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概率论5大数定律及中心极限定理_辛钦大数定律xn是组数吗
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大数定理
- 弱大数定理(辛钦大数定理):
通俗的来讲, 辛钦大数定理是说对于独立同分布且具有均值 μ \mu μ的随机变量 X 1 , X 2 . . . X n X_1,X_2...X_n X1,X2...Xn,当n很大时, 他们的算术平均 1 n ∑ k = 1 n X k \frac{1}{n}\sum_{k=1}^nX_k n1∑k=1nXk很可能趋近于 μ \mu μ - 依概率收敛:
- 弱大数定理的另一叙述:
- 伯努利大数定理:
中心极限定理
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定理一: 独立同分布的中心极限定理
即均值为 μ \mu μ,方差为 σ 2 > 0 \sigma^2>0 σ2>0的独立同分布随机变量 X 1 , X 2 , . . . X n X_1,X_2,...X_n X1,X2,...Xn之和 ∑ k = 1 n X k \sum_{k=1}^n X_k ∑k=1nXk的标准化变量, 当n充分大时,有
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定理二:李雅普诺夫定理
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定理三:棣莫弗-拉普拉斯定理
