论文《Sequential Recommendation with Graph Neural Networks》阅读

论文概况

今天带来的是清华和快手公司联合完成的作品，发表在SIGIR 2021上关于序列化推荐的论文，模型名称为SURGE。

主要亮点及主要思路

1. 作者使用GNN完成序列化推荐任务，有别于会话推荐（Session-based Recommendation, SBR），序列化推荐（Sequential Recommendation， SR）由于序列长度比较长，所以直接用GNN效果不太好（过度平滑问题导致GNN只能收集短序列信息，一般最多4跳），所以需要改造图以使图稠密。这里作者使用了度量学习（Metric Learning）完成图构造。
2. 作者使用簇（cluster）完成兴趣抽取。

下面，进行主要内容介绍。

主要内容介绍

基于度量学习的图构造

首先模型需要将序列构造成图，但是SR中的序列是长序列且大多不重复，因此无法直接使用GNN。作者这里使用Metric Learning（或称为相似度学习）将相似物品进行靠近完成图构造。具体地，针对每个节点向量（${\vec{h}}_i\in {\mathbb{R}}^d$）进行线性变换得到相似度矩阵$M$如下：
$$M_{ij}=\cos (\vec{w}\odot {\vec{h}}_i,\vec{w}\odot {\vec{h}}_j)\text{\hspace{1em}(1)}$$

使用多头方式完成多方面语义，改造式（1）如下（注，原文公式2应该写错了）：
$$M_{ij}^{\delta }=\cos ({\vec{w}}_{\delta }\odot {\vec{h}}_i,{\vec{w}}_{\delta }\odot {\vec{h}}_j),M_{ij}=\frac{1}{\varphi }\sum _{\delta =1}^{\varphi }{M}_{ij}^{\delta }\text{\hspace{1em}(2)}$$

根据得到的矩阵$M\in {\mathbb{R}}^{n\times n}$ 完成邻接矩阵构造（$n$为当前序列中item数量），将矩阵中排前$ϵn^2$的item设置为1，其余为0完成一个相对稠密的矩阵构造（$A\in {\mathbb{R}}^{n\times n}$）方便后续GNN学习。

GNN上的兴趣传播

这部分的目的为将原来的节点向量 { h ⃗ 1 , h ⃗ 2 , ⋯   , h ⃗ n } \{ \vec{h}_1, \vec{h}_2, \cdots, \vec{h}_n \} {h 1​,h 2​,⋯,h n​} 更新为 ${\vec{h}}_1^{\prime },{\vec{h}}_2^{\prime },\cdots ,{\vec{h}}_n^{\prime }$ ，其中任意${\vec{h}}_i^{\prime }\in {\mathbb{R}}^{d^{\prime }}$。

具体的，上面通过度量学习完成了邻接矩阵$A$的构造，使用 $A$ 完成节点聚合（aggregation），具体如下（$E_{ij}^{\delta }$的具体构造方法见后文）：

$${\vec{h}}_i^{\prime }={\Vert }_{\delta =1}^{\varphi }\sigma \left({\mathrm{W}}_{\mathbf{a}}{}^{\delta }\cdot \text{ Agg }\left(E_{ij}^{\delta }{\vec{h}}_j\mid j\in {\mathcal{N}}_i\right)+{\vec{h}}_i\right)\text{\hspace{1em}(3)}$$

$\Vert$表示拼接，最终完成多头整合的向量${\vec{h}}_i^{\prime }\in {\mathbb{R}}^{\delta d^{\prime }}$

簇注意力和询问注意力

簇（cluster）就是指将原来序列中的$n$个物品根据兴趣整合到$m$个簇中已完成兴趣的集中，询问就是指目标物品（target item），就是将要预测的物品。

不得不说的是，文中关于询问/目标 这一部分的描述感觉上是有问题的，或至少是交代不清，具体还得看代码才能知道他要表达什么。现在按照文中想要表达的意思进行理解和梳理如下。

$${\alpha }_i={\text{Att}}_c\left({\mathbf{W}}_{\mathrm{c}}{\vec{h}}_i\Vert {\vec{h}}_{i_c}\Vert {\mathbf{W}}_{\mathbf{c}}{\vec{h}}_i\odot {\vec{h}}_{i_c}\right)\text{\hspace{1em}(4)}$$

这里的${\vec{h}}_{i_c}$ 是将图 $A$ 中节点 $i$ 的 $k$-hop邻居节点进行平均得到，由此即可以得到${\alpha }_i$。
同理，
$${\beta }_j={\text{Att}}_q\left({\mathbf{W}}_{\mathbf{q}}{\vec{h}}_j\Vert {\vec{h}}_t\Vert {\mathbf{W}}_{\mathrm{q}}{\vec{h}}_j\odot {\vec{h}}_t\right)\text{\hspace{1em}(5’)}$$

这里$\overrightarrow{h_t}$表示目标物品。这里就是我们提出的疑问所在，如果是target-aware，那么这个target和预测物品必须是一一对应的，那么这里的${\beta }_j$应该有$|\mathcal{V}|$个（不是$n$个，是所有物品大小——$|\mathcal{V}|$个），即预测一个，就对应有一个$\beta$，之后与$\beta$相关的参数也都应该如此，我们这里修改原文的$\beta$如下（后续的参数也都相应修改）：

$${\beta }_j^t={\text{Att}}_q\left({\mathbf{W}}_{\mathbf{q}}{\vec{h}}_j\Vert {\vec{h}}_t\Vert {\mathbf{W}}_{\mathrm{q}}{\vec{h}}_j\odot {\vec{h}}_t\right)\text{\hspace{1em}(5)}$$

得到 $\alpha$ 和 $\beta$ 后，就可以得到 $E$ ，具体如下：

$$E_{ij}^t={\mathrm{softmax}}_j\left({\alpha }_i+{\beta }_j^t\right)=\frac{\exp \left({\alpha }_i+{\beta }_j^t\right)}{{\sum }_{k\in {\mathcal{N}}_i}\exp \left({\alpha }_i+{\beta }_k^t\right)}\text{\hspace{1em}(6)}$$

兴趣提取

{ h ⃗ 1 ∗ , h ⃗ 2 ∗ , … , h ⃗ m ∗ } = S ⊤ { h ⃗ 1 ′ , h ⃗ 2 ′ , … , h ⃗ n ′ } , { γ 1 ∗ , γ 2 ∗ , … , γ m ∗ } = S ⊤ { γ 1 , γ 2 , … , γ n } , (7)

$$\begin{aligned} &\left\{\vec{h}_{1}^{*}, \vec{h}_{2}^{*}, \ldots, \vec{h}_{m}^{*}\right\} = S^{\top}\left\{\vec{h}_{1}^{\prime}, \vec{h}_{2}^{\prime}, \ldots, \vec{h}_{n}^{\prime}\right\}, \\ &\left\{\gamma_{1}^{*}, \gamma_{2}^{*}, \ldots, \gamma_{m}^{*}\right\} = S^{\top}\left\{\gamma_{1}, \gamma_{2}, \ldots, \gamma_{n}\right\}, \end{aligned}$$ \tag{7} ​{h 1∗​,h 2∗​,…,h m∗​}=S⊤{h 1′​,h 2′​,…,h n′​},{γ1∗​,γ2∗​,…,γm∗​}=S⊤{γ1​,γ2​,…,γn​},​(7)

这里的$S\in {\mathbb{R}}^{n\times m}$就是用来簇聚类的，将$n$个物品聚类形成$m$个簇。${\gamma }_i$ 表示重要性是系数，实际上是${\beta }_i$做 $\mathrm{softmax}$ 完成的，具体做法文中没有介绍。

对于 $S$ 的学习，具体如下：
$$S_{i:}^t=\mathrm{softmax}\left({\mathrm{W}}_{\mathbf{p}}\cdot \text{ Agg }\left(A_{ij}\ast {\vec{h}}_{j,t}^{\prime }\mid j\in {\mathcal{N}}_i\right)\right)\text{\hspace{1em}(8)}$$

这里我们同样加上了 ${\cdot }^t$ 以对target进行标识。 式（8）通过 ${\mathrm{W}}_{\mathbf{p}}$ 完成了 $m$ 个聚簇关系的学习。

正则化项

相同聚类正则

$$L_M=\Vert A,S{S}^{\top }{\Vert }_F\text{\hspace{1em}(9)}$$

$S$ 表示 $n$ 个物品被分配到 $m$ 个簇的概率，则 $S{S}^{\top }$ 表示两个物品被分配到同一个簇的概率。这个正则项可以保证在 $A$ 中有联系的物品会被尽量分配到一个簇。

单一分类正则

同一个物品被分配到一个簇是最理想的，如果一个物品在各个簇的分配概率比较平均就不好了，因此，提出以下正则：
$$L_A=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^{n}H\left(S_{i:}\right)\text{\hspace{1em}(10)}$$

这里的$H\left(\cdot \right)$ 指熵函数，实现细节未给出。

聚簇排序相关性正则

物品$\left\{{\vec{h}}_1^{\prime },{\vec{h}}_2^{\prime },\dots ,{\vec{h}}_n^{\prime }\right\}$之前是有时序关系的，在时序上把持先后发生，为保证映射后的聚簇embedding $\left\{{\vec{h}}_1^{\ast },{\vec{h}}_2^{\ast },\dots ,{\vec{h}}_m^{\ast }\right\}$也有相同的时序关系，使用以下正则：

$$L_P=\Vert P_{n}S,P_m{\Vert }_2\text{\hspace{1em}(11)}$$

其中，$P_n=[1,2,\cdots ,n]$，$P_m=[1,2,\cdots ,m]$。

说实话，不清楚这一步的目的是啥，不同物品映射到不同的簇已经打乱时序关系了，聚簇向量 改变顺序不也不影响吗？这个时序关系起不到作用吧感觉。

比如说，映射过去的向量如果由$\left\{{\vec{h}}_1^{\ast },{\vec{h}}_2^{\ast },\dots ,{\vec{h}}_m^{\ast }\right\}$变成$\left\{{\vec{h}}_2^{\ast },{\vec{h}}_1^{\ast },\dots ,{\vec{h}}_m^{\ast }\right\}$，不只说明两个聚簇谁是谁，跟时序有关系吗？真心求问，请各位评论区指教。

预测层

通过AUGRU整合$\left\{{\vec{h}}_1^{\ast },{\vec{h}}_2^{\ast },\dots ,{\vec{h}}_m^{\ast }\right\}$得到${\vec{h}}_s$，通过2-layer MLP 完成预测。使用log loss作为损失函数，这里不再赘述。

总结

本文使用Metric Learning完成图构建，使用GNN完成embedding聚合，通过cluster完成兴趣提取，总体来说工作完整。

个人感觉cluster和GNN的工作有点割裂，另外体现时序性关系的唯一一点就是正则化项$L_P$，感觉有点牵强附会，而且逻辑上解释不太通。

如果单纯Metric Learning+GNN，那么模型跟时序不时序的其实也没大关系，大概这样。