高等代数(四)-矩阵05：矩阵的分块

作者：不正经 | 2024-02-15 00:13:52

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高等代数(四)-矩阵05：矩阵的分块

85 矩阵的分块
在这一节,我们来介绍一个在处理阶数较高的矩阵时常用的方法,即矩阵的分块.有时候,
我们把一个大矩阵看成是由一些小矩阵组成的,
就如矩阵是由数组成的一样.特别在运算中,把这些小矩阵当作数一样来处理.
这就是所谓矩阵的分块.
为了说明这个方法,下面看一个例子.在矩阵
$A=\left[$

\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ - 1 & 2 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \end{array}

$\begin{array}{cc:cc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ \hdashline-1 & 2 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \end{array}$ \right]=\left(

\begin{array}{ll} E_{2} & 0 \\ A_{1} & E_{2} \end{array}

$\begin{array}{ll} E_{2} & 0 \\ A_{1} & E_{2} \end{array}$ \right)

A = 10 - 1 1 012100100001 = (E_{2} A_{1} 0 E_{2})

中,

\boldsymbol{E}_{2}

表示 2 阶单位矩阵,而

\begin{array}{rr} - 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{array}

在矩阵

\begin{array}{rrrr} 1 & 0 & 3 & 2 \\ - 1 & 2 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 4 & 1 \\ - 1 & - 1 & 2 & 0 \end{array}

中,

\begin{array}{rr} 1 & 0 \\ - 1 & 2 \end{array}

在计算

\boldsymbol{A} \boldsymbol{B}

时,把

\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}

都看成是由这些小矩阵组成的,即按 2
阶矩阵来运算.于是

\begin{array}{ll} E_{2} & O \\ A_{1} & E_{2} \end{array}

其中

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