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机械臂——DH参数

dh参数

DH参数

DH参数存在三种不同的描述:

根据机器人学中的最小线性表示约定,欧几里得空间中的坐标变换,最少需要由4个参数描述

  • 标准DH参数 (四参数)

    标准DH参数由Denavit和Hartenberg提出,在一些旧教材上介绍得多,适用于开链机器人建模,在描述树状(一个连杆末端连接两个关节)和闭链结构时会产生歧义。不建议使用。

  • 改进DH参数 Modified DH(四参数)

    Khalil和Kleinfinger提出的一种修改DH法,适用于开链,树状和闭链机器人建模。建议使用。

  • 改进DH参数 Modified DH(五参数)

    在精度标定里,在四个参数的基础上,新引入一个参数解决相邻连杆平行时存在的奇异性问题,和上面两个DH参数的应用场景不同。

改进DH参数

请添加图片描述

连杆的坐标系固定在连杆的近端(前一个关节)

  • 变换顺序

α → a → θ → d \alpha \to a \to \theta \to d αaθd

  • 变换

n − 1 T n = Rot x n − 1 ( α n − 1 ) ⋅ Trans x n − 1 ( a n − 1 ) ⋅ Rot z n ( θ n ) ⋅ Trans z n ( d n ) ^{n-1}T_n = \text{Rot}_{x_{n-1}}(\alpha_{n-1}) \cdot \text{Trans}_{x_{n-1}}(a_{n-1}) \cdot \text{Rot}_{z_n}(\theta_n) \cdot \text{Trans}_{z_n}(d_n) n1Tn=Rotxn1(αn1)Transxn1(an1)Rotzn(θn)Transzn(dn)

  • 参数说明

    DH参数说明
    连杆长度 a i − 1 a_{i-1} ai1 z ^ i − 1 \hat{z}_{i-1} z^i1轴与 z ^ i \hat{z}_{i} z^i轴的公法线长度,标量,为杆 i − 1 i-1 i1的连杆长(并不是物理意义上的两杆长度)
    连杆扭转角 α i − 1 \alpha_{i-1} αi1关节轴线 z ^ i − 1 \hat{z}_{i-1} z^i1 z ^ \hat{z} z^的转角
    连杆偏距 d i d_i di x ^ i − 1 \hat{x}_{i-1} x^i1与轴线 z ^ \hat{z} z^的交点到连杆坐标系 i {i} i原点的有向距离(正向沿 z ^ i \hat{z}_i z^i方向)
    关节转角 θ i \theta_i θi x ^ i − 1 \hat{x}_{i-1} x^i1 x ^ i \hat{x}_i x^i的转角,在 z ^ \hat{z} z^处度量

程序仿真

Matlab

函数说明

L = Link(dh, options) is a link object using the specified kinematic convention and with parameters:

  • DH

    DH = [THETA D A ALPHA SIGMA OFFSET]
    
    • 1
    • SIGMA :关节形式,0为旋转,1为平移,默认为0
    • OFFSET :是设置的机械臂的初始姿态与DH描述的数学模型机械臂之间的偏移量,旋转为角度,平移为距离。
  • Options

    • standard: for standard D&H parameters (default).
    • modified: for modified D&H parameters.
    • revolute: for a revolute joint, can be abbreviated to ‘r’ (default)
    • prismatic: for a prismatic joint, can be abbreviated to ‘p’
程序
clear L;

%% 准备
%启动工具箱
startup_rvc;

%角度转换
du=pi/180;       %度
radian=180/pi; %弧度

%关节长度
L1=0.40;L2=0.39;L3=0.37;
L4=0.08;%末端执行器

%% DH法建立模型,关节角,连杆偏移,连杆长度,连杆扭转角,关节类型(0转动,1移动)
L(1) = Link('alpha',0,    'a',0, 'offset',0,    'd',L1,'modified');
L(2) = Link('alpha',pi/2, 'a',0, 'offset',pi/2, 'd',0 ,'modified');
L(3) = Link('alpha',0 ,   'a',L2,'offset',0,    'd',0, 'modified');
L(4) = Link('alpha',pi/2 ,'a',0, 'offset',0,    'd',0, 'modified');
L(5) = Link('alpha',0 ,   'a',0, 'offset',0,    'd',L3,'modified');
L(6) = Link('alpha',pi/2 ,'a',0, 'offset',0,    'd',0, 'modified');

plotopt = {'noraise', 'nowrist', 'nojaxes', 'delay',0};
tool_char=[1 0 0 0;
           0 1 0 0;
           0 0 1 0;
           0 0 0 1];
six_link=SerialLink(L,'name','six link','tool',tool_char);

%% 显示机械臂
figure(1)
hold on 
six_link.plot([0 0 0 0 0 0], plotopt{:});
hold off
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
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  • 6
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Python

函数说明
class roboticstoolbox.robot.DHLink.RevoluteMDH(d=0.0, a=0.0, alpha=0.0, offset=0.0, qlim=None, flip=False, **kwargs)
# Class for revolute links using modified DH convention
  • 1
  • 2

参数含义

  • d (float) – kinematic - link offset
  • alpha (float) – kinematic - link twist
  • a (float) – kinematic - link length
  • offset (float) – kinematic - joint variable offset
  • qlim (float ndarray*(1,2)*) – joint variable limits [min, max]
  • flip (bool) – joint moves in opposite direction
  • m (float) – dynamic - link mass
  • r (float ndarray*(3)*) – dynamic - position of COM with respect to link frame
  • I (ndarray) – dynamic - inertia of link with respect to COM
  • Jm (float) – dynamic - motor inertia
  • B (float*, or* ndarray*(2,**)*) – dynamic - motor viscous friction: B=B⁺=B⁻, [B⁺, B⁻]
  • Tc (ndarray*(2,**)*) – dynamic - motor Coulomb friction [Tc⁺, Tc⁻]
  • G (float) – dynamic - gear ratio

A subclass of the DHLink class for a revolute joint that holds all information related to a robot link such as kinematics parameters, rigid-body inertial parameters, motor and transmission parameters.

The link transform is
T t x ( a i − 1 ) ⋅ T r x ( α i − 1 ) ⋅ T r z ( q i ) ⋅ T t z ( d i ) \mathbf{T}{tx}(a{i-1}) \cdot \mathbf{T}{rx}(\alpha{i-1}) \cdot \mathbf{T}{rz}(q_i) \cdot \mathbf{T}_{tz}(d_i) Ttx(ai1)Trx(αi1)Trz(qi)Ttz(di)
where q i q_i qi is the joint variable.

程序
import roboticstoolbox as rtb
from math import pi
import numpy as np

L1=0.40
L2=0.39
L3=0.37
L4=0.08 # 末端执行器

leg = rtb.DHRobot(
    [
        rtb.RevoluteMDH(alpha=0,    a=0,    offset=0,   d=L1),
        rtb.RevoluteMDH(alpha=pi/2, a=0,    offset=pi/2,d=0 ),
        rtb.RevoluteMDH(alpha=0,    a=L2,   offset=0,   d=0 ),
        rtb.RevoluteMDH(alpha=pi/2, a=0,    offset=0,   d=0 ),
        rtb.RevoluteMDH(alpha=0,    a=0,    offset=0,   d=L3),
        rtb.RevoluteMDH(alpha=pi/2, a=0,    offset=0,   d=0 )
    ],name="six link")

init_T = np.array([0,0,0,0,0,0])
leg.plot(init_T, movie='six link.png')

input()
  • 1
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  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
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  • 9
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参考

MATLAB-Robot(2):标准DH和改进DH的区别

为什么改进的DH模型优于标准DH模型,却大多都是使用标准D-H模型

浅谈标准DH(SDH)和改进DH(MDH)

《现代机器人学:机构、规划与控制》

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