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最长递增子序列(LIS)的三种算法_最长递增子序列算法

最长递增子序列算法

最长递增子序列:给定一个长度为N的数组,找出一个最长的单调递增子序列,子序列不一定连续,但初始顺序不能乱。
比如数组A={1,3,4,2,5},其最长递增子序列为1,3,4,5



方法一:最长公共子序列

对于给定长度为N的数组A:

  1. 使数组B为排序后的数组A (O(NlogN))
  2. 求出A与B的最长公共子序列(LCS) (O(N2))
  3. 对求得的公共子序列进行去重 (O(N))

例如:A = {1,3,5,4,4,6}
则B = {1,3,4,4,5,6}
最长公共子串C = {1,3,4,4,6}
对C去重得到结果:{1,3,4,6}

方法二:动态规划法(O(N2))

  • 状态 d p [ i ] dp[i] dp[i]:以第i个数结尾的最长递增子序列的长度
  • 状态方程: d p [ i ] = d p [ j ] + 1 dp[i] = dp[j]+1 dp[i]=dp[j]+1 其中 a [ j ] < a [ i ] , j < i a[j] < a[i],j < i a[j]<a[i]j<
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