最详细KMP算法_kmp算法 csdn

目录

 

1.KMP介绍

1.1什么是KMP

1.2KMP有什么用

2.前缀表的介绍

2.1什么是前缀表

2.2前缀表如何记录

2.3为什么一定要用前缀表

2.4.如何计算前缀表

3.构造next数组

4.使用next数组做匹配

5.例题（实现strStr(Leetcode第28题)）

5.1题目描述

5.2代码实现

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1.KMP介绍

1.1什么是KMP

之所以叫KMP是为了纪念发明者，分别为：Knuth，Morris和Pratt

1.2KMP有什么用

KMP主要是应用在字符串匹配上。

KMP的主要思想是当出现字符串不匹配时，可以知道一部分之前匹配的文本内容，可以利用这些信息避免从头再去做匹配。

2.前缀表的介绍

2.1什么是前缀表

写KMP时用到的next数组就是前缀表。

前缀表是用来回溯的，它记录了模式串与主串（文本串）不匹配的时候，模式串应该从那里重新开始匹配。

2.2前缀表如何记录

首先要知道前缀表的任务是当前位置匹配失败，找到之前匹配上的位置，再重新匹配，此也意味着在某个字符失配时，前缀表会告诉一下步匹配中字符串应跳到那个位置。

2.3为什么一定要用前缀表

例如：要在文本串：aabaabaafa中查找是否出现过一个模式串：aabaaf。

在f之前最长相等的前缀和后缀字符串是子字符串aa，因为找到了最长相等的前缀和后缀，匹配失败的位置是后缀子串的后面，那么我们找到与其相同的前缀的后面从新匹配就可以了。所以前缀表具有告诉我们当前位置匹配失败跳到之前已经匹配过得地方的能力。

前缀：包含首字母，不包含尾字母的所有子串。例如：a;aa;aab;aaba;aabaa;

后缀：只包含尾字母不包含首字母的子串。例如：f;af;aaf;baaf;abaaf;

2.4.如何计算前缀表

长度为前1个字符的子串a，最长相同前后缀的长度为0。（注意这里计算相同前后缀，不算重复的字符）

长度为前2个字符的子串aa，最长相同前后缀的长度为1。

长度为前3个字符的子串aab，最长相同前后缀的长度为0。

以此类推：
长度为前4个字符的子串aaba，最长相同前后缀的长度为1。
长度为前5个字符的子串aabaa，最长相同前后缀的长度为2。
长度为前6个字符的子串aabaaf，最长相同前后缀的长度为0。

那么把求得的最长相同前后缀的长度就是对应前缀表的元素，如图：

可以看出，前缀表里的数值代表着就是：当前位置之前的子串有多大长度相同的前后缀。

找到的不匹配的位置，那么此时我们要看它的前一个字符的前缀表数值是多少。

为什么要看前一个字符的前缀表的数值呢，因为要找前面字符串的最长相同的前缀和后缀，所以要看前一位的前缀表的数值。

3.构造next数组

我们定义一个函数getNext来构建next数组，函数参数为指向next数组的指针，和一个字符串。代码如下：

void getNext(int* next, const string& s)

「构造next数组其实就是计算模式串s，前缀表的过程。」 主要有如下三步：

1. 初始化

2. 处理前后缀不相同的情况

3. 处理前后缀相同的情况

接下来我们详解详解一下。

1. 初始化：

定义两个指针i和j，j指向前缀终止位置（严格来说是终止位置减一的位置），i指向后缀终止位置（与j同理）。然后还要对next数组进行初始化赋值，如下：

int j = -1;
next[0] = j;

j 为什么要初始化为 -1呢，因为之前说过 前缀表要统一减一的操作，所以j初始化为-1。next[i] 表示 i（包括i）之前最长相等的前后缀长度（其实就是j）

所以初始化next[0] = j 。

     2.处理前后缀不相同的情况

 因为j初始化为-1，那么i就从1开始，进行s[i] 与 s[j+1]的比较。所以遍历模式串s的循环下表i 要从 1开始，代码如下：

for(int i = 1; i < s.size(); i++) {

如果 s[i] 与 s[j+1]不相同，也就是遇到 前后缀末尾不相同的情况，就要向前回溯。

怎么回溯呢？

next[j]就是记录着j（包括j）之前的子串的相同前后缀的长度。

那么 s[i] 与 s[j+1] 不相同，就要找 j+1前一个元素在next数组里的值（就是next[j]）。

所以，处理前后缀不相同的情况代码如下：

while (j >= 0 && s[i] != s[j + 1]) { // 前后缀不相同了
    j = next[j]; // 向前回溯
}

      3.处理前后缀相同的情况

如果s[i] 与 s[j + 1] 相同，那么就同时向后移动i 和j 说明找到了相同的前后缀，同时还要将j（前缀的长度）赋给next[i], 因为next[i]要记录相同前后缀的长度。

代码如下：

if (s[i] == s[j + 1]) { // 找到相同的前后缀
    j++;
}
next[i] = j;

最后整体构建next数组的函数代码如下：

void getNext(int* next, const string& s){
    int j = -1;
    next[0] = j;
    for(int i = 1; i < s.size(); i++) { // 注意i从1开始
        while (j >= 0 && s[i] != s[j + 1]) { // 前后缀不相同了
            j = next[j]; // 向前回溯
        }
        if (s[i] == s[j + 1]) { // 找到相同的前后缀
            j++;
        }
        next[i] = j; // 将j（前缀的长度）赋给next[i]
    }
}

4.使用next数组做匹配

在文本串s里 找是否出现过模式串t。

定义两个下标，j 指向模式串起始位置，i指向文本串其实位置。

那么j初始值依然为-1，为什么呢？「依然因为next数组里记录的起始位置为-1。」

i就从0开始，遍历文本串，代码如下：

for (int i = 0; i < s.size(); i++) 

接下来就是 s[i] 与 t[j + 1] （因为j从-1开始的） 进行比较。

如果 s[i] 与 t[j + 1] 不相同，j就要从next数组里寻找下一个匹配的位置。

代码如下：

while(j >= 0 && s[i] != t[j + 1]) {
    j = next[j];
}

如果 s[i] 与 t[j + 1] 相同，那么i 和 j 同时向后移动， 代码如下：

if (s[i] == t[j + 1]) {
    j++; // i的增加在for循环里
}

如何判断在文本串s里出现了模式串t呢，如果j指向了模式串t的末尾，那么就说明模式串t完全匹配文本串s里的某个子串了。

5.例题（实现strStr(Leetcode第28题)）

5.1题目描述

看题很容易知道是典型的KMP算法题。

KMP的经典思想就是:「当出现字符串不匹配时，可以记录一部分之前已经匹配的文本内容，利用这些信息避免从头再去做匹配。」

具体过程就不再讲述了，直接上代码。

5.2代码实现

class Solution {
public:
    void getNext(int* next, const string& s) {
        int j = -1;
        next[0] = j;
        for(int i = 1; i < s.size(); i++) { // 注意i从1开始
            while (j >= 0 && s[i] != s[j + 1]) { // 前后缀不相同了
                j = next[j]; // 向前回溯
            }
            if (s[i] == s[j + 1]) { // 找到相同的前后缀
                j++;
            }
            next[i] = j; // 将j（前缀的长度）赋给next[i]
        }
    }
    int strStr(string haystack, string needle) {
        if (needle.size() == 0) {
            return 0;
        }
        int next[needle.size()];
        getNext(next, needle);
        int j = -1; // // 因为next数组里记录的起始位置为-1
        for (int i = 0; i < haystack.size(); i++) { // 注意i就从0开始
            while(j >= 0 && haystack[i] != needle[j + 1]) { // 不匹配
                j = next[j]; // j 寻找之前匹配的位置
            }
            if (haystack[i] == needle[j + 1]) { // 匹配，j和i同时向后移动 
                j++; 
            }
            if (j == (needle.size() - 1) ) { // 文本串s里出现了模式串t
                return (i - needle.size() + 1); 
            }
        }
        return -1;
    }
};

如果有还没有完全明白的，可以关注微信公众号：代码随想录

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此文章是根着代码随想录学习之后编写的，内容上大致一样，但从中受益匪浅。