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寻找数组中的最大值和最小值_数组找出最大和最小进行分组

数组找出最大和最小进行分组

问题描述:给出一个数组,包含N个整数,那么需要比较多少次找到最大值和最小值

注意:要想得到最大值和最小值,遍历一遍数组是不可避免的。我们能减少的就是减少比较次数来提高效率

方法一、遍历一遍数组,同时得到最大值和最小值

具体是,定义一个max 和 min,每遍历一个数,就分别和max 和 min比较一次,直到处理完所有的数据

比较次数: N+N = 2N

方法二、我们可以把数组中的数据两两分组,分组内找出最大值 和 最小值,之后在最大值的那部分找出最大值,在最小值那部分找出最小值

比较次数:

两两比较,较小值放到左边,较大放右边,这时比较N/2次

之后,得到的最大值部分是 N/2个数,最小值部分是N/2个数

之后在 最大值部分 取出最大值。比较次数N/2

   在 最小值部分 取出最小值。比较次数N/2

比较次数: 1.5N

评价:虽然比较次数下降了,但是破坏了原数组,而且由于在比较过程中有数据的交换,效率还是会拖累的。

方法三、引入俩变量min 和 max,每次也是处理两个数据,直到所有的数据全部都处理完

具体思路:

引入两个变量Min 和 Max

取出两个数,比较一次,得出最大值和最小值

最大值和Max比较,最小值和Min比较,如果比最值还要大或小,则进行更新

比较次数:每处理两个数,比较3次,则N/2 *3 = 1.5N次

优点,不会破坏原数组,较好

方法四、使用分治算法,其实和方法三是一样的,分治是一直到两个数的时候才做,且做完了 把结果合并下就好

思路:在N个数中求最大值和最小值,我们只需求出前后N/2个数的Min和Max,然后取较小的Min,较大的Max即可

比较次数:和方法三一样,比较次数没有变化

分析:

f(2) = 1; 

f(n) = 2*f(n/2) + 2; 

 第2个2的意思是:递归分成的两部分求出最值后,还有结合下求出一个整体的最值,这时要有两次比较 

可以推出f(n) = 1.5*n -2;  可见总的比较次数仍然没有减少。

推广:找出N个数组中第二个大的数,需要比较多少次呢???

方法一、比较笨的方法

先找到本数组中的最大数X,需要n-1次比较,再在剩下的数组中去找最大数X’,需要n-2次比较

则X’就是第二大的数,这需要(n-1) + (n-2)次比较

方法二、我们也可以在数组中,两数结合,分别求出最大值 和 次大值,之后每两个数结合求出的最值 在相互比较,得到最值得最大值 和 次大值

具体思路:

把数组中的每两个元素分为一组,每组中的最大数为F,第二大数为S。

假设相邻两组的最大数和第二大数分别是:Fleft,Si 和 Fright,Sj,。

则这两组合并为一组后,其中最大数和第二大数可能是:

1、若Fi > Fj,则最大数是Fi;

      若Si >Fj,则第二大数是Si;否则,第二大数是Fj

2、若Fi< Fj,则最大数是Fj

      若Fi>Sj,则第二大数是Fi;否则,第二大数是Sj

比较次数:共有N/2组,每组需要比较倆次得出本组的最大数和第二大数;共需比较N/2 * 2次。

方法三、分治法

思路:和上面的思路是一样的

把数组分成两部分,其最大数和第二大数分别是:Fleft,Sleft,Fright,Sright。合并时的情况可能为:

1、Fleft > Fright,最大数是Fleft;若Sleft>Fright,则第二大数是Sleft,否则第二大数是Fright;

2、Fleft < Fright,最大数是Fright;若Fleft>Sright,则第二大数Fleft,否则第二大数是Sright。


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