2022年数学建模B题—无人机编队飞行中纯方位无源定位的优化方案_数模无人机2022年

作者：不正经 | 2024-04-12 18:04:31

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数模无人机2022年

摘要

本文主要研究圆形编队的队形下被动接受信号无人机的定位、发射信号无人机的有效定位和无人机接收信息后的位置调整方案，以及锥形编队的队形下无人机位置的调整方案，同时充分考虑不同队形下无人机位置有无偏差的条件约束，综合评价分析得出无人机编队飞行中的纯方位无源定位的优化方案。

针对问题一的第一小问，本问主要运用的是解析算法 ，首先对图中相应的变量作初 始化定义 ，包括圆周半径，相邻两台无人机之间的连线及连线之间的夹角，为后续列式求解做好相应变量声明；其次，根据正、余弦定理 进行 三角定位， 并列出相应方程，通过联立方程求出相应的表达式；最后，考虑无人机 FY00 与其余两架发射信号无人机的位置关系（优弧和劣弧 ），建立 极坐标函数， 分别对接收信号的偏离无人机位置进行分析，求出两种不同位置关系下偏离无人机的极坐标。

针对问题一的第二小问，同理也是运用解析算法 ，首先将所有无人机均看作质点， 分类讨论 两种情况：只有两架发射信号无人机和在此基础上再增加一架无人机发射信号；其次，分析第一种情况时，需要构建三角形 求出未偏离的角度，并将其与 信号角 进行比较，即可调整偏离的无人机；分析第二种情况时，以 FY00 与 FY01 的连线为对称轴，又可以划分出两种情况，分类讨论 这两种情况下信号的角度信息，并将信号角度与初始时的角度进行比较，即可得知这两种不同情况下发射信号的无人机编号；最后，根据第一小问中接收信号的偏离无人机的极坐标公式，确定出已偏离的无人机位置，实现有效定位。

针对问题一的第三小问，使用 MATLAB 软件，根据牛顿迭代法 将表 1 中无人机的初始位置转换成直角坐标系，从而求出偏离的无人机与未偏离的无人机之间的距离差值 ，根据比较得出最短距离 的方法从而找出偏离的无人机在圆周上的位置，然后利用偏离和未偏离无人机的极坐标计算出偏离的距离，根据偏离的距离和角度来确定调整的方案。

针对问题二，在锥形编队的前提下，将所有无人机看作质点，根据偏离的无人机和理想状态下调整后的无人机的位置，以偏离的无人机为圆心，选定一个半径构建圆周，并算出偏离无人机与理想状态下调整后的无人机之间的距离，当这个距离无限趋近于零 时，即可得到理想位置。

关键词： 解析算法；正余弦定理；三角定位；牛顿迭代法。

1.问题重述

1.1 问题的背景

近几年来，随着无人机技术的不断发展，无人机逐行编队的应用范围越来越广泛，不仅局限于专业技术研究，还一度拓展到无人机飞行表演领域。在无人机逐行编队飞行时，为了避免控制信号受到干扰而导致的“炸机”事件，应保持电磁静默，尽可能少的向外发射电磁波信号。与此同时，由于无人机无线电频段在日常生活中的普适性，无人机在飞行过程中极易受到信号干扰，所以为了保持整齐的编队队形，需要采用纯方位无源定位技术来不断调整无人机的位置。目前，在现代电子信息战中，纯方位无源定位技术主要应用于确定雷达的位置，从接收到的信号中提取方位信息进行定位，进而通过不断调整无人机集群的位置，以达到控制整体编队队形的目的。

1.2 问题的重述

问题一：由圆周的 9 架无人机（编号 FY01-FY09）和圆心的 1 架无人机（编号 FY00）组成的 10 架无人机圆形编队，基于自身感知的高度信息，保持在同一高度上飞行。第一小问：由位于圆心的无人机（FY00）和编队中另外两架无人机发射信号，其余 7 架偏离无人机接收信号。在发射信号无人机的位置无偏差且编号已知的前提下，建立起接收信号的偏离无人机的定位模型。

第二小问：某一位置略有偏差的无人机接收到 FY00、FY01 和编队中若干编号未知的无人机发射的信号。在发射信号的无人机位置无偏差且能有效定位的前提下，求出发射信号的若干未知编号无人机的架数（除 FY00、FY01 外）。

第三小问：规定圆形编队均匀分布在半径为 100m 的圆周上，在初始时刻无人机位置（如下表）略有偏差的条件下，通过多次调整，每次选择 FY00 和圆周上最多 3 架无人机发射信号，其余无人机接收方位信号，且仅根据接收的方位信号进行调整（调整的时间忽略不计），使得 9 架无人机均匀分布在某一圆周附近，根据表 1 的数据，给出具体调整方案。

问题二：参考实际情况，仍在考虑纯方位无源定位的前提下，设计锥形编队队形的

的无人机位置调整方案。

2.问题分析

2.1 问题一分析

问题一给定了圆形编队的具体排布：由 10 架无人机组成，1 架无人机（FY00）位于圆心，9 架无人机（FY01-FY09）均匀分布于某一圆周，并且还规定了这 10 架无人机都在同一高度上飞行的条件约束。

第一小问考虑的是信号的偏离问题，涉及到无人机之间的距离，所以，首先应该对相应的变量进行初始化定义：先定义出圆周的半径，再定义出三架发射信号的无人机和一架被动接收信号的无人机之间相邻两架无人机的连线（用字母表示）；然后根据连线与连线之间的不同夹角，运用正、余弦定理进行三角定位[1] ，列出相应的方程，联立四个方程，求出表达式；最后，在进行三角定位时，需要考虑到，FY00 无人机位置已定，而另外两台发射信号的无人机位置未定，所以会出现 FY00 无人机位于另外两台发射信号无人机的优弧和劣弧这两种情况，需要进行分开讨论，分别求出接收信号的偏离无人机的极坐标。

第二小问需要在第一问的基础上进行，由题目已知信息可知：无人机的位置略有偏差，而发射电磁波信息的无人机位置准确，所以在把所有的无人机看作质点的情况下，同时考虑只有两架无人机发射信号（FY00 和 FY01）和在此基础上增加一架无人机发射信号这两种情况。当只有两架无人机发射信号时，需要通过构建三角形，求出未偏离的角度，然后比较未偏离的角度与信号角的大小，即可调整偏离的无人机；当在原有两架无人机发射信号的基础上再增加一架无人机时，以 FY00 与 FY01 的连线为对称轴，又可以划分出两种情况，通过分析这两种情况下信号的角度信息，确定出接受信号无人机与发射信号无人机是在对称轴的同侧或异侧；将得到的信号角度与初始时的角度进行比较，即可得知发射信号的处于对称位置的两架无人机编号；最后参照第一小问中的极坐标公4 式，确定已偏离的无人机的位置，这样就能达到有效定位的目的。

第三小问中要求 1 架无人机位于圆心，另外 9 架无人机均匀分布在半径为 100 的圆周上；根据已知条件 FY01 的极坐标是（100,0）可知，FY00 与 FY01 两架无人机始终参与发射信号，又因为题目中要求每次选择编号为 FY00 的无人机和圆周上最多 3 架无人机逐行发射信号，所以除了 FY01 之外还需选择两架无人机发射信号，为了满足题干 “少向外发射电磁波信号”的要求，所以还需选择一架无人机与无人机 FY00、FY01 发射电磁波信号，以避免外界的干扰。

2.2 问题二分析

问题二考虑了实际情况中的锥形编队队形，在相邻两架无人机的间距相等的前提下，需要对 15 架无人机进行位置调整，所以首先应该求出的是偏离无人机与理想状态下调整位置后的无人机之间的距离，当这个距离无限趋近于零时，就可以得到理想位置。

3.模型假设

为了搭建出更为精确的优化数学模型，本文根据实际情况作出以下合理的假设：

（1）假设无人机编队的所有无人机都可以看作有质量，形状和体积可以忽略不计

的质点；

（

2）假设每架无人机接收信号的效果不受其他信号的干扰，不受天气影响；

（

3）假设被动接收信号的无人机接收信号的时间不会有延迟；

（

4）假设所有的无人机之间保持相对静止。

4.符号与变量说明

定义相邻两无人机之间的连线可以用字母表示（如

）；

5.模型的建立与求解

5.1 问题一模型的建立与求解

本文在进行建模之前，对材料和问题一给定的前提与约束条件下进行深入分析。问题一首先限定了 10 架无人机的分布方式为圆周排列（记该圆周的半径为），编号 FY00 的无人机为

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