：$\Delta i_{L-}=\frac{V_{in}+V_C}{L}{T}_{-}$
　　　$\diamond$规则采样近似求解：载波波谷时刻对应的$v_M$处作平行于时轴的直线，与扫叫载波相交得到两点，由于基波频率远小于载波频率（$T_{+}=\frac{v_M+V_{array}}{2V_{array}}{T}_{SW}=\frac{1}{2}{T}_{SW}(M_{r}sin{\omega }_{o}t+1),M_{r}sin{\omega }_{o}t$为桥臂输出电压）
　　　$T_{-}=T_{SW}-T_{+}$
　　　假设电网为理想电网$（v_g）\Rightarrow$滤波电感压降较小，$V_C\approx v_g=M_r{V}_{in}sin{\omega }_{o}t$（桥臂输出电压基波分量）
　　　$\Delta i_{L+}=\Delta i_{L-}=\frac{V_{in}{T}_{SW}}{2L}(1-M_r^{2}si{n}^2{\omega }_{o}t)\Rightarrow {\lim }_{sin{\omega }_{o}t=0}max(\Delta I_L)\to \Delta i_{Lmax}=\frac{V_{in}{T}_{SW}}{2L}$
　　　$\Rightarrow$ 纹波系数：$\lambda =\frac{\Delta i_{Lmax}}{I_1}（20\%\sim 30\%）,I_1$为额定输出电流时，逆变器侧电感电流基波有效值$\Rightarrow L_{min}=\frac{V_{in}{T}_{SW}}{2\lambda I_1}$
　　　$L_{max}=\frac{{\lambda }_1{V}_C}{{\omega }_o{I}_1}\approx \frac{{\lambda }_1{V}_g}{{\omega }_o{I}_1},V_g$为电网电压有效值，${\lambda }_1=\frac{V_{FHA}}{V_C}（5\%）,V_{FHA}\&V_C$分别表示两端基波压降有效值 & 电容电压有效值
　　　3）网侧电感设计
　　　（1）基本结构
　　　

（2）$i_1=i_2+i_C\&i_C=C\frac{d{v}_C}{dt}\&v_C=L_2\frac{d{i}_2}{dt}\&v_{inv}=L_1\frac{d{i}_1}{dt}+v_C$
　　　$\Rightarrow \frac{d{i}_1}{dt}=L_{2}C\frac{d^2{i}_2}{d{t}^2}+i_2\&v_{inv}=L_1{L}_{2}C\frac{d^2{i}_2}{d{t}^2}+L_1\frac{d{i}_2}{dt}+L_2\frac{d{i}_2}{dt}$
　　　$\Rightarrow v_{inv}=L-1L_{2}C{s}^3{i}_2(s)+s(L_1+L_2)i_2(s)$
　　　$\Rightarrow G(s)=\frac{i_2(s)}{v_{inv}}=\frac{1}{s^3{L}_1{L}_{2}C+s(L_1+L_2)}$
　　　谐振频率：${\omega }_r=\sqrt{\frac{L_1+L_2}{L_1{L}_{2}C}}$
2、LLC 谐振电感
　　1）电路设计要求
　　（1）·负载从空载至满载均能实现ZVS（降低器件损耗）
　　（2）器件关断电流控制在较小值，不存在反向恢复
　　（3）输入电压范围较大时，仍能实现输出电压调节
　　2）主变压器初级电压钳位时（次级电压高于输出电压，负载由次级供电，激磁电感能量逐渐增加（上管导通时，谐振电流高于激磁电流，变压器将两者之差（剩余能量）传输至负载端）），激磁电感不参与谐振：$f_r=\frac{1}{2\pi \sqrt{L_r{C}_r}}$
　　$\bullet$当谐振电流与激磁电流相等时，负载端无能量传递（$Q_1\&Q_2$均关断）
　　当激磁电感参与谐振时，$f_m=\frac{1}{2\pi \sqrt{(L_r+L_m)C_r}}$
　　3）工作状态（开关频率$f_s$）
　　（1）$f_s<f_m$：输入电压滞后输入电流，无法实现$ZVS$
　　（2）$f_m<f_s<f_r$：
　　（3）$f_s>f_r$：
　　（4）$f_s=f_r$：
　　4）电感要求
　　（1）若谐振电容过大，特征阻抗$Z_r=\sqrt{\frac{L_r}{C_r}}$小，电压上升缓慢，谐振环路电流过大
　　（2）若$L_r$过大，谐振环路电流小，电流应力小
　　5）材料选取
　　（1）$LLC$工作于初级交流输入下，交流应力较大（工频高或交流电流过大时，磁通密度摆幅也较大$\to$磁芯损耗为主损耗）$\Leftarrow$磁材料损耗图
　　（2）铁氧体材料需考虑温度对磁导率及稳定性的影响$\Leftarrow$磁导率随温度变化图
　　（3）磁粉芯材料需综合考虑直流偏磁&交流磁通密度对磁导率影响$\Leftarrow$磁导率随直流偏磁变化图&磁导率随交流磁通密度变化图
　　$\bullet$直流偏磁：变压器中产生的直流磁势或磁通，导致励磁电流出现直流量（磁芯材料的磁通与磁化线圈的电流成非线性关系，一般在变压器正常工作时在磁化线圈中加入直流电流，从而直流磁通和交流磁通相叠加形成偏磁的总磁通与直流偏磁方向一致的磁通密度增加）主要由地磁感应电流（GIC）和直流高压输电系统（HVDC）的单极-大地运行
　　$\bullet$磁导率影响绕组的匝数（高磁导率，较少绕组即可实现相应感量）
　　$†$输入输出条件
　　输入电压：$U_{in}\in (U_{in-min},U_{in-max})(V)$
　　额定输入电压：$U_i(V)$
　　额定输出电压：$U_{out}(V)$
　　额定输出电流：$I_o(A)$
　　开关频率：$f_s(Hz)$
　　额定负载电阻：$R(\Omega )$
　　原边开关导通电阻：$R_{ppass}(\Omega )$
　　原边开关管等效电容：$C_p(pF)$
　　副边开关导通电阻：$R_{spass}(\Omega )$
　　谐振电感损耗：$P_L(W)$
　　允许温升：$T(°C)$
　　效率：$E（\%）$
　　过载率：$OL（\%）$
　　$†\diamond †$相关计算
　　主变压器变比**：$n=\frac{U_{in-min}}{2U_o}$
　　$\bullet$根据桥式电路输入谐振电路电压的基波分量$U_{inFHA}$与$n$倍的输出电压的基波分量（$U_{oFHA}$）相等折算
　　$\diamond U_{inFHA}=\frac{2}{\pi }\times U_i\times sin(2\pi f_{s}t)$
　　$\sim$输入方波傅里叶级数展开后，电容消除直流分量
　　$\diamond U_{HA}=\frac{4}{\pi }\times n\times U_o\times sin(2\pi f_{s}t-\phi )$
　　增益：$M=\frac{2n{U}_o}{U_i}$
　　$M_{g-min}=\frac{n\times (U_{o-min})+U_F}{\frac{U_{in-max}}{2}}$
　　$M_{g-max}=\frac{n\times (U_{o-max}+U_F+U_{loss})}{\frac{U_{in-min}}{2}}$
　　$\bullet$ $U_F$为次级二极管导通电压
　　$\bullet$ $U_{loss}=\frac{\frac{P_o}{E}\times (1-E)}{I_o}$为功率损耗导致的压降
　　$\diamond$ 为调节输出电压从线性至负载控制，加入$1\%$的电压域量（$U_o=(1\pm 1\%)U_{out}$）
　　

$†\diamond †$根据峰值增益曲线确定：电感系数（$L_n$） & 品质因数（$Q_e$）
　　$M\in (M_{g-min},m_{g-max})$
　　输出电阻：$R_e=\frac{U_{oFHA}}{I_{oFHA}}=\frac{8\times n^2}{{\pi }^2}\times \frac{U_o}{I_o(1+OL)}$
　　谐振电容：$C_r=\frac{1}{2\pi \times Q_e\times f_s\times R_e}$
　　谐振电感：$L_r=\frac{1}{(2\pi \times f_s{)}^2{C}_r}$
　　激磁电感：$L_m=L_n\times L_r$
　　谐振支路电流峰值电流：$I_{rp}=\sqrt{I_m^2+I_o^2}=\sqrt{(\frac{\pi I_o}{2n{k}_f}{)}^2+(\frac{n{U}_o}{4f_r{L}_m}{)}^2},k_f=\frac{f_s}{f_r}$归一化频率，$I_m\&I_o$表示磁化电流$RMS$ & 输出电流基波$RMS$
　　谐振支路电流有效值：$I_{r-rms}=\sqrt{I_m^2+(\frac{I_o}{n}{)}^2}=\sqrt{\frac{n^2{U}_o^2{T}_r^2(2T-T_r)}{32L_m^{2}T}+\frac{{\pi }^2{I}_o^2{T}^2}{8n^2{T}_r^2}}$
　　$†$磁环参数
　　1）磁芯材料（温度稳定性 & 磁化稳定性好，磁芯 & 线圈损耗低）
　　（1）铁氧体（Ferrite）
　　　　优点：成型容易，成本低，电阻率高，高频损耗较小。
　　　　缺点：饱和磁通较低（4000~5000高斯） ，居里温度点较低。
　　　　$\bullet$磁性转变点（居里温度点）：高于该点，铁/亚铁磁体转变为顺磁体（磁体磁场易受外界磁场影响）
　　　　应用场景：多适于工频：$f\in (10K\sim 500)KHz$，常作高频变压器、小功率储能电感等。高磁导率的铁氧体也常用作EMI共模电感（TDK公司的PC40，TOKIN公司的BH2，Siemens公司的N67，Philips公司的3C90等）。
　　（2）硅钢片
　　　　优点：易于生产，成本低，饱和磁通较高（约12000高斯）。
　　　　缺点：电阻率低，高频涡流损耗大。
　　　　应用场景：工频$f\le 400$Hz，在低频、大功率下最为适用。常作电力变压器、低频电感、CT等（新日铁公司的取向硅钢Z11（35Z155））。
　　（3）铁镍合金（又称坡莫合金或MPP）
　　　　优点：磁导率很高，损耗很低，高频性能好
　　　　缺点：成本高
　　（4） 铁粉芯
　　　　优点：磁导率随频率的变化较为稳定，随直流电流的变化也相对稳定，成本较低。
　　　　缺点：磁导率低，高频下损耗高，有高温老化问题。
　　　　应用场景：工频或直流中叠加高频成份的滤波和储能电感，如PFC电感，INV电感，BUCK电路的储能电感（MircoMetals公司的-8、-26、-34、-35系列）。
　　（5）铁硅铝粉芯（又称Sendust或Kool Mu）
　　　　优点：损耗较低，性价比较优。
　　　　缺点：价格比铁粉芯略高。
　　　　应用场景：可代替铁粉芯作为UPS中PFC的电感和逆变器的输出滤波电感（Magnetics公司的Kool Mu系列，以及Arnold公司的Sendust（Super-MSS）系列）。
　　2）磁芯尺寸
　　电感最大储能：$W=\frac{1}{2}{I}_{rp}^2{L}_r(mH\cdot A^2)$
　　磁芯面积：$A_p=\frac{2W10^4}{K_{u}j{B}_m}(c{m}^4),K_u$表示磁芯窗口利用系数，$j$电流密度，$B_m$表示磁通量密度
　　窗口尺寸：$W_a(c{m}^2)$（产品手册）
　　绕线面积：$A_c=\frac{A_p}{W_a}(c{m}^2)$（参考值，磁芯空间容纳绕线）
　　磁芯数量：$n=\frac{A_c}{A_{me}},A_{me}$有效磁芯面积（产品手册）
　　3）磁导率（$\mu$）
　　根据最大储能（磁芯材料 & 磁芯尺寸规格）选取磁导率（直流磁化 & 交流磁化导致磁导率下降，选取磁导率低一级的磁芯）$\Rightarrow$确定电感因数（$A_L$）
　　$\bullet$峰值电流下，磁导率允许下降到$0.8\mu$，否则须更换更低磁导率磁芯（$H_p$确定磁导率是否满足峰值电流要求）
　　$\bullet$磁导率随工频的变化
　　$\bullet$磁导率随交流磁通密度的变化（由$B_p$确定）
　　4）匝数
　　$N=\sqrt{\frac{L_r}{A_L}}$
　　5）磁通密度
　　$H_p=\frac{0.4\pi N{I}_{rp}}{l_c},l_c$磁路长度，$\Rightarrow B_p=\mu H_p$
　　6）磁芯损耗（$1T=1000GS$）
　　磁芯损耗密度：$P_{cV}=a{B}_p^b{f}^c(mW/c{m}^3),a,b,c$由磁滞回曲线契合度决定的常数，$B_p$为交流磁通摆幅的半值（$B_p=\frac{\Delta B}{2}=\frac{B_{max}-B_{min}}{2}(T),f(KHz)$）
　　磁芯损耗：$P_c=P_{cV}\times V_c(mW/c{m}^3\times m{m}^3),V_c$为磁芯体积
　　7）导线截面积
　　取电流密度：$j=5A/m{m}^2$
　　导线所需截面积：$A_w=\frac{I_{r-rms}}{j}$
　　8）导线线径（$d(mm)$）
　　　趋肤深度：$\Delta =\sqrt{\frac{2k}{\omega \mu \gamma }},\mu 、\gamma =\frac{1}{\rho }、k$分别表示导线材料磁导率、电导率、电导率温度系数
　　（1）$20°C,\Delta =\frac{66.1}{\sqrt{f}}(mm),f-Hz$
　　（2）$100°C,\Delta =\frac{76.5}{\sqrt{f}}(mm),f-Hz$
　　导线裸径：$d\le 2\Delta$
　　带绝缘直径：$d^{\prime }=1.13\times d$
　　单股导线截面积：$A_{wsingle}=\pi \times d^2$
　　所需导线的股数：$N_{wire}=\frac{A_w}{A_{wsingle}}$
　　9）第一层最大匝数
　　根据磁芯型号，单层可绕制最大匝数：$N_{mcs}=\frac{\pi (d_{in}-2d^{\prime })}{2d^{\prime }},d_{in}$为涂塑后限定内径（$mm$）
　　10）绕组单匝长度（$l_{av}$）（绕组因子相关于填充系数）（绕组因子与单匝长度表）
　　（1）单层：$<35\%$
　　（2）满填充：$35\%\sim 45\%$
　　（3）高填充：$>65\%$
　　11）直流电阻
　　总绕组长度：$l_N=N\times l_{av}$
　　单位长度电阻：$R_{dc0}=\rho \frac{l}{S},\rho (\Omega \cdot m{m}^2/m)\&l\&S$分别为导线电阻率（温度影响） & 长度 & 截面积（$S=\pi \times d^2$）
　　导线总电阻：$R_{dc}=R_{dc0}\times l_N$
　　12）交流电阻
　　铜层系数：$F_l=\frac{N\times d}{d^{\prime }}$
　　圆导线有效高度：$h=0.83\times d\sqrt{\frac{d}{d^{\prime }}}$
　　等效铜层厚度：$THK=\frac{h\sqrt{F_l}}{\Delta }$（确定自谐振频率（等效铜片厚度-自谐振关系图））
　　$R_{ac}=F_R\times R_{dc}(\Omega ),F_R=\frac{1}{2\pi \sqrt{L\times C_{self}}}$自谐振频率（感容器件只有在谐振频率附近才呈现感容性）
　　13）线圈损耗
　　$P_{dc}=I_{dc}^2\times R_{dc}(W)$（可忽略）
　　$P_{ac}=I_{ac}^2\times R_{ac}=I_{r-rms}^2\times R_{ac}(W)$
　　14）总损耗
　　$P_{loss}=P_c+P_W$（磁损+线损）
　　15）温升（无空气对流）
　　$\Delta T=(\frac{P_{loss}(mW)}{A_s(c{m}^2)}{)}^{0.833},A_s$表面积（相关于绕组因子，查表可得）
　　2021-9-17 10:36:29