基于LS最小二乘法的无线定位matlab仿真_github使用最小二乘法仿真tdoa定位百度翻译

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一、理论基础

二、核心程序

三、测试结果

一、理论基础

        最小二乘法是一种在误差估计、不确定度、系统辨识及预测预报等数据处理诸多学科领域获得广泛应用的数学工具。从1806年由法国科学家勒让德提出“最小二乘概念”，到后面高斯将其应用到预测哈雷彗星轨迹而得到广泛推广。事到如今，人们已经有各种各样的最小二乘算法应用于不同领域，本文研究、分析和总结最小二乘法(Least Square,LS)，迭代最小二乘法(Iteration Least Square,ILS)，递归最小二乘法(Recursive Least Square,RLS)，加权最小二乘法(Weighted Least Square,WLS)以及迭代重加权最小二乘法(Iteration Reweighted Least Square,IRLS)。但如果干巴巴得直接给几个公式并解释和总结显得过于枯燥，于是本文从无线定位角度进行展开。

       最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小 。最小二乘法还可用于曲线拟合，其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达 。

       最小二乘法还可用于曲线拟合。对于平面中的这n个点，可以使用无数条曲线来拟合。要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值。综合起来看，这条直线处于样本数据的中心位置最合理。
选择最佳拟合曲线的标准可以确定为：使总的拟合误差（即总残差）达到最小
       最小二乘法也是一种优化方法，求得目标函数的最优值。并且也可以用于曲线拟合，来解决回归问题。回归学习最常用的损失函数是平方损失函数，在此情况下，回归问题可以著名的最小二乘法来解决。

        基于LS（最小二乘法）的无线定位是一种使用无线信号来估计物体或设备位置的方法。这种方法通常用于无线定位系统，其中一组已知位置的参考节点（通常称为锚节点）广播信号，而接收设备（例如移动设备或传感器）接收这些信号并使用LS方法来估计其自身的位置。下面是LS无线定位的基本原理和步骤：

1. 建立测距模型： 首先，需要建立一个测距模型，该模型描述了信号的传播方式以及信号到达接收设备的时间延迟或信号强度衰减。常见的测距模型包括时间差测距（Time of Flight, TOF）、信号强度指纹（Signal Strength Fingerprinting）等。

2. 采集数据： 在已知位置的锚节点上安装并配置好硬件，开始广播信号。同时，移动设备或接收设备在未知位置上接收来自锚节点的信号，并记录信号的到达时间或信号强度。

3. 构建方程： 基于测距模型，构建一个或多个方程来描述接收设备到各个锚节点的距离或信号强度之间的关系。这些方程通常是非线性的。

4. 最小二乘法求解： 使用LS方法，将测距方程组与接收到的数据进行拟合，以最小化估计位置和实际观测之间的残差平方和。这通常涉及到迭代优化算法，例如最小化平方差的梯度下降或非线性最小二乘法。

5. 位置估计： 一旦方程组被拟合，就可以计算出接收设备的估计位置。这个位置估计可以是二维（平面定位）或三维（立体定位），具体取决于问题的需求和传感器的配置。

6. 评估和校准： 对估计位置进行评估和校准，以提高定位的准确性。这可能涉及到误差分析、校准参数的调整或外部环境的变化。

二、核心程序

clc;
clear;
close all;
warning off;
addpath(genpath(pwd));
 
N=4;        %参与定位的基站数 
C=3e5;   %电磁波传播速度300000000m/s
X=[0 5000 5000 0];
Y=[0 0 5000 5000];
x=1200;    y=1600;
D(1:N)=sqrt((X(1:N)-x).^2+(Y(1:N)-y).^2);
delay(1:N)=D(1:N)./C;
T=1;
N_sample=200000;%传输速率200kbit/s
iTsignal=[ones(1,N_sample/2),-ones(1,N_sample/2)];%发送信号的实部
qTsignal=zeros(size(iTsignal));%发送信号的虚部
rsn=[0 3 5 10 20 30 40 50];  %信噪比
%rsn=40;
standard=0;       %1为b标准，0为a标准；
for j=1:8
    j
    for i=5
    [iRsignal1]=pathoutput(iTsignal,rsn(j),standard,delay(1));
    [iRsignal2]=pathoutput(iTsignal,rsn(j),standard,delay(2));
    [iRsignal3]=pathoutput(iTsignal,rsn(j),standard,delay(3));
    [iRsignal4]=pathoutput(iTsignal,rsn(j),standard,delay(4));
   
    iRsignal1(i,:)=iRsignal1;
    iRsignal2(i,:)=iRsignal2;
    iRsignal3(i,:)=iRsignal3;
    iRsignal4(i,:)=iRsignal4;
    
    end
    iRsignal1=mean(iRsignal1);
    iRsignal2=mean(iRsignal2);
    iRsignal3=mean(iRsignal3);
    iRsignal4=mean(iRsignal4);
   
   TDOA(1)=correlation(iRsignal2,iRsignal1,T,N_sample);
   TDOA(2)=correlation(iRsignal3,iRsignal1,T,N_sample);
   TDOA(3)=correlation(iRsignal4,iRsignal1,T,N_sample);
   
   Q=eye(N-1);
   for i=1:N-1
    Rplus(i)=TDOA(i)*C; %第一个reader为主站其余为辅站，Ri,1为第i个站到定位点的距离与第一个站到其距离的差。
    R(i)=(TDOA(i)*C).^2; %为了在Tdoainiial函数中使用R
   end                                                                           %Q=sigma(l).*[1 0.5 0.5;0.5 1 0.5;0.5 0.5 1]; %噪声协方差阵随着基站的数目变化而改变。
   [xu yu]=Leastsquare(X,Y,N,Q,R,Rplus,x,y);
    xr(j)=xu-x;
    yr(j)=yu-y;
    locationerror(j)=sqrt((xu-x).^2+(yu-y).^2);
end
 

三、测试结果

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