芯片测试—分治_分治 坏的芯片 c++

Diogenes教授有n个被认为是完全相同的VLSI芯片，原则上它们是可以互相测试的。教授的测试装置一次可测二片，当该装置中放有两片芯片 时，每一片就对另一片作测试并报告其好坏。一个好的芯片总是能够报告另一片的好坏，但一个坏的芯片的结果是不可靠的。这样，每次测试的四种可能结果如下：

1. 证明：如果超过n/2块芯片是坏的，使用任何基于这种逐队检测操作的策略，教授都不能确定哪些芯片是好的。假定芯片可以合谋欺骗教授。
2. 考虑从n块芯片中寻找一块好芯片的问题，假定超过n/2块芯片是好的。证明：进行  次逐队检测足以将问题规模减半。
3. 假定超过 n/2 块芯片是好的，证明：可以用  次逐队检测找出好的芯片。给出描述检测次数的递归式，并求解他。

（1）将任何一片芯片与其它所有芯片进行比较，因为有多于n/2的芯片是坏的，且坏的芯片可以联合起来欺骗教授，则测试结果是不可靠的，无法判断出该芯片是好是坏。

（2）

1.随机的两两配对，则共有⌊n/2⌋对，分别测试。

2.如果测试结果为一好一坏，或者两坏，那么把这对丢弃；如果测试结果为两好，那么随意丢弃其中一个，留下一个。

3.重复以上操作，直至n<=2.

当n是偶数时：测试结果为一好一坏，或者两坏，丢弃后好芯片数都比坏芯片数多。如果测试结果为两好，那么好芯片的数量至少比坏芯片的数量多一对，随意丢弃一个时，好芯片的数量仍然多于坏芯片的数量。

当n是奇数时：单独操作，用剩下的芯片对其测试，判断其好坏。

（3）复杂度：  。根据主定理  。