机械臂——DH参数

DH参数

DH参数存在三种不同的描述：

根据机器人学中的最小线性表示约定，欧几里得空间中的坐标变换，最少需要由4个参数描述

• 标准DH参数 （四参数）

  标准DH参数由Denavit和Hartenberg提出，在一些旧教材上介绍得多，适用于开链机器人建模，在描述树状（一个连杆末端连接两个关节）和闭链结构时会产生歧义。不建议使用。

• 改进DH参数 Modified DH（四参数）

  Khalil和Kleinfinger提出的一种修改DH法，适用于开链，树状和闭链机器人建模。建议使用。

• 改进DH参数 Modified DH（五参数）

  在精度标定里，在四个参数的基础上，新引入一个参数解决相邻连杆平行时存在的奇异性问题，和上面两个DH参数的应用场景不同。

改进DH参数

连杆的坐标系固定在连杆的近端（前一个关节）

• 变换顺序

$$\alpha \to a\to \theta \to d$$

• 变换

$${}^{n-1}{T}_n={\text{Rot}}_{x_{n-1}}({\alpha }_{n-1})\cdot {\text{Trans}}_{x_{n-1}}(a_{n-1})\cdot {\text{Rot}}_{z_n}({\theta }_n)\cdot {\text{Trans}}_{z_n}(d_n)$$

• 参数说明

  DH参数	说明
  连杆长度$a_{i-1}$	${\hat{z}}_{i-1}$轴与${\hat{z}}_i$轴的公法线长度，标量，为杆$i-1$的连杆长（并不是物理意义上的两杆长度）
  连杆扭转角${\alpha }_{i-1}$	关节轴线${\hat{z}}_{i-1}$到$\hat{z}$的转角
  连杆偏距$d_i$	从${\hat{x}}_{i-1}$与轴线$\hat{z}$的交点到连杆坐标系$i$原点的有向距离（正向沿${\hat{z}}_i$方向）
  关节转角${\theta }_i$	从${\hat{x}}_{i-1}$到${\hat{x}}_i$的转角，在$\hat{z}$处度量

程序仿真

Matlab

函数说明

L = Link(dh, options) is a link object using the specified kinematic convention and with parameters:

• DH

  DH = [THETA D A ALPHA SIGMA OFFSET]
  1

  • SIGMA ：关节形式，0为旋转，1为平移，默认为0
  • OFFSET ：是设置的机械臂的初始姿态与DH描述的数学模型机械臂之间的偏移量，旋转为角度，平移为距离。

• Options

  • standard: for standard D&H parameters (default).
  • modified: for modified D&H parameters.
  • revolute: for a revolute joint, can be abbreviated to ‘r’ (default)
  • prismatic: for a prismatic joint, can be abbreviated to ‘p’

程序

clear L;

%% 准备
%启动工具箱
startup_rvc;

%角度转换
du=pi/180;       %度
radian=180/pi; %弧度

%关节长度
L1=0.40;L2=0.39;L3=0.37;
L4=0.08;%末端执行器

%% DH法建立模型,关节角，连杆偏移，连杆长度，连杆扭转角，关节类型（0转动，1移动）
L(1) = Link('alpha',0,    'a',0, 'offset',0,    'd',L1,'modified');
L(2) = Link('alpha',pi/2, 'a',0, 'offset',pi/2, 'd',0 ,'modified');
L(3) = Link('alpha',0 ,   'a',L2,'offset',0,    'd',0, 'modified');
L(4) = Link('alpha',pi/2 ,'a',0, 'offset',0,    'd',0, 'modified');
L(5) = Link('alpha',0 ,   'a',0, 'offset',0,    'd',L3,'modified');
L(6) = Link('alpha',pi/2 ,'a',0, 'offset',0,    'd',0, 'modified');

plotopt = {'noraise', 'nowrist', 'nojaxes', 'delay',0};
tool_char=[1 0 0 0;
           0 1 0 0;
           0 0 1 0;
           0 0 0 1];
six_link=SerialLink(L,'name','six link','tool',tool_char);

%% 显示机械臂
figure(1)
hold on 
six_link.plot([0 0 0 0 0 0], plotopt{:});
hold off
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Python

函数说明

class roboticstoolbox.robot.DHLink.RevoluteMDH(d=0.0, a=0.0, alpha=0.0, offset=0.0, qlim=None, flip=False, **kwargs)
# Class for revolute links using modified DH convention
1
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参数含义

• d (float) – kinematic - link offset
• alpha (float) – kinematic - link twist
• a (float) – kinematic - link length
• offset (float) – kinematic - joint variable offset
• qlim (float ndarray*(1,2)*) – joint variable limits [min, max]
• flip (bool) – joint moves in opposite direction
• m (float) – dynamic - link mass
• r (float ndarray*(3)*) – dynamic - position of COM with respect to link frame
• I (ndarray) – dynamic - inertia of link with respect to COM
• Jm (float) – dynamic - motor inertia
• B (float*, or* ndarray*(2,**)*) – dynamic - motor viscous friction: B=B⁺=B⁻, [B⁺, B⁻]
• Tc (ndarray*(2,**)*) – dynamic - motor Coulomb friction [Tc⁺, Tc⁻]
• G (float) – dynamic - gear ratio

A subclass of the DHLink class for a revolute joint that holds all information related to a robot link such as kinematics parameters, rigid-body inertial parameters, motor and transmission parameters.

The link transform is
$$\mathbf{T}tx(ai-1)\cdot \mathbf{T}rx(\alpha i-1)\cdot \mathbf{T}rz(q_i)\cdot {\mathbf{T}}_{tz}(d_i)$$
where $q_i$ is the joint variable.

程序

import roboticstoolbox as rtb
from math import pi
import numpy as np

L1=0.40
L2=0.39
L3=0.37
L4=0.08 # 末端执行器

leg = rtb.DHRobot(
    [
        rtb.RevoluteMDH(alpha=0,    a=0,    offset=0,   d=L1),
        rtb.RevoluteMDH(alpha=pi/2, a=0,    offset=pi/2,d=0 ),
        rtb.RevoluteMDH(alpha=0,    a=L2,   offset=0,   d=0 ),
        rtb.RevoluteMDH(alpha=pi/2, a=0,    offset=0,   d=0 ),
        rtb.RevoluteMDH(alpha=0,    a=0,    offset=0,   d=L3),
        rtb.RevoluteMDH(alpha=pi/2, a=0,    offset=0,   d=0 )
    ],name="six link")

init_T = np.array([0,0,0,0,0,0])
leg.plot(init_T, movie='six link.png')

input()
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参考

MATLAB-Robot（2）：标准DH和改进DH的区别

为什么改进的DH模型优于标准DH模型，却大多都是使用标准D-H模型

浅谈标准DH（SDH）和改进DH（MDH）

《现代机器人学：机构、规划与控制》