当前位置:   article > 正文

2022年数学建模B题—无人机编队飞行中纯方位无源定位的优化方案_数模无人机2022年

数模无人机2022年

摘要

        本文主要研究圆形编队的队形下被动接受信号无人机的定位、发射信号无人机的有效定位和无人机接收信息后的位置调整方案,以及锥形编队的队形下无人机位置的调整 方案,同时充分考虑不同队形下无人机位置有无偏差的条件约束,综合评价分析得出无 人机编队飞行中的纯方位无源定位的优化方案。
        针对问题一的第一小问,本问主要运用的是解析算法 ,首先对图中相应的变量作 始化定义 ,包括圆周半径,相邻两台无人机之间的连线及连线之间的夹角,为后续列式 求解做好相应变量声明;其次,根据正、余弦定理 进行 三角定位, 并列出相应方程,通 过联立方程求出相应的表达式;最后,考虑无人机 FY00 与其余两架发射信号无人机的 位置关系(优弧和劣弧 ),建立 极坐标函数, 分别对接收信号的偏离无人机位置进行分 析,求出两种不同位置关系下偏离无人机的极坐标。
        针对问题一的第二小问,同理也是运用解析算法 ,首先将所有无人机均看作质点, 分类讨论 两种情况:只有两架发射信号无人机和在此基础上再增加一架无人机发射信号; 其次,分析第一种情况时,需要构建三角形 求出未偏离的角度,并将其与 信号角 进行比 较,即可调整偏离的无人机;分析第二种情况时,以 FY00 与 FY01 的连线为对称轴,又 可以划分出两种情况,分类讨论 这两种情况下信号的角度信息,并将信号角度与初始时 的角度进行比较,即可得知这两种不同情况下发射信号的无人机编号;最后,根据第一 小问中接收信号的偏离无人机的极坐标公式,确定出已偏离的无人机位置,实现有效定 位。
        针对问题一的第三小问,使用 MATLAB 软件,根据牛顿迭代法 将表 1 中无人机的初 始位置转换成直角坐标系,从而求出偏离的无人机与未偏离的无人机之间的距离差值 , 根据比较得出最短距离 的方法从而找出偏离的无人机在圆周上的位置,然后利用偏离和 未偏离无人机的极坐标计算出偏离的距离,根据偏离的距离和角度来确定调整的方案。
        针对问题二,在锥形编队的前提下,将所有无人机看作质点,根据偏离的无人机和 理想状态下调整后的无人机的位置,以偏离的无人机为圆心,选定一个半径构建圆周, 并算出偏离无人机与理想状态下调整后的无人机之间的距离,当这个距离无限趋近于零 时,即可得到理想位置。
关键词: 解析算法;正余弦定理;三角定位;牛顿迭代法。

1.问题重述

1.1 问题的背景
        近几年来,随着无人机技术的不断发展,无人机逐行编队的应用范围越来越广泛, 不仅局限于专业技术研究,还一度拓展到无人机飞行表演领域。在无人机逐行编队飞行 时,为了避免控制信号受到干扰而导致的“炸机”事件,应保持电磁静默,尽可能少的 向外发射电磁波信号。与此同时,由于无人机无线电频段在日常生活中的普适性,无人 机在飞行过程中极易受到信号干扰,所以为了保持整齐的编队队形,需要采用纯方位无 源定位技术来不断调整无人机的位置。目前,在现代电子信息战中,纯方位无源定位技 术主要应用于确定雷达的位置,从接收到的信号中提取方位信息进行定位,进而通过不 断调整无人机集群的位置,以达到控制整体编队队形的目的。
1.2 问题的重述
        问题一:由圆周的 9 架无人机(编号 FY01-FY09)和圆心的 1 架无人机(编号 FY00) 组成的 10 架无人机圆形编队,基于自身感知的高度信息,保持在同一高度上飞行。 第一小问:由位于圆心的无人机(FY00)和编队中另外两架无人机发射信号,其余 7 架偏离无人机接收信号。在发射信号无人机的位置无偏差且编号已知的前提下,建立 起接收信号的偏离无人机的定位模型。
        第二小问:某一位置略有偏差的无人机接收到 FY00、FY01 和编队中若干编号未知 的无人机发射的信号。在发射信号的无人机位置无偏差且能有效定位的前提下,求出发 射信号的若干未知编号无人机的架数(除 FY00、FY01 外)。
        第三小问:规定圆形编队均匀分布在半径为 100m 的圆周上,在初始时刻无人机位 置(如下表)略有偏差的条件下,通过多次调整,每次选择 FY00 和圆周上最多 3 架无 人机发射信号,其余无人机接收方位信号,且仅根据接收的方位信号进行调整(调整的时间忽略不计),使得 9 架无人机均匀分布在某一圆周附近,根据表 1 的数据,给出具 体调整方案。

        问题二:参考实际情况,仍在考虑纯方位无源定位的前提下,设计锥形编队队形的
的无人机位置调整方案。

2.问题分析

2.1 问题一分析
        问题一给定了圆形编队的具体排布:由 10 架无人机组成,1 架无人机(FY00)位于 圆心,9 架无人机(FY01-FY09)均匀分布于某一圆周,并且还规定了这 10 架无人机都 在同一高度上飞行的条件约束。
        第一小问考虑的是信号的偏离问题,涉及到无人机之间的距离,所以,首先应该对 相应的变量进行初始化定义:先定义出圆周的半径,再定义出三架发射信号的无人机和 一架被动接收信号的无人机之间相邻两架无人机的连线(用字母表示);然后根据连线 与连线之间的不同夹角,运用正、余弦定理进行三角定位[1] ,列出相应的方程,联立四 个方程,求出表达式;最后,在进行三角定位时,需要考虑到,FY00 无人机位置已定, 而另外两台发射信号的无人机位置未定,所以会出现 FY00 无人机位于另外两台发射信 号无人机的优弧和劣弧这两种情况,需要进行分开讨论,分别求出接收信号的偏离无人 机的极坐标。
        第二小问需要在第一问的基础上进行,由题目已知信息可知:无人机的位置略有偏 差,而发射电磁波信息的无人机位置准确,所以在把所有的无人机看作质点的情况下, 同时考虑只有两架无人机发射信号(FY00 和 FY01)和在此基础上增加一架无人机发射 信号这两种情况。当只有两架无人机发射信号时,需要通过构建三角形,求出未偏离的 角度,然后比较未偏离的角度与信号角的大小,即可调整偏离的无人机;当在原有两架 无人机发射信号的基础上再增加一架无人机时,以 FY00 与 FY01 的连线为对称轴,又可 以划分出两种情况,通过分析这两种情况下信号的角度信息,确定出接受信号无人机与 发射信号无人机是在对称轴的同侧或异侧;将得到的信号角度与初始时的角度进行比较, 即可得知发射信号的处于对称位置的两架无人机编号;最后参照第一小问中的极坐标公4 式,确定已偏离的无人机的位置,这样就能达到有效定位的目的。
        第三小问中要求 1 架无人机位于圆心,另外 9 架无人机均匀分布在半径为 100 的 圆周上;根据已知条件 FY01 的极坐标是(100,0)可知,FY00 与 FY01 两架无人机始终 参与发射信号,又因为题目中要求每次选择编号为 FY00 的无人机和圆周上最多 3 架无 人机逐行发射信号,所以除了 FY01 之外还需选择两架无人机发射信号,为了满足题干 “少向外发射电磁波信号”的要求,所以还需选择一架无人机与无人机 FY00、FY01 发 射电磁波信号,以避免外界的干扰。
2.2 问题二分析
        问题二考虑了实际情况中的锥形编队队形,在相邻两架无人机的间距相等的前提下, 需要对 15 架无人机进行位置调整,所以首先应该求出的是偏离无人机与理想状态下调 整位置后的无人机之间的距离,当这个距离无限趋近于零时,就可以得到理想位置。

3.模型假设

        为了搭建出更为精确的优化数学模型,本文根据实际情况作出以下合理的假设:
(1)假设无人机编队的所有无人机都可以看作有质量,形状和体积可以忽略不计
的质点;
2)假设每架无人机接收信号的效果不受其他信号的干扰,不受天气影响;
3)假设被动接收信号的无人机接收信号的时间不会有延迟;
4)假设所有的无人机之间保持相对静止。

4.符号与变量说明

定义相邻两无人机之间的连线可以用字母表示(如
);

5.模型的建立与求解

5.1 问题一模型的建立与求解
        本文在进行建模之前,对材料和问题一给定的前提与约束条件下进行深入分析。 问题一首先限定了 10 架无人机的分布方式为圆周排列(记该圆周的半径为 ),编号 FY00 的无人机为
声明:本文内容由网友自发贡献,不代表【wpsshop博客】立场,版权归原作者所有,本站不承担相应法律责任。如您发现有侵权的内容,请联系我们。转载请注明出处:https://www.wpsshop.cn/w/不正经/article/detail/411979
推荐阅读
相关标签
  

闽ICP备14008679号