寻找数组中的最大值和最小值_数组找出最大和最小进行分组

问题描述：给出一个数组，包含N个整数，那么需要比较多少次找到最大值和最小值

注意：要想得到最大值和最小值，遍历一遍数组是不可避免的。我们能减少的就是减少比较次数来提高效率

方法一、遍历一遍数组，同时得到最大值和最小值

具体是，定义一个max 和 min，每遍历一个数，就分别和max 和 min比较一次，直到处理完所有的数据

比较次数： N+N = 2N

方法二、我们可以把数组中的数据两两分组，分组内找出最大值 和 最小值，之后在最大值的那部分找出最大值，在最小值那部分找出最小值

比较次数：

两两比较，较小值放到左边，较大放右边，这时比较N/2次

之后，得到的最大值部分是 N/2个数，最小值部分是N/2个数

之后在 最大值部分 取出最大值。比较次数N/2

   在 最小值部分 取出最小值。比较次数N/2

比较次数： 1.5N

评价：虽然比较次数下降了，但是破坏了原数组，而且由于在比较过程中有数据的交换，效率还是会拖累的。

方法三、引入俩变量min 和 max，每次也是处理两个数据，直到所有的数据全部都处理完

具体思路：

引入两个变量Min 和 Max

取出两个数，比较一次，得出最大值和最小值

最大值和Max比较，最小值和Min比较，如果比最值还要大或小，则进行更新

比较次数：每处理两个数，比较3次，则N/2 *3 = 1.5N次

优点，不会破坏原数组，较好

方法四、使用分治算法，其实和方法三是一样的，分治是一直到两个数的时候才做，且做完了 把结果合并下就好

思路：在N个数中求最大值和最小值，我们只需求出前后N/2个数的Min和Max，然后取较小的Min，较大的Max即可

比较次数：和方法三一样，比较次数没有变化

分析：

f(2) = 1; 

f(n) = 2*f(n/2) + 2; 

 第2个2的意思是：递归分成的两部分求出最值后，还有结合下求出一个整体的最值，这时要有两次比较 

可以推出f(n) = 1.5*n -2;  可见总的比较次数仍然没有减少。

推广：找出N个数组中第二个大的数，需要比较多少次呢？？？

方法一、比较笨的方法

先找到本数组中的最大数X，需要n-1次比较，再在剩下的数组中去找最大数X’,需要n-2次比较

则X’就是第二大的数，这需要(n-1) + (n-2)次比较

方法二、我们也可以在数组中，两数结合，分别求出最大值 和 次大值，之后每两个数结合求出的最值 在相互比较，得到最值得最大值 和 次大值

具体思路：

把数组中的每两个元素分为一组，每组中的最大数为F，第二大数为S。

假设相邻两组的最大数和第二大数分别是:Fleft,Si 和 Fright,Sj,。

则这两组合并为一组后，其中最大数和第二大数可能是：

1、若Fi > Fj，则最大数是Fi；

      若Si >Fj，则第二大数是Si；否则，第二大数是Fj

2、若Fi< Fj，则最大数是Fj

      若Fi>Sj，则第二大数是Fi；否则，第二大数是Sj

比较次数：共有N/2组，每组需要比较倆次得出本组的最大数和第二大数；共需比较N/2 * 2次。

方法三、分治法

思路：和上面的思路是一样的

把数组分成两部分，其最大数和第二大数分别是:Fleft，Sleft，Fright，Sright。合并时的情况可能为：

1、Fleft > Fright，最大数是Fleft；若Sleft>Fright，则第二大数是Sleft，否则第二大数是Fright；

2、Fleft < Fright，最大数是Fright；若Fleft>Sright，则第二大数Fleft，否则第二大数是Sright。