时间复杂度_九九乘法表的时间复杂度是多少

前一段时间以为自己Java学的不错就出去面试了，打算找一个暑期实习锻炼一下自己，本来以为开发做后端Java程序员可以跳过算法这些东西，结果面试官上来就问了时间复杂度的概念，因为本科学的不是计算机专业所以直接蒙圈，也给面试官留下了很不好的印象，后面问到java集合，redis等存取元素的时候，又问到了时间复杂度等概念，真是一步走不好，步步走不好，2021年暑假到了，从今天开始学习数据结构与算法，从哪跌倒就从哪爬起来，开始恶补算法和数据结构知识啦！下面步入正题:

想要了解时间复杂度，必须要了解时间频度的概念

1时间频度

时间频度：一个算法中的语句执行的次数，称为语句频度或时间频度，记为T(n)。
例如：T(n)=3n ²+2n+4
特点：

1. 常数项可以忽略
2. 低次项可以忽略
3. 最高次项的系数可以忽略

因为当n最够大的时候，其主要作用的就是只有最高阶次。

2时间复杂度

时间复杂度：一般情况下，算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示。若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数，记为T(n)=O(f(n))称O(f(n))为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

平均时间复杂度：所有可能的输入实例均已等概的情况下该算法的运行时间。

一般情况下，所讨论的时间复杂度都是最坏情况下的时间复杂度。
例如：
T(n)=3n ²+2n+4
取辅助函数f(n)=n ²
即当n趋于无穷时T(n)/f(n)=3
故时间复杂度为：

T(n)=O(n²)

3 常见的时间复杂度(算法时间复杂度由小到大排序)

1.常数阶O(1)
复杂度不随n的变化而变化的普通简单代码语句

		int i=1;
        int j=2;
        i=i++;
        j=j++;
1
2
3
4

2.对数阶O（log₂n）
底数也可以是3，4，5，10等常数，主要看具体的算法

 		int i=1;
        int n=10000;
        while(i<n){
            i=i*2;
        }
1
2
3
4
5

3.线性阶O(n)
一般是指一层for循环

for(int i=0;i<=n;i++){

}
1
2
3

4.线性对数阶O(nlog₂n)
对数阶和线性阶的组合，即for循环里面嵌套一个while()

for(int i=0;i<=n;i++){
	while(i<n){
		i=i*2;
	}
}
1
2
3
4
5

5.平方阶O(n²)
两层for循环嵌套使用的时间复杂度，许多排序算法的时间复杂度都是平方阶。

//实现99乘法表
	int n=9;
    for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                int result=i*j;
                System.out.println(i+"*"+j+"="+result);
            }
        }
1
2
3
4
5
6
7
8

6.立方阶O(n³)
类似于平方阶，进行三层嵌套for循环
7.k次方阶O(n^k)
类似于平方阶，进行k层嵌套for循环
8.指数阶O(2^n)
因为指数阶在n慢慢增大的时候，时间复杂度非常大，因此在日常使用中一定要避免使用这种算法。

4空间复杂度

空间复杂度：一个算法在运行过程中临时占有存储空间大小的度量，有的算法需要占用临时工作单元数与解决问题的规模n有关，他随着n的增大而增大，如快速排序和归并排序算法就属于这种情况。
算法分析时，更看重的是程序执行的速度，redis，memcache和有些算法（如：基数排序，桶排序）本质就是用空间换取时间。