验证二叉搜索树

题目介绍

力扣98题：https://leetcode-cn.com/problems/validate-binary-search-tree/
给定一个二叉树，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

假设一个二叉搜索树具有如下特征：

• 节点的左子树只包含小于当前节点的数。
• 节点的右子树只包含大于当前节点的数。
• 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。
  

分析

按照二叉搜索树的性质，我们可以想到需要递归地进行判断。这里需要注意的是，如果二叉搜索树的左右子树不为空，那么左子树中的所有节点，值都应该小于根节点；同样右子树中所有节点，值都大于根节点。

方法一：先序遍历

容易想到的方法是，用先序遍历的思路，自顶向下进行遍历。对于每一个节点，先判断它的左右子节点，和当前节点值是否符合大小关系；然后再递归地判断左子树和右子树。

这里需要注意，仅有当前的节点作为参数，做递归调用是不够的。当前节点如果是父节点的左子节点，那么以它为根的子树所有节点值必须小于父节点；如果是右子节点，则以它为根的子树所有节点值必须大于父节点。所以我们在递归时，还应该把取值范围的“上下界”信息传入。
代码演示如下：

// 方法一：先序遍历
public boolean isValidBST1(TreeNode root){
    if (root == null) return true;

    return validator(root, null, null);
}

// 定义一个辅助校验器，用来传入上下界递归调用
public boolean validator(TreeNode root, Integer lowerBound, Integer upperBound){
    if (root == null) return true;

    // 1. 判断当前节点的值是否在上下界范围内，如果超出直接返回false
    if (lowerBound != null && root.val <= lowerBound)
        return false;
    if (upperBound != null && root.val >= upperBound)
        return false;

    // 2. 递归判断左右子树
    return validator(root.left, lowerBound, root.val) && validator(root.right, root.val, upperBound);
}
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复杂度分析

• 时间复杂度 : O(n)，其中 n 为二叉树的节点个数。在递归调用的时候二叉树的每个节点最多被访问一次，因此时间复杂度为 O(n)。
• 空间复杂度 : O(logn)，其中 n为二叉树的节点个数。递归函数在递归过程中需要为每一层递归函数分配栈空间，所以这里需要额外的空间且该空间取决于递归的深度，即二叉树的高度，平均情况为O(logn)。最坏情况下二叉树为一条链，树的高度为 n ，递归最深达到 n 层，故最坏情况下空间复杂度为 O(n)。

方法二：中序遍历

我们知道，对于二叉搜索树，左子树的节点的值均小于根节点的值，根节点的值均小于右子树的值。因此如果进行中序遍历，得到的序列一定是升序序列。所以我们的判断其实很简单：进行中序遍历，然后判断是否每个值都大于前一个值就可以了。

代码如下：

// 定义一个列表
ArrayList<Integer> inOrderArray = new ArrayList<>();

// 方法二：中序遍历
public boolean isValidBST(TreeNode root){
    // 1.中序遍历，得到升序数组
    inOrder(root);

    // 2. 遍历数组，判断是否升序
    for (int i = 0; i < inOrderArray.size(); i++){
        if (i > 0 && inOrderArray.get(i) <= inOrderArray.get(i-1))
            return false;
    }

    return true;
}

// 实现一个中序遍历的方法
public void inOrder(TreeNode root){
    if (root == null) return;

    inOrder(root.left);
    inOrderArray.add(root.val);
    inOrder(root.right);
}
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复杂度分析

• 时间复杂度 : O(n)，其中 n 为二叉树的节点个数。二叉树的每个节点最多被访问一次，因此时间复杂度为 O(n)。
• 空间复杂度 : O(n)，其中 n 为二叉树的节点个数。用到了额外的数组来保存中序遍历的结果，因此需要额外的 O(n) 的空间。