CFdiv1+2-Pathwalks-(树状数组+线性dp)_cf div2线性dp

F

题意：
就是给你一个n点m边，然后让你选择一条路径，然后你走的边的顺序，需要是给的顺序递增，然后边权也要递增。

思考：
刚开始看题面我感觉这样的题又是图论折磨题，但是发现过那么多人，发现这就是个dp。既然要给的边的顺序，那么肯定就是按顺序枚举边，从前往后，定义dp[i]为选第i条边的最大值。那么到第i个边，要么是从这个边开始，要么是从前面的边来转移，从终点是这个边的起点的边来转移，同时要保证那条边的权值<当前的权值。如果暴力从vector里找，这是m*m的复杂度。所以每次查询需要log(m)，还要权值小于当前的，找一个最大值。那就维护树状数组就行了，但是我发现，这样要建立n个树啊，这空间复杂度太高了。但是想到可以用map建树，那么实际空间不会那么大，因为每次+bit(x)，实际占用的点并不是很多。其实想到map建树，还是以前做并查集的时候，需要维护很大的点，就可以用map当acc数组用就可以了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define db double
#define int long long
#define PII pair<int,int >
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define IOS std::ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
		
using namespace std;
const int mod = 1e9+7,inf = 1e18;
const int N = 2e5+10,M = 2010;

int T,n,m,k;
PII va[N];
int vb[N];
int dp[N];

int R = 1e5+5;
map<int,int > tr[N];

int bit(int x)
{
	return x&(-x);
}

void update(int x,int value,int op)
{
	while(x<=R)
	{
		tr[op][x] = max(tr[op][x],value);
		x += bit(x);
	}
}

int query(int x,int op)
{
	int maxn = 0;
	while(x)
	{
		maxn = max(maxn,tr[op][x]);
		x -= bit(x);
	}
	return maxn;
}

signed main()
{
	IOS;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>va[i].fi>>va[i].se>>vb[i];
		vb[i] += 1; //只和权值的大小有关，+1是为了防止下面出现query(负数)和update(0)
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int a = va[i].fi,b = va[i].se,c = vb[i];
		dp[i] = max(1ll,query(c-1,a)+1);
		update(c,dp[i],b);
	}
	int maxn = 1;
	for(int i=1;i<=m;i++) maxn = max(maxn,dp[i]);
	cout<<maxn;
	return 0;
}
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总结：
多多思考，多多尝试。