机器学习——决策树_机器学习 --- 决策树 头歌 第1关:什么是决策树 -(百度文库)

1、决策树简介

1.1决策树的定义

• 决策树（Decision Tree)是最普遍使用的分类算法之一$\to$对实例进行分类的树形结构（结点、有向边构成）
• 决策树实例场景：一个叫做 “20 questions" 的游戏，游戏的规则很简单：参与游戏的一方在脑海中想某个事物，其他参与者向他提问，只允许提 20 个问题，问题的答案也只能用对或错回答。问问题的人通过推断分解，逐步缩小待猜测事物的范围，最后得到游戏的答案。

1.2决策树的结构

• 决策树学习包括：特征选择，树的生成，树的剪枝
• ID3算法：分类的特征如何选择how to split a dataset？
  • 划分原则：无序数据变得有序(Information theory)
• 组织杂乱无章的数据$\to$信息熵 & 信息增益information gain
  • 熵： 熵（entropy）指的是体系的混乱的程度$\to$随机变量的不确定性。在不同的学科中也有引申出的更为具体的定义，是各领域十分重要的参量。
  • 信息熵（香农熵）： Defined as the expected value of information是一种信息的度量方式$\to$信息的混乱程度，信息越有序，信息熵越低。
• 信息增益：在划分数据集前后信息发生的变化称为信息增益

1.3构建决策树的一半方法

收集数据：可以使用任何方法。
准备数据：树构造算法只适用于标称型数据，因此数值型数据必须离散化。
分析数据：可以使用任何方法，构造树完成后，我们应该检查图形是否符合预期。
训练算法：构造树的数据结构。
测试算法：使用经验树计算错误率。
使用算法：此步骤可以适用于任何监督学习算法，而使用决策树可以更好地理解数据的内在含义。
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2、例1 fish or not fish

• 5 animals pulled from the sea
• 特征：1survive without coming to the surface不浮出水面
  2flippers脚蹼
• 类别：鱼类和非鱼类

2.1特征选择——信息熵

• 特征A对训练数据集D的信息增益g(D,A)：集合D的经验熵H(D)与特征A给定条件下D的经验条件熵H(D|A)之差
  $$g(D,A)=H(D)-H(D|A)$$
• 一般的，熵H(Y)与条件熵H(Y|X)之差为互信息
• 决策树学习中的信息增益等价于训练数据集中类与特征的互信息（由于特征A而使得对数据集D的分类的不确定性减少的程度）
  步骤：
  （1）计算数据集D的经验熵H（D）
  $$H(D)=-\sum _{k=1}^K\frac{|C_k|}{|D|}lo{g}_2\frac{|C_k|}{|D|}$$
  （2）计算特征A对数据集D的经验条件熵H(D|A)
  $$H(D|A)=\sum _{i=1}^n\frac{|D_i|}{|D|}H(D_i)=-\sum _{k=1}^n\frac{|D_i|}{|D|}\sum _{k=1}^K\frac{|D_{ik}|}{|D_i|}lo{g}_2\frac{|D_{ik}|}{|D_i|}$$
  （3）计算信息增益$g(D,A)=H(D)-H(D|A)$
  准备数据：

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函数功能：生成一个简易数据集
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def createDataSet():
    dataSet = [[1,1,'yes'],[1,1,'yes'],[1,0,'no'],[0,1,'no'],[0,1,'no']]
    labels = ['no surfacing','flippers']
    return dataSet,labels
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计算给定数据集的香农熵:

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函数功能：计算给定数据集的香农熵
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def calcShannonEnt(dataSet):
    numEntries = len(dataSet)  # 样本数
    labelCounts = {}  # 创建一个数据字典：key是最后一列的数值（即标签，也就是目标分类的类别），value是属于该类别的样本个数
    for featVec in dataSet:  # 遍历整个数据集，每次取一行
        currentLabel = featVec[-1]  # 取该行最后一列的值
        if currentLabel not in labelCounts.keys(): labelCounts[currentLabel] = 0
        labelCounts[currentLabel] += 1
    shannonEnt = 0.0  # 初始化信息熵
    for key in labelCounts:
        prob = float(labelCounts[key]) / numEntries
        shannonEnt -= prob * math.log(prob, 2)  # log base 2  计算信息熵
    return shannonEnt
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对每个特征划分数据集的结果计算一次信息熵，判断按照哪个特征划分数据集是最好的划分方式。

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函数功能：划分数据集
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def splitDataSet(dataSet, axis, value): #axis是dataSet数据集下要进行特征划分的列号例如outlook是0列，value是该列下某个特征值，0列中的sunny
    retDataSet = []
    for featVec in dataSet: #遍历数据集，并抽取按axis的当前value特征进划分的数据集(不包括axis列的值)
        if featVec[axis] == value: #
            reducedFeatVec = featVec[:axis]     #减去axis用来进行划分
            reducedFeatVec.extend(featVec[axis+1:])
            retDataSet.append(reducedFeatVec)
    return retDataSet
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• 选择最好的划分特征
  • 最初的无序度量值，比较:划分后的数据集的熵
  • 信息增益：即：熵的减少或数据无序度的减少
  • 比较所有特征的信息增益（最大），返回最好特征

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函数功能：选取当前数据集下，用于划分数据集的最优特征
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def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):
    numFeatures = len(dataSet[0]) - 1      #获取当前数据集的特征个数，最后一列是分类标签
    baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet)  #计算当前数据集的信息熵
    bestInfoGain = 0.0; bestFeature = -1   #初始化最优信息增益和最优的特征
    for i in range(numFeatures):        #遍历每个特征
        featList = [example[i] for example in dataSet]#获取数据集中当前特征下的所有值
        uniqueVals = set(featList)       # 获取当前特征值，例如outlook下有sunny、overcast、rainy
        newEntropy = 0.0
        for value in uniqueVals: #计算每种划分方式的信息熵
            subDataSet = splitDataSet(dataSet, i, value)
            prob = len(subDataSet)/float(len(dataSet))
            newEntropy += prob * calcShannonEnt(subDataSet)
        infoGain = baseEntropy - newEntropy     #计算信息增益
        if infoGain > bestInfoGain:       #比较每个特征的信息增益，只要最好的信息增益
            bestInfoGain = infoGain         #如果比当前最好的更好，选择最好的
            bestFeature = i
    return bestFeature                      #返回一个整数
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定义一个多数表决函数majorityCnt()

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函数功能：当遍历完所有的特征属性后，类标签仍然不唯一（分支下仍有不同分类的实例）
采用多数表决的方法完成分类
该函数使用分类名称的列表，然后创建键值为classList中唯一值的数据字典。
字典对象存储了classList中每个类标签出现的频率。最后利用operator操作键值排序字典，并返回出现次数最多的分类名称
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def majorityCnt(classList):
    classCount={}#创建一个类标签的字典
    #遍历类标签列表中的每一个元素
    for vote in classList:
        #如果元素不在字典中
        if vote not in classCount.keys():
            #在字典中添加新的键值对
            classCount[vote] = 0
        #否则当前键对应的值加1
        classCount[vote] += 1
    #对字典中的键对应的值所在的列，按照由大到小进行排序
    #classCount.items 列表对象
    #key = opreator.itemgetter(1) 获取列表对象的第一个域的值
    #reverse = true 降序排序，默认是升序排序
    sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
    #返回出现次数最多的列标签
    return sortedClassCount[0][0]
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3、如何构建一个决策树

通过递归的方式写出决策树的构建代码

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函数功能：生成决策树主方法
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def createTree(dataSet,labels):
    classList = [example[-1] for example in dataSet] # 获取数据集中的最后一列的类标签，存入classList列表
    #通过count()函数获取类标签列表中的第一个类标签的数目
    #判断数目是否等于列表长度，相同表面所有类标签相同，属于同一类
    if classList.count(classList[0]) == len(classList):#当类别完全相同时则停止继续划分，直接返回该类的标签
        return classList[0]
    #遍历完所有的特征属性，此时数据集的列为1，即只有类标签列
    if len(dataSet[0]) == 1:
        #多数表决原则，确定类标签
        return majorityCnt(classList)
    #确定出当前最优的分类特征
    bestFeat = chooseBestFeatureToSplit(dataSet)
    #在特征标签列表中获取该特征对应的值
    bestFeatLabel = labels[bestFeat]
    #采用字典嵌套字典的方式，存储分类树信息
    # 这里直接使用字典变量来存储树信息，这对于绘制树形图很重要。
    myTree = {bestFeatLabel:{}}
    del(labels[bestFeat]) #删除已经在选取的特征
    featValues = [example[bestFeat] for example in dataSet]
    uniqueVals = set(featValues)
    for value in uniqueVals:
        subLabels = labels[:]
        #递归调用createTree()函数，并且将返回的tree插入到myTree字典中
        #利用最好的特征划分的子集作为新的dataSet传入到createTree()函数中
        myTree[bestFeatLabel][value] = createTree(splitDataSet(dataSet, bestFeat, value),subLabels)
    return myTree
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测试决策树模型

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函数功能：测试决策树模型
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def classify(inputTree,featLabels,testVec):
    firstStr = list(inputTree.keys())[0]
    secondDict = inputTree[firstStr]
    featIndex = featLabels.index(firstStr)
    key = testVec[featIndex]
    valueOfFeat = secondDict[key]
    if isinstance(valueOfFeat, dict):
        classLabel = classify(valueOfFeat, featLabels, testVec)
    else:
        classLabel = valueOfFeat
    return classLabel
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决策树的存储与调用

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函数功能：存储决策树模型
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def storeTree(inputTree,filename):
    import pickle
    fw = open(filename,'w')
    pickle.dump(inputTree,fw)
    fw.close()

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函数功能：调用决策树模型
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def grabTree(filename):
    import pickle
    fr = open(filename)
    return pickle.load(fr)
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决策树的可视化：

1. 输出预先存储的树信息

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函数功能：输出预先存储的树信息
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def retrieveTree(i):
    listOfTrees = [{'no surfacing':{0:'no',1:{'flippers':\
                                                  {0:'no',1:'yes'}}}},
                   {'no surfacing':{0:'no',1:{'filppers':\
                                                  {0:{'head':{0:'no',1:'yes'}},1:'no'}}}}]
    return listOfTrees[i]
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2. 使用文本注解绘制树节点

decisionNode = dict(boxstyle = "sawtooth", fc = "0.8")
leafNode = dict(boxstyle = "round4", fc = "0.8")
arrow_args = dict(arrowstyle="<-")
def plotNode(nodeTxt,centerPt,parentPt,nodeType):
    #annotate是一个数据点的文本
    #nodeTxt为要显示的文本，centerPt为文本的中心点，箭头所在的点，parentPt为指向文本的点
    createPlot.ax1.annotate(nodeTxt,xy = parentPt, xycoords = 'axes fraction', xytext = centerPt, textcoords = 'axes fraction',
                            va = "center", ha = "center", bbox = nodeType, arrowprops = arrow_args)
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3. 获取叶子结点数和层数

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函数功能：获取叶子节点的数目
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def getNumLeafs(myTree):
    numLeafs = 0
    firstStr = list(myTree.keys())[0]
    secondDict = myTree[firstStr]
    for key in secondDict.keys():
        if type(secondDict[key]).__name__ == 'dict':
            numLeafs += getNumLeafs(secondDict[key])
        else:
            numLeafs += 1
    return numLeafs

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函数功能：获取树的层数
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def getTreeDepth(myTree):
    maxDepth = 0
    firstStr = list(myTree.keys())[0]
    secondDict = myTree[firstStr]
    for key in secondDict.keys():
        if type(secondDict[key]).__name__ == 'dict':
            thisDepth = 1 + getTreeDepth(secondDict[key])
        else:
            thisDepth = 1
        if thisDepth > maxDepth:maxDepth = thisDepth
    return maxDepth
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4. 在父子节点中填充文本信息

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函数功能：在父子节点中填充文本信息
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def plotMidText(cntrPt,parentPt,txtString):
    xMid = (parentPt[0] - cntrPt[0])/2.0 + cntrPt[0]
    yMid = (parentPt[1] - cntrPt[1])/2.0 + cntrPt[1]
    createPlot.ax1.text(xMid,yMid,txtString)
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5. 绘制决策树

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函数功能：生成决策树图形 
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def createPlot(inTree):
    fig = plt.figure(1,facecolor = "white")
    fig.clf()
    axprops = dict(xticks = [],yticks = [])
    #createPlot.ax1为全局变量，绘制图像的句柄，subplot为定义了一个绘图
    #111表示figure中的图有1行1列，即1个，最后的1代表第一个图
    #frameon表示是否绘制坐标轴矩形
    createPlot.ax1 = plt.subplot(111,frameon = False,**axprops)
    plotTree.totalW = float(getNumLeafs(inTree))
    plotTree.totalD = float(getTreeDepth(inTree))
    plotTree.xOff = -0.5/plotTree.totalW
    plotTree.yOff = 1.0
    plotTree(inTree,(0.5,0.1),'')
    plt.show()
   
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函数功能：绘制决策树 
'''
def plotTree(myTree,parentPt,nodeTxt):
    numLeafs = getNumLeafs(myTree)
    depth = getTreeDepth(myTree)
    firstStr = list(myTree.keys())[0]
    cntrPt = (plotTree.xOff + (1.0 + float(numLeafs))/2.0/plotTree.totalW,plotTree.yOff)
    plotMidText(cntrPt,parentPt,nodeTxt)
    plotNode(firstStr, cntrPt,parentPt,decisionNode)
    secondDict = myTree[firstStr]
    plotTree.yOff = plotTree.yOff - 1.0/plotTree.totalD
    for key in secondDict.keys():
        if type(secondDict[key]).__name__=='dict':
            plotTree(secondDict[key],cntrPt,str(key))
        else:
            plotTree.xOff = plotTree.xOff + 1.0/plotTree.totalW
            plotNode(secondDict[key],(plotTree.xOff,plotTree.yOff),cntrPt,leafNode)
            plotMidText((plotTree.xOff,plotTree.xOff),cntrPt,str(key))
    plotTree.yOff = plotTree.yOff + 1.0/plotTree.totalD
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