Kruskal算法构造最小生成树_根据 kruskal 算法画出构造下图 g 的一棵最小生成树的过程,把依次得到的各条边按

生成树：包含全部顶点的一个极小连通子图

最小生成树：代价（权值和）最小的生成树

算法：Kruskal算法

输入：无向连通网G=(V，E)

输出：最小生成树T=(U，TE)        

1. 初始化：U=V；TE={ }

2. 重复下述操作直到所有顶点位于一个连通分量中         

3.在E中选取最短边(u，v)，

• 如果顶点 u、v 位于两个连通分量，则将边 (u，v) 并入TE，并将这两个连通分量合成一个连通分量
• 如果顶点 u、v 位于一个连通分量，在 E 中标记边 (u，v)，使得 (u，v) 不参加后续最短边的选取

图的存储结构：边集数组

合并连通分量：并查集

并查集：集合中的元素组织成树的形式：

（1）查找两个元素是否属于同一集合：所在树的根结点是否相同

（2）合并两个集合：将一个集合的根结点作为另一个集合根结点的孩子

#include <iostream>
 
using namespace std;
struct EdgeType{//边集数组
    int from,to,weight;//起点，终点，权值
};
class EdgeGraph{
public:
    EdgeGraph(char a[],int n,int e);
    ~EdgeGraph();
    void Kruskal();
    int FindRoot(int parent[],int v);//求顶点v所在集合的根
private:
    char vertex[10];
    EdgeType edge[100];
    int vertexNum,edgeNum;
};
 
EdgeGraph::EdgeGraph(char a[],int n,int e){
    int i,j,k,w;
    vertexNum=n;edgeNum=e;
    for(i=0;i<vertexNum;i++)
        vertex[i]=a[i];
    for(k=0;k<edgeNum;k++){
        cout<<"请输入边的两个顶点编号和边的权值：";
        cin>>i>>j>>w;
        edge[k].from=i;edge[k].to=j;edge[k].weight=w;
    }
}
EdgeGraph::~EdgeGraph(){}
 
void EdgeGraph::Kruskal(){
    int num=0,i,vex1,vex2;
    int parent[vertexNum];//双亲表示法存储并查集
    for(i=0;i<vertexNum;i++)
        parent[i]=-1;//初始化没有双亲，置-1
    for(num=0,i=0;num<vertexNum-1;i++){//在已排好序的边集数组中找最短边
        vex1=FindRoot(parent,edge[i].from);
        vex2=FindRoot(parent,edge[i].to);
        if(vex1!=vex2){//分属两个集合
            cout<<"("<<edge[i].from<<","<<edge[i].to<<")"<<" "<<edge[i].weight<<endl;
            parent[vex2]=vex1;//合并集合
            num++;
        }
    }
}
 
EdgeGraph::FindRoot(int parent[],int v){
    int t=v;
    while(parent[t]>-1)
        t=parent[t];//求顶点t的双亲一直到根
    return t;
}
 
//(1 4 12)(2 3 17)(0 5 19) (2 5 25)(3 5 25)(4 5 26)(0 1 34)(3 4 38)(0 2 46) 
int main()
{
    char ch[6]={'A','B','C','D','E','F'};
    EdgeGraph eg(ch,6,9);
    eg.Kruskal();
    return 0;
}

运行结果
请输入边的两个顶点编号和边的权值：1 4 12
请输入边的两个顶点编号和边的权值：2 3 17
请输入边的两个顶点编号和边的权值：0 5 19
请输入边的两个顶点编号和边的权值：2 5 25
请输入边的两个顶点编号和边的权值：3 5 25
请输入边的两个顶点编号和边的权值：4 5 26
请输入边的两个顶点编号和边的权值：0 1 34
请输入边的两个顶点编号和边的权值：3 4 38
请输入边的两个顶点编号和边的权值：0 2 46
(1,4) 12
(2,3) 17
(0,5) 19
(2,5) 25
(4,5) 26