【论文笔记】A Survey on 3D Gaussian Splatting

原文链接：https://arxiv.org/abs/2401.03890

1. 引言

NeRF在计算效率和可控性上具有局限性，这导致了3D高斯溅射（3D GS）的出现，重新定义了场景表达和渲染。

3D GS通过引入新的场景表达技术，用大量的3D高斯表达场景。3D GS使用显式的表达和高度并行化的工作流程，促进高效计算和渲染；其创新在于混合了可微渲染与基于点的渲染技术的优势。3D GS保留了连续体积辐射场的理想特性（有利于高质量图像渲染），同时避免了渲染空空间带来的计算开销。此外，3D GS的显式表达提供了对场景的动态控制能力。

2. 背景

2.1 问题定义

2.1.1 辐射场

辐射场是3D空间中光分布的表达，捕捉了环境中光与表面和材料的交互。神经场可表达为函数$L:{\mathbb{R}}^5\to {\mathbb{R}}^{+}$，其中$L(x,y,z,\theta ,\varphi )$将点$(x,y,z)$和球坐标下的方向$(\theta ,\varphi )$映射为非负辐射值。辐射场有显示表达和隐式表达。

2.1.2 隐式辐射场

隐式辐射场不显式地定义场景几何，通常使用神经网络学习连续体积场景表达。其代表NeRF使用MLP将坐标与视线方向映射为密度和颜色，不会显式存储，而是通过查询神经网络在线计算：
$$L_{\text{implicit}}(x,y,z,\theta ,\varphi )=\text{NeuralNetwork}(x,y,z,\theta ,\varphi )$$

这一形式允许复制场景可微且紧凑的表达，但渲染时的射线行进有较高的计算复杂度。

2.1.3 显式辐射场

显式辐射场直接在离散空间结构中表达光的分布，如体素或点集。结构中的每个元素存储了相应位置的辐射信息。这一方法通常能更直接、更快地获取辐射数据，但需要大量存储空间，且分辨率可能受限。通常形式为：
$$L_{\text{explicit}}(x,y,z,\theta ,\varphi )=\text{DataStructure}[(x,y,z)]\cdot f(\theta ,\varphi )$$

其中$\text{DataStructure}$为网格或点云，$f$为基于视线方向修改辐射的函数。

2.1.4 3D高斯溅射

3D GS使用3D高斯作为灵活且高效的表达，从而利用了隐式和显式辐射场的优势。高斯可通过基于神经网络的优化来精确表达场景，但进行的是显式、结构化的数据存储。这种混合方法能进行高质量渲染，且训练更快、有实时性。3D高斯表达可表示为：
$$L_{\text{3DGS}}(x,y,z,\theta ,\varphi )=\sum _{i}G(x,y,z,{\mu }_i,{\Sigma }_i)\cdot c_i(\theta ,\varphi )$$

其中$G$为高斯函数，均值为${\mu }_i$，方差为${\Sigma }_i$；$c_i$表示视线相关的颜色。

2.2 上下文和术语

2.2.1 场景重建和渲染

场景重建：从一组图像或其它数据建立场景的3D模型。
渲染：将计算机可读取的信息（如场景中的3D物体）转化为图像。
早期技术基于光场生成逼真的图像，运动恢复结构（SfM）与多视图立体（MVS）算法通过从图像序列估计3D结构来增强光场。

2.2.2 神经渲染和辐射场

神经渲染：通过将深度学习与传统图形技术结合生成图像。早期方法使用CNN估计混合权重或纹理空间解。
辐射场：函数表达，描述从各方向穿过空间各点的光的量。NeRF使用神经网络建模辐射场。

2.2.3 体积表达和射线行进

体积表达：不仅将物体和场景表达为表面，还表达为填充了材料或空空间的“体”。这样可以对如雾、烟或半透明材料进行更精确的渲染。
射线行进：是体积表达渲染图像的技术，通过增量跟踪穿过“体”的光线来渲染图像。NeRF引入重要性采样和位置编码增强合成图像的质量。但这一方法计算量大。

2.2.4 基于点的渲染

基于点的渲染使用点而非传统的多边形可视化3D场景，对复杂、无结构或稀疏几何数据的渲染非常高效。点可以使用可学习神经描述符增强特征。但这一方法会导致渲染中出现孔或混叠现象。3D GS通过使用各向异性高斯进行更连贯的场景表达。

3. 3D高斯用于显式辐射场

3D高斯可以进行实时、高分辨率的图像渲染，而无需依赖神经成分。

3.1 使用学习的3D高斯进行新视图合成

现有由大量3D高斯表达的场景，目的是生成特定视角下的相机图像。NeRF使用射线行进采样点，影响其实时性；而3D GS将3D高斯投影到图像平面，称为“溅射”，如下图所示。然后对高斯进行排序，并计算各像素的值。NeRF和3D GS的渲染可视为互逆关系。

• 3D高斯的属性：一个3D高斯的属性包括，中心（位置）$\mu$，不透明度$\alpha$，3D协方差矩阵$\Sigma$，颜色$c$。其中$c$与视角相关，由球面谐波表达。所有属性均可学习，并通过反向传播优化。

• 视域剔除：给定特定的相机姿态，该步骤会判断哪些高斯位于相机的视锥外，并在后续步骤中剔除之，以节省计算。

• 溅射：3D高斯（椭球）被投影到2D图像平面（椭圆）进行渲染。给定视图变换$W$和3D协方差矩阵$\Sigma$，投影的2D协方差矩阵${\Sigma }^{\prime }$按下式计算：
  $${\Sigma }^{\prime }=JW\Sigma W^T{J}^T$$

  其中$J$为投影变换仿射近似的雅可比矩阵。

• 像素渲染：给定像素的位置$x$，其与所有重叠高斯的距离，即高斯的深度可以通过视图变换$W$计算，得到排序后的高斯列表$\mathcal{N}$。然后进行alpha混合，计算该像素的最终颜色：
  $$C=\sum _{i\in \mathcal{N}}{c}_i{\alpha }_i^{\prime }\prod _{j=1}^{i-1}(1-{\alpha }_j^{\prime })$$

  其中$c_i$为学习的颜色，最终不透明度${\alpha }_i^{\prime }$为学习不透明度${\alpha }_i$与高斯的乘积：
  $${\alpha }_i^{\prime }={\alpha }_i\times \exp (-\frac{1}{2}(x^{\prime }-{\mu }_i^{\prime }{)}^T{\Sigma }_i^{{}^{\prime }-1}(x^{\prime }-{\mu }_i^{\prime }))$$

  其中$x^{\prime }$与${\mu }_i^{\prime }$为投影空间内的坐标。考虑到排序的并行化较为困难，这种逐像素的方法可能会影响渲染速度。为实现实时渲染，3D GS做出了一些让步，以进行并行计算。
  

• Tile（Patch）：为避免逐像素计算，3D GS改为patch级别的渲染。首先将图像分割为多个不重叠的patch，称为tile，如上图所示。然后确定tile与投影高斯的相交情况。由于投影高斯可能会与多个tile相交，需要进行复制，并为每个复制体分配相关tile的标识符（如tile的ID）。
  

• 并行渲染：复制后，3D GS（对应字节的无序列表）包含了相关的tile ID（对应字节的高位）和深度信息（对应字节的低位），如上图所示。排序后的列表可直接用于渲染（alpha混合），如下图所示。由于渲染每个tile和像素是独立的，这使得该过程适合并行计算。此外，每个tile的像素可访问共享空间，保留统一的读取序列，可以进一步提高效率。可以将tile与像素的处理类比于CUDA程序结构中的块与线程。
  
  总的来说，3D GS在前向过程中做出了一些近似，以提高计算效率并保留图像合成的高质量。

3.2 3D高斯溅射的优化

3D GS的核心是3D高斯集合的优化过程。一方面需要通过可微渲染来使高斯符合场景纹理，另一方面表达场景需要的高斯数量是未知的。这分别对应参数优化与密度控制两步，这两步在优化过程中交替进行。优化过程中，需要手动设置很多超参数。

3.2.1 参数优化

• 损失函数：图像合成完成后，计算渲染图像与真实图像的差异作为损失：
  $$\mathcal{L}=(1-\lambda ){\mathcal{L}}_1+\lambda {\mathcal{L}}_{D-SSIM}$$

  这与NeRF的损失略有不同。NeRF的损失是在像素层面计算的，而非图像层面。

• 参数更新：3D高斯的多数参数可通过反向传播直接更新，但对于协方差矩阵$\Sigma$来说，需要半正定矩阵。因此，改为优化四元数$q$和3D向量$s$。将协方差矩阵分解：
  $$\Sigma =RS{S}^T{R}^T$$

  其中$R$与$S$分别由$q$和$s$推导得到的旋转和缩放矩阵。对于不透明度$\alpha$，其计算图较为复杂：$(q,s)\to \Sigma \to {\Sigma }^{\prime }\to \alpha$。为避免自动微分的计算消耗，3D GS还推导了$q$与$s$的梯度，在优化过程中直接计算之。

3.2.2 密度控制

• 初始化：3D GS从SfM产生的稀疏点云初始化或随机初始化高斯。然后进行点的密集化和剪枝以控制3D高斯的密度。
• 点的密集化：3D GS自适应地增加高斯密度，以更好地表达场景细节。该步骤关注缺失几何特征的区域和高斯过度扩张的区域。在固定的迭代次数后执行密集化，目标是那些视图空间位置梯度大的高斯。其包括在欠重建区域复制小高斯，以及在过重建区域分裂大高斯。前者将复制体沿位置梯度方向移动，后者则通过固定的比例因子缩小高斯大小。该步骤寻找3D空间中高斯的最优分布于表达，能提高重建质量。
• 点的剪枝：该步骤移除冗余或影响较小的高斯，可以视为正则化过程。移除的是几乎透明的高斯（$\alpha$在某阈值下）或在世界空间/视图空间极其大的高斯。此外，为防止输入相机附近的高斯密度不合理地增加，这些高斯会在固定次数的迭代后将$\alpha$设置为接近0的值。该步骤在保证高斯的精度和有效性的情况下，能节约计算资源。

4. 应用领域和任务

4.1 同时定位和建图（SLAM）

SLAM需要让设备实时理解自身位置并同时为环境建图，因此计算量大的表达技术难以应用。

传统SLAM使用点/surfel云或体素网格表达环境。3D GS的优势在于高效性（自适应控制高斯密度）、精确性（各向异性高斯能建模环境细节）、适应性（能用于各种尺度和复杂度的环境）。

4.2 动态场景建模

动态场景建模需要捕捉和表达场景随时间变化的的3D结构和外表。需要建立 能精确反映场景中物体几何、运动和视觉方面的数字模型。4D高斯溅射通过扩展3D高斯溅射的概念，引入时间维度，使得可以表达和渲染动态场景。

4.3 AI生成内容（AIGC）

AIGC是人工智能自动创建或极大修改的数字内容，可以模仿、扩展或增强人类生成的内容。

3D GS的显式特性、实时渲染能力和可编辑水平使其与AIGC高度相关。例如，有方法使用3D GS与生成模型、化身或场景编辑结合。

4.4 自动驾驶

自动驾驶的目标是在无人干涉的情况下导航并操作车辆，其主要目标是安全而高效地感知环境、做出决策和操作执行器。

其中，感知和理解环境需要实时重建驾驶场景，精确识别静态和动态物体，并理解其相互关系和运动。动态驾驶场景中，场景还会随时间连续变化。3D GS可以通过混合数据点（如激光雷达点）将场景重建为连贯表达，有利于处理数据点变化的密度，以及静态背景和动态物体的精确重建。

5. 性能比较

5.1 性能基准：定位

• 数据集：Replica。
• 基准算法：Gaussian-SLAM、GS-SLAM、SplaTAM、GSS-SLAM。
• 评估指标：均方根误差（RMSE）、绝对轨迹误差（ATE），测量传感器运动轨迹上真实位置与估计位置欧式距离的均方根。
• 结果：基于3D高斯的SLAM方法能超过基于NeRF的密集视觉SLAM。

5.2 性能基准：静态场景渲染

• 数据集：Replica。
• 基准算法：Gaussian-SLAM、GS-SLAM、SplaTAM、GSS-SLAM。
• 评估指标：峰值信噪比（PSNR）、结构相似性（SSIM）、学习的感知图像patch相似性（LPIPS），衡量RGB渲染性能。
• 结果：基于3D高斯的方法能超过基于NeRF的方法。

5.3 性能基准：动态场景渲染

• 数据集：D-NeRF。
• 基准算法：CoGS、4D-GS、GauFRe、4DGS。
• 评估指标：PSNR、SSIM、LPIPS，用于衡量RGB渲染性能。
• 结果：3D GS能大幅超过基于NeRF的SotA。但静态版本的3D GS对动态场景的重建是失败的。

5.4 性能基准：驾驶场景渲染

• 数据集：nuScences。
• 基准算法：DrivingGaussian。
• 评估指标：PSNR、SSIM、LPIPS，用于衡量RGB渲染性能。
• 结果：3D GS方法能大幅超过基于NeRF的方法。

5.5 性能基准：人的化身

该任务的目标是从给定的多视角视频渲染人体化身模型。

• 数据集：ZJU-MoCap。
• 基准算法：GART、Human101、HUGS、3DGS-Avatar。
• 评估指标：PSNR、SSIM、LPIPS*（LPIPS$\times 1000$），用于衡量RGB渲染性能。
• 结果：基于3D GS的方法能在渲染质量和速度上均有优势。

6. 未来研究方向

• 数据高效的3D GS解决方案：从少量数据点中进行新视图生成和场景重建很重要。目前的方法引入深度信息、密集概率分布、像素到高斯的映射来促进该能力。此外，在观测不足的区域，3D GS会产生伪影，可尝试在这些区域进行数据插值或整合。
• 存储高效的3D GS解决方案：3D GS的可放缩性较差，在大尺度环境中需要大量的存储。需要优化训练阶段和模型的存储利用。可以探索更多高效的数据结构和先进的压缩技术。
• 先进的渲染算法：目前3D GS的渲染算法较为直接，可见性算法会导致高斯深度/混合顺序的剧烈切换，需要实施更先进的渲染算法，以模拟光与材料属性的复杂相互作用。可结合传统计算机图形学的方法。此外，还可探索逆渲染。
• 优化与正则化：各向异性高斯会导致不期望的视觉伪影。使用抗混叠可以减轻深度和混合顺序的突然变化。增强优化算法可能更好地控制高斯。使用正则化可以增加收敛速度，平滑视觉噪声或提高图像质量。此外，3D GS中大量的超参数也会影响3D GS的泛化性。
• 网孔重建中的3D高斯：可探索3D GS在网孔重建中的潜力，从而缩小体积渲染和传统基于表面的方法的差距，以便提出新的渲染技巧和应用。
• 赋予3D GS更多可能性：可以为3D高斯附加传统属性，如语言学的或物理学的属性，用于特定应用。目前已有方法使用3D GS进行相机姿态估计、手-物体交互作用的捕获、不确定性的量化。