神经网络基础以及BP算法_bp算法每一轮迭代中的更新步长是由( )控制的

1、人工神经网络

神经网络的定义：它是一种由神经元组成的并行互连的网络，构成的组织能模拟生物神经系统对真实世界物体做出交互反应。在机器学习讨论的神经网络，是一种神经网络学习。
神经元：在生物中，每个神经元会与其他神经元相连，当该神经元兴奋，就会向其他神经元发送化学物质，进而改变这些神经元的电位，当电位超过某个阈值时，就会被激活为行为状态，转而向其他神经元发送化学物质。
多层感知器神经元模型：一个神经元接受n个其他神经元传来的信号，这些信号通过n个带权重连接通道进行传递（也就是该神经元与输入之间的权重向量），首先将该神经元接收到的输入与阈值比较，然后通过激活函数处理（处理比较的结果），从而产生神经元的输出。把多个这样的神经元按照一定层次结构连接起来就是神经网络（并联和级联）。其实就是一个包含很多参数的数学模型。

1.1 感知器与多层网络

（1）感知器以及权重和阈值统一：由两层神经元组成，输入层接受外界输入信号，将其传递给输出层。当给定训练数据集，权重和阈值可通过学习得到。阈值可以看做输入中固定为-1的值所对应的那个权重（将其添加到权重向量中，-1表示求和后总输入减去阈值，开始为初始阈值，不断学习优化），这时权重和阈值的学习便可统一为权重的学习。
   学习规则（权重更新）：通过当前感知器的输出与样本标签，样本输入，学习率对连接权重进行微调。若预测准确则不再调整，否则根据错误的程度进行调整。因为只有一层功能神经元，学习能力有限，可解决与或非这类问题，解决线性可分的问题。若要解决非线性可分的问题，则要考虑多层功能神经元的神经网络（含隐层）。

（2）多层前馈神经网络：多层级结构，每层神经元与下一层神经元全互连，神经元之间不存在同层连接，也不存在跨层连接。输入层：接受外界输入（不进行函数处理），隐层和输出层包含功能神经元，对传递的信号进行加工，最后由输出层神经元输出。神经网络的学习，就是根据训练数据来调整神经元之间的连接权，以及每个功能神经元的阈值；换言之，学习到的东西都蕴藏在这些里面。

1.2误差逆传播算法

   误差逆传播BP算法是目前最成功的的神经网络学习算法。不仅可用于多层前馈神经网络，还可以用于其他类型的神经网络。
   输入d个神经元，隐层q个神经元，输出l个神经元，则需要确定的参数可知：有两部分权值，两部分阈值。
   BP算法学习规则：采用广义的感知器学习规则对参数进行更新，但是具体的更新方法就不一样了，它是基于梯度下降策略的，在得到误差时，以目标的负梯度方向对参数进行调整，同样也有学习速率。学习速率控制了算法每一轮迭代中的更新步长，若太大则容易震荡，太小则收敛速度又会过慢。最后我们得到各个权重和阈值的更新公式。
   BP算法工作流程：（1）输入样本提供给输入层神经元，然后逐层信号传递，直到产生输出结果；（2）计算输出层的误差，计算输出层神经元的梯度项，再将误差逆向传播至隐层神经元，计算隐层神经元的梯度项，根据这些对连接权和阈值进行调整。该过程迭代进行，直到达到终止条件。
   累积误差逆传播：它不是针对单个样例，而是一口气读取整个训练集，在对参数进行更新。但是很多任务中，累计误差降到一定程度就会变得很慢，这时标准BP算法往往较快得到好的解。
   过拟合防止：过拟合也就是训练误差持续降低，但测试误差却可能上升。有两种策略防止过拟合：（1）早停：当刚出现过拟合时，就停止训练，返回具有最小验证集误差的连接权和阈值。（2）正则化：在误差目标函数中，增加一个描述网络复杂度的部分，比如连接权（包含阈值的）的平方和。正则化系数λ（0，1）用于平衡经验误差和网络复杂度这两项，通常用交叉验证法来估计。
   正则化原理：增加那个平方和部分后，训练将偏好较小的连接权和阈值，使得网络输出更光滑，缓解过拟合。下面是正则化的累积误差目标函数。

下面是神经网络的一些基本概念和BP算法的工作过程：
（1）基本概念：

（2）BP算法：

注意：上面介绍的标准BP算法，每次仅针对一个训练样本更新各个参数。

1.3 全局最小和局部极小

   神经网络的训练过程，是一个参数寻优的过程，就是在参数空间中，寻找一组最优参数使得误差E最小。我们要解决的问题时，采用何种策略跳出局部最小，进一步接近全局最小。有以下几种方法：
   （1）利用标准方法训练多组不同参数初始化的神经网络，取其中误差最小的解作为最终参数，会更接近全局最小。
   （2）使用模拟退火技术，每一步以一定概率接受比当前解更差的解，有助于跳出全局最小，在每次迭代中，接受次优解的概率随时间的推移逐渐降低，保证算法稳定。
   （3）使用随机梯度下降，在计算梯度时加入了随机因素，那么即便陷入了局部极小点，计算的梯度仍可能不为0。这样有机会跳出局部极小，继续进行搜索。
   （4）遗传算法也常用来训练神经网络逼近全局最小。

1.4 深度学习

   为什么是深度学习？深度学习这种复杂模型，参数多，复杂度高，学习任务更复杂，一般情况下训练效率低，易陷入过拟合。但是随着计算能力的提升，训练数据的大幅增加，可降低过拟合的风险。深度学习由此受到广泛的关注。
   存在的问题：典型的深度学习模型就是很深层的神经网络，也就是增加隐层的数目，这样不仅增加了拥有激活函数的神经元数目，还增加了激活函数嵌套的层数。但是多隐层神经网络难以用经典算法（如BP算法）进行训练，因为误差在多隐层内逆向传播时，往往会发散而不能收敛到稳定状态。
   学习训练手段：
   （1）无监督逐层训练：基本思想就是分组，每次训练一层隐结点，训练时将上一层隐结点的输出作为输入，本层隐结点的输出作为下一层隐结点的输入。这种每次训练一层的称为“预训练”；预训练完成后，再对整个网络进行微调训练。例如在深度信念网络DBN中，预训练结束后，再利用BP算法训练整个网络。
这种“预训练+微调”的方法，就是将大量参数分组，对每组先找出局部看来比较好的设置，然后基于这些局部较优的结果联合起来进行全局寻优。
   （2）权共享：就是让一组神经元使用相同的连接权。在卷积神经网络CNN中发挥了重要作用。CNN可以用BP算法进行训练，但在训练中，无论是卷积层还是采样层，每一组神经元都是用相同的连接权，这样就大幅度减少了需要训练的参数，这样每一层只需一个权重向量，而不是矩阵，大大减少了训练的参数。
   CNN：输入层（进行卷积）—卷积层（进行采样）—采样层（进行卷积）—卷积层—连接层—输出层。
   CNN复合了多个卷积层和采样层对输入信号进行加工，然后在连接层实现与输出层之间的映射。
   卷积：通过卷积滤波器提取多个特征映射，形成卷积层。
   卷积层：包含了多个特征映射，这些特征映射是由多个神经元构成的平面阵列。
   采样层：在采样层基于局部相关性原理进行亚采样，减少数据量同时也保留有用信息。
   复合卷积层和采样层：将原始图像映射为120维特征向量，最后通过一个由84个神经元组成的连接层和输出层连接完成识别任务。这种自身产生好特征的学习很有前景。
   注意：我们可以把网络中若干层处理都看作是在进行特征表示，只把最后一层处理看作是进行分类，则这就是一个简单的分类模型。

1.5 一些激活函数