基于cordic算法的小数开方及其FPGA实现_cordic开根号

基于cordic算法的小数开方及其FPGA实现

目录

前言

一、坐标旋转公式推导

二、cordic算法简介

三、cordic IP核配置 

四、仿真

1.顶层代码

2.仿真代码

五、仿真结果分析

总结

参考文献

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前言

        现实中很多算法本身就包含开方运算，硬件实现中很多时候也会涉及到开方运算，本次较为详细的介绍用cordic算法实现开方运算的基本原理以及如何使用xilinx公司提供的cordic IP核来完成无符号小数开方运算。

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提示：以下是本篇文章正文内容，写文章实属不易，希望能帮助到各位，转载请附上链接。

一、坐标旋转公式推导

        欲明白cordic算法中如何实现开方运算，首先需要知道坐标旋转公式。

        如图1所示，在二维坐标系中，有一点A(x,y)，其与原点之间连线的长度为r，连线和x轴正向夹角为，将其绕原点逆时针旋转可得到点。

 由图知：

x’=rcos(α+θ)=rcosαcosθ−rsinαsinθ    (1.1)

y’=rsin(α+θ)=rsinαcosθ+rcosαsinθ     (1.2)

x=rcosα                                            (1.3)

y=rsinα                                             (1.4)

将(1.3)和(1.4)代入(1.1)和(1.2)可知：

x’=xcosθ−ysinθ                                 (1.5)

y’=xsinθ+ycosθ                                 (1.6)

(1.5)和(1.6)组成的即为坐标旋转公式，写成矩阵形式即为：

 

 注：在word公式编辑器中编辑后复制过来居然有乱码，不兼容，所以以图片形式给出了。

那么如果是顺时针旋转我们由式(1.7)可知只需要将θ用-θ代替即可得到：

 

二、cordic算法简介

        第 i+1 迭代旋转的角度为：

 

         是每次迭代中的旋转角度。当 m=1 时，，此时为正弦方程；当 m=0 时，，此时为线性方程；当 m=-1 时， ，此时为双曲线方程。

三、cordic IP核配置

四、仿真

1.顶层代码

`timescale 1ns / 1ps
//
// Company: cq university
// Engineer: clg
// Create Date: 2022/09/01 20:52:25
// Design Name: 
// Module Name: square_root
// Project Name: 
// Target Devices: 
// Tool Versions: 2017.4
// Description: 
// Dependencies: 
// Revision:1.0
// Revision 0.01 - File Created
// Additional Comments:
//
 
module square_root(
    input clk,                   
    input rst_n,
    input data_in_valid,
    input [31:0] data_in,
    output data_out_valid,
    output [31:0] data_out 
    );
    
cordic_square u1_cordic_square(     //ip核例化
    .aclk(clk), 
    .aresetn(rst_n), 
    .s_axis_cartesian_tvalid(data_in_valid), 
    .s_axis_cartesian_tdata(data_in),
    .m_axis_dout_tvalid(data_out_valid), 
    .m_axis_dout_tdata(data_out)
    );
    
endmodule

2.仿真代码

`timescale 1ns / 1ps
//
// Company: cq university
// Engineer: clg
// Create Date: 2022/09/01 21:07:29
// Design Name: 
// Module Name: square_root_tb
// Project Name: 
// Target Devices: 2017.4
// Tool Versions: 
// Description: 
// Dependencies: 
// Revision:1.0
// Revision 0.01 - File Created
// Additional Comments:
//
 
module square_root_tb();
reg clk;
reg rst_n;
reg data_in_valid;
reg [31:0] data_in;
wire data_out_valid;
wire [31:0] data_out;
 
square_root u1_square_root(
    .clk(clk),
    .rst_n(rst_n),
    .data_in_valid(data_in_valid),
    .data_in(data_in),
    .data_out_valid(data_out_valid),
    .data_out(data_out) 
    );
 
initial begin
        clk=1'b1;rst_n=1'b1;data_in_valid=1'b0;data_in=32'b0;
#10  rst_n=1'b0;
#10  rst_n=1'b1;
#10  data_in_valid=1'b1;data_in=32'b0_001_0000_0000_0000_0000_0000_0000_0000;
#10  data_in_valid=1'b1;data_in=32'b0_111_0000_0000_0000_0000_0000_0000_0000;
 
end
always #5 clk=!clk;
endmodule

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五、仿真结果分析

         如上图所示，从数据输入到数据输出会有32个时钟周期延时（与数据位数长短有关），注意实际的data_in和data_out是图中显示的2倍，因为我是把二进制的结果用定点数显示了，它显示的其实是真实值的一半，（这个运算是正确的，这里的误差完全是为了显示方便带来的一个倍数误差）因为实际上这个IP核开方运算时数据并不是真真正正的定点数，它的第一位算作的是小数点前面的0，其格式如下图所示：

         所以图中仿真的输入为0.4375*2=0.875，输出为0.467707173200324*2=0.93541434346400648，我用计算器对0.875开方得到的结果是0.93541434346693485346，对比可知32位的精度挺高了，到小数点后第11位了，实际使用时完全可以自己根据需要的精度设置运算数据的位数。

总结

        以上就是此次介绍的cordic算法开方。

参考文献

利用 CORDIC 算法计算平方根及其 FPGA 实现