【Keras】用Keras快速实现Logistic Regression算法

用Keras快速实现Logistic Regression算法

Logistic Regression(LR)，即逻辑回归，是最简单的广义线性模型。在CTR（Click-Through-Rate，即点击通过率，是互联网广告常用的术语）预估的算法中，是一个简单的，有代表性的算法。LR计算速度非常快，在人工特征工程的辅助下，一般可以得到较好的结果。

Logistic Regression算法原理

LR算法是建立在线性回归算法之上，套用了一个逻辑函数。对于线性边界的情况，边界形式可以归纳为如下公式：
$${\theta }_0+{\theta }_1{x}_1+,...,+{\theta }_n{x}_n=\sum _{i=1}^n{\theta }_i{x}_i={\theta }^{T}x$$
也就是一个简单的$y=wx+b$的数学表达式，之后再套用一个逻辑函数：
$$h_{\theta }(x)=g({\theta }^{T}x)\frac{1}{1+e^{-{\theta }^{T}x}}$$
这个逻辑函数也就是sigmoid激活函数，它使得线性回归的实数阈值空间经过非线性函数变换映射到一个$0\sim 1$的数值空间，也就成了一个预测概率大小的可能性。
sigmoid激活函数的曲线如下：

从图中我们可以看到sigmoid激活函数的自变量取值空间在[-4,4]的区间内对概率输出变化比较敏感，有效激活取值其实很小，从这一方面来看其实这也是sigmoid函数最大的缺点。

Logistic回归模型的适用条件

Logistic回归模型的适用条件：

• 因变量为二分类的分类变量或某事件的发生率，并且是数值型变量；
• 残差和因变量都要服从二项分布；
• 自变量和Logistic概率是线性关系；
• 各观测对象间相互独立；

Logistic回归模型的注意事项

(1)过拟合问题
过拟合问题往往源自过多的特征，冗余的特征往往对模型的预测有较大的干扰。解决的方法：

1. 一是特征筛选，去除有效性较低的特征；
2. 二是采用正则化，正则化是结构风险最小化策略的实现，是在经验风险上加一个正则化项或惩罚项。正则化项一般是模型复杂度的单调递增函数，模型越复杂，正则化项就越大。
   $$J(\theta )=\frac{1}{2m}\sum _{i=1}^n(h_{\theta }(x_i)-y_i{)}^2+\lambda \sum _{j=1}^n{\theta }_j^2$$

（2）特征处理
LR建模特征处理为保证模型的稳定性，每个入模特征一般都需要进行分箱处理，这在信贷风控建模中尤为常见，类别变量类别数较少时则不需要分组，类别数较多或连续变量则要进行分组优化，常用的分组方法包括等频分箱、等宽分箱等。

Keras实现Logistic Regression算法

数据采用威斯康辛州的乳腺癌分类数据集，一共有30个特征。LR的权重参数施加了L1正则化，在高维特征下容易产生稀疏解，偏置项施加的是L2的正则。整个模型损失函数采用二分类的交叉熵损失，即对数损失(logloss)，梯度优化器使用adam方法，度量函数则是使用accurary。

在完成了模型的构建后, 可以使用 lr.summary() 来观察一下模型的层和参数情况：

经过100个epoch的训练，训练集的loss下降有所波动，而验证集的acc达到90%左右，可以通过增加epoch，调整batch_size，以及正则化参数等措施来提高模型训练效果。

整个建模过程使用tensorflow的keras接口来编程，原因在于tf.keras是由纯tensorflow实现，与tf具有非常好的兼容性，特别是tf-2.0版本后将于tf.kears在诸多功能下完美集成，后续实现默认均由tf.keras代替keras来进行高效编程。