关联分析中的支持度、置信度和提升度 计算_支持度计算公式

项集（Itemset）

包含0个或多个项的集合，如果包含k个项，则称为k-项集。
1

事务的宽度

事务中出现的项的个数
1

支持度、置信度和提升度 定义

一般我们使用三个指标来度量一个关联规则，这三个指标分别是：支持度、置信度和提升度。

Support（支持度）

Support（支持度）：表示同时包含A和B的事务占所有事务的比例。如果用P(A)表示使用A事务的比例，那么Support=P(A&B)

Confidence（置信度）

Confidence（置信度）：表示使用包含A的事务中同时包含B事务的比例，即同时包含A和B的事务占包含A事务的比例。公式表达：Confidence=P(A&B)/P(A)

Lift（提升度）

Lift（提升度）：表示“包含A的事务中同时包含B事务的比例”与“包含B事务的比例”的比值。公式表达：Lift=(P(A&B)/P(A))/P(B)=P(A&B)/P(A)/P(B)。

提升度反映了关联规则中的A与B的相关性。
提升度>1且越高表明正相关性越高。
提升度<1且越低表明负相关性越高，提升度=1表明没有相关性。

例一

购物篮分析

例1，将购买啤酒的事务集表示为A，请问：购买啤酒的顾客的概率P(A)=? (请写出计算过程)

正确答案：

P(A)=|A|/|S|=4/4=1
1
2
3

例2，将购买尿布的事务集表示为B，请问：购买尿布的顾客的概率P(B)=? (请写出计算过程)

正确答案：

P(B)=|B|/|S|=3/4
1
2
3

例3，顾客既购买啤酒又购买尿布的概率P(AB)=?（请写出计算过程）

正确答案：

P(AB)=|AB|/|S|=3/4
1
2
3

例，从“啤酒->尿布”的置信度是多少？

Confidence（置信度）：表示使用包含A的事务中同时包含B事务的比例，即同时包含A和B的事务占包含A事务的比例。

正确答案：

|AB|/|A|=3/4
1
2
3

例，从“啤酒->尿布”的支持度是多少？

Support（支持度）：表示同时包含A和B的事务占所有事务的比例

正确答案：

|AB|/|S|=3/4
1
2
3

例，从“啤酒->尿布”的提升度是多少？

Lift（提升度）：表示“包含A的事务中同时包含B事务的比例”与“包含B事务的比例”的比值。

我的答案：

|AB|/|A|/|AB|/|S|=3/4/3/4=1
1
2
3

例二

已知有1000名顾客买年货，分为甲乙两组，每组各500人，其中甲组有500人买了茶叶，同时又有450人买了咖啡；乙组有450人买了咖啡，如表（1）所示：

求解

1）”茶叶→咖啡“的支持度

2）"茶叶→咖啡"的置信度

3）”茶叶→咖啡“的提升度

分析：

支持度（Support）

    支持度表示项集{X,Y}在总项集里出现的概率。公式为：

              Support(X→Y) = P(X,Y) / P(I) = P(X∪Y) / P(I) = num(XUY) / num(I)

 其中，I表示总事务集。num()表示求事务集里特定项集出现的次数。  

            比如，num(I)表示总事务集的个数

                        num(X∪Y)表示含有{X,Y}的事务集的个数（个数也叫次数）。  
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

设X= {买茶叶}，Y={买咖啡}，则规则”茶叶→咖啡“表示”即买了茶叶，又买了咖啡“，于是，”茶叶→咖啡“的支持度为

   Support(X→Y) = 450 / 500 = 90%
1

2.置信度 （Confidence）
置信度表示在先决条件X发生的情况下，由关联规则”X→Y“推出Y的概率。即在含有X的项集中，含有Y的可能性，公式为：
Confidence(X→Y) = P(Y|X)  = P(X,Y) / P(X) = P(XUY) / P(X) 
"茶叶→咖啡"的置信度为
1
2
3
4

"茶叶→咖啡"的置信度为

  Confidence(X→Y) = 450 / 500 = 90%
1

3.提升度（Lift）

    提升度表示含有X的条件下，同时含有Y的概率，与不含X的条件下却含Y的概率之比。

               Lift(X→Y) = P(Y|X) / P(Y)
1
2
3
4
5

”茶叶→咖啡“的提升度为

   Lift(X→Y) = Confidence(X→Y) / P(Y) = 90% /  ((450+450) / 1000) = 90% / 90% = 1
1

由于提升度Lift(X→Y) =1，表示X与Y相互独立，即是否有X，对于Y的出现无影响。也就是说，是否购买咖啡，与有没有购买茶叶无关联。即规则”茶叶→咖啡“不成立，或者说关联性很小，几乎没有，虽然它的支持度和置信度都高达90%，但它不是一条有效的关联规则。

满足最小支持度和最小置信度的规则，叫做“强关联规则”。然而，强关联规则里，也分有效的强关联规则和无效的强关联规则。

如果Lift(X→Y)>1，则规则“X→Y”是有效的强关联规则。

如果Lift(X→Y) <=1，则规则“X→Y”是无效的强关联规则。

特别地，如果Lift(X→Y) =1，则表示X与Y相互独立。