数据结构和算法学习记录——时间复杂度、空间复杂度相关练习题_数据结构时间复杂度练习题

一、消失的数字

https://leetcode.cn/problems/missing-number-lcci/description/

题目描述

数组nums包含从0到n的所有整数，但其中缺了一个。请编写代码找出那个缺失的整数。你有办法在O(n)时间内完成吗？

示例 1

输入：[3,0,1]

输出：2

示例 2

输入：[9,6,4,2,3,5,7,0,1]

输出：8

解法一

对0到n的所有整数进行求和，再对数组的所有数进行求和。相减得到的差值即为数组中消失的一个数字。

int missingNumber(int* nums, int numsSize)
{
    int i,S1 = 0,S2 = 0;
    //0到n的求和，也可以用等差求和公式
    for(i = 0;i <= numsSize;i++)
        S1 += i;
 
    //数组所有数的求和
    for(i = 0;i < numsSize;i++)
        S2 += nums[i];
    return (S1 - S2);
}

解法二

解法二是利用异或的特性。异或的计算规则：按二进制位对比，相同的则为0，不同的则为1.

存在法则：
有一个变量a
一、a ^ a = 0 ，即一个数异或它本身，得到的结果为0。
二、0 ^ a = a ，即一个数异或0，得到的结果为它本身。

这个法则是无关顺序的，例如：

int main()
{
    int arr1[7] = { 1,2,3,1,2,3,4 };
    int arr2[7] = { 3,2,1,3,2,1,6};
    int x = 0,i = 0;
    for (i = 0; i < 7; i++)
        x ^= arr1[i];
    printf("%d\n",x);
    x = 0;
    for (i = 0; i < 7; i++)
        x ^= arr2[i];
    printf("%d\n", x);
    return 0;
}

arr1中有相同的1，2，3；arr2中也有相同的3，2，1。他们全部异或在一起之后得到的结果会等于0，最终0异或4得到4,，异或6得到6。

所以可以根据这个特性来找出消失的数字，先创建变量x = 0，再让x逐一异或0到n的数字，以及数组。最终相同的数字被消去，只剩下孤单的数字。

int missingNumber(int* nums, int numsSize)
{
    int x = 0,i;
    for(i = 0;i <= numsSize;i++)
    {
        x ^= i;
    }
    for(i = 0;i < numsSize;i++)
    {
        x ^= nums[i];
    }
    return x;
}

二、轮转数组

https://leetcode.cn/problems/rotate-array/description/

题目描述

给定一个整数数组 nums ，将数组中的元素向右轮转 k 个位置，其中 k 是非负数。

示例1

输入: nums = [1,2,3,4,5,6,7], k = 3
输出: [5,6,7,1,2,3,4]
解释:
向右轮转 1 步: [7,1,2,3,4,5,6]
向右轮转 2 步: [6,7,1,2,3,4,5]
向右轮转 3 步: [5,6,7,1,2,3,4]

示例2

输入：nums = [-1,-100,3,99], k = 2
输出：[3,99,-1,-100]
解释:
向右轮转 1 步: [99,-1,-100,3]
向右轮转 2 步: [3,99,-1,-100]

解法

解这道题我们用到三步翻转，拿示例1来看。

void Reverse(int * arr,int left ,int right)
{
    while(left < right)
    {
        int tmp = arr[left];
        arr[left] = arr[right];
        arr[right] = tmp;
        left++;
        right--;
    }
}
void rotate(int* nums, int numsSize, int k)
{
    //当k大于或等于数组大小时，则不需要进行轮转
    if(k >= numsSize)
        k %= numsSize;
 
    //翻转一次
    Reverse(nums,0,numsSize-k-1);
 
    //翻转两次
    Reverse(nums,numsSize-k,numsSize-1);
 
    //翻转三次
    Reverse(nums,0,numsSize-1);
}