机器学习 k-means算法python实现_k均值算法的散点图python

(一).算法概念

K-Means算法是一种聚类分析（cluster analysis）的算法，其主要是来计算数据聚集的算法，主要通过不断地取离种子点最近均值的算法。

它的基本思想是，通过迭代寻找K个簇（Cluster）的一种划分方案，使得聚类结果对应的损失函数最小。其中，损失函数可以定义为各个样本距离所属簇中心点的误差平方和：

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（二).具体步骤 

通过迭代不断的划分簇和更新聚类中心，直到每个点与其聚类中心的距离之和最小，停止迭代。要预先知道聚类簇的个数num，和初始化聚类中心centre。聚类簇的个数一般已知。而初始化聚类中心的值是随机初始化的。

选择K个点作为初始质心  
repeat  
    将每个点指派到最近的质心，形成K个簇  
    重新计算每个簇的质心  
until 簇不发生变化或达到最大迭代次数  

 其中，距离的计算可以选取欧式距离或曼哈顿距离等等。

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 （三).代码实现

1.自定义数据集：

sklearn.datasets.make_classification官网详解：http://sklearn.datasets.make_classification

# 202011000106
 
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
 
from sklearn import datasets
 
# 产生多类单标签数据集，为每个类分配一个或多个正态分布的点集，为测试聚类算法而使用的
 
# 数据集：
x, y = datasets.make_classification(n_samples=200,  # 默认样本个数是100个
                                    n_features=2,  # 产生的默认特征 n_features 是两种，0 和 1
                                    n_informative=2,  # 信息特征的数量
                                    n_redundant=0,  # 冗余特征的数量
                                    n_repeated=0,
                                    n_classes=3, n_clusters_per_class=1,  # 有三个类，每个类有一簇
                                    # 剩余都是默认值
                                    weights=None, flip_y=0.01, class_sep=1.0, hypercube=True, shift=0.0, scale=1.0,
                                    shuffle=True, random_state=0)
# 返回值:xarray of shape [n_samples, n_features]是生成的样本；yarray of shape [n_samples]是每个样本的类成员的整数标签。
plt.scatter(x[:, 0], x[:, 1], c=y)
# 绘制散点图
plt.show()

 生成的散点图如下：

 2.方法实现

def kmeans(datas, num, threshold, maximum):
    # datas:输入数据；
    # num：聚类个数；
    # threshold：阈值；
    # maximum：最大迭代次数
 
    # result：最后聚类的结果
    result = np.zeros(len(datas))
    # 初始化result,np.zeros返回来一个给定形状和类型的用0填充的数组,即一个由200个0组成的一维数组
    # centre:聚类中心
    centre = np.random.random((num, len(datas[0])))
    # 返回一个num行2列的浮点数，浮点数都是从0-1之间随机取值，维度是2
    for i in np.arange(0, maximum):
        # 聚类：
        result = classify(datas, centre)
        # 对于每一次聚类求中心点：
        centre1 = centralization(datas, result, centre)
        # 欧氏距离：
        dis = distance(centre, centre1)
        if dis < 0:
            break
        centre = centre1
    print(centre.shape)
    return result

更新聚类归属：

def classify(datas, centre):
    d = np.zeros((len(datas), len(centre)))
    # 输出结果:
    # len(datas)=200; len(centre))=num(聚类个数)，即d是一个200*num的数组
    for i in np.arange(0, len(datas)):
        # 一共200个点，每一个点就都要经过聚类
        for j in np.arange(0, len(centre)):
            # @矩阵乘法：
            d[i][j] = (datas[i] - centre[j]) @ (datas[i] - centre[j])
            # 样本和各个质心的距离
    result = np.argmin(d, axis=1)
    # 返回向量中的最小值的索引，可以按行返回或者按列返回，axis=1按行取最小值，即取得距离哪一个类的距离最近
    return result

求和阈值比较的那个数字：

def distance(datas, centre):
    d = np.zeros((len(datas), len(centre)))
    # 和上面一样
    for i in np.arange(0, len(datas)):
        for j in np.arange(0, len(centre)):
            d[i][j] = (datas[i] - centre[j]) @ (datas[i] - centre[j])
    return np.sqrt(np.sum(d))
# np.sqrt返回一个非负平方根;np.sum对d里面的元素求和

更新聚类中心，返回一个新的聚类中心：

def centralization(datas, result, centre):
    centre = np.zeros(centre.shape)
    # centre.shape输出结果为（3,2），即生成一个3*2的数组
    for i, n in zip(result, np.arange(0, len(result))):
        # 用序列解包同时遍历多个序列
        # https://www.cnblogs.com/Apy-0816/p/11100248.html
        centre[i] = centre[i] + datas[n]
    for i in np.arange(0, len(centre)):
        a = np.sum(result == i)
        centre[i] = centre[i] / a
    # 更新聚类中心
    return centre

result = kmeans(x, 3, 2, 50)
# 输入数据
print(result)
# 打印
plt.scatter(x[:, 0], x[:, 1], c=result)
plt.show()
# 输出

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 （四).运行结果

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 （五).实验问题

一开始运行的时候，发现如下报错：

 经过查找，发现是使用np.zeros()错误，是因为zeros()的第一个参数是决定数组的规格的，而第二参数是决定数据类型的,改正后的正确代码如下：

d = np.zeros((len(datas), len(centre)))

即添加双重括号即可解决。