最简单最快的查找算法——二分查找（基础）-c/c++_最快的查询算法方法是

二分查找（基础）

本篇采用的计算机语言是c语言，过程中会出现c++的部分函数，函数功能都会有所提示，如果你不会c语言也没关系，代码数量不多，主要是理解算法的实现过程。

一个例子

我想，大家都玩过猜数字的游戏吧：从1~100中想一个数字，玩家进行猜测，每次猜测都要给玩家一个提示：大了、小了。如果我们从1开始猜，就会出现一下场景：
A：1
B：小了
A：2
B：小了
A：3
B：小了
……
这样，我们最多可能会猜测99次！！这是个很麻烦的事，但是如果我们这样猜：
A：50（１－１００的中间数）
B：小了
A：７５（５０－１００的中间数）
B：大了
A：６３（５０－７５的中间数）
B：大了
A：５７
B：对了！

这，就是二分查找，你已经学会这个算法的理论部分了！

每次猜测可以排除的数字个数如下：
100个元素-（第一步）-> 50-（第二步）->25-（第三步）->13-（第四步）->7-（第五步）->4-（第六步）->2-（第七步）->1（每次使用二分查找时都可以排除一半的数字）
这样，不管我心里想的是哪个数字，你都能在七次以内猜到，因为每次猜测都可以排除很多数字！

另一个例子

如果我们要从一本包含240000个字的字典里找到一个汉字，如果采用传统的连续查找最多需要240000次！！！（我想谁都不会这么无聊）。
所以我们如果采用二分查找的方法，最多查找多少次呢？

240000-120000-60000-30000-15000-7500-3750-1875-937-468-234-117-58-29-14-7-3-1
不用数了，我已经帮你数好了！最多需要17步就可以找到你想要的那个字了！

由此可见，二分查找极大的减少了我们查找的次数，这放在计算机上，就会极大的优化我们程序的运行时间！

运行时间：O(n)->O(log₂n)

大家都知道log₂n会随着n的增长逐渐与n拉开差距吧！
那么问题来了
Q：我们如果想找一个有序数列中的一个数怎么办呢？

A：我们应该先知道这个数列有多少位数字，通过计算（下标为：头部下标加尾部下标/2）找到中间的那个数字（后面我们称中间数），再比较需要找的数字和中间数的大小，如果需要找的数字大于中间数，那么中间数就要更改为：（前任中间数下标+1（因为我们已经知道前任中间数不是我们要找的数，所以我们从它的下一个数开始找）+尾部下标）/2，理所当然我们的头部下标就要更改为：前任中间数的下标+1。反之，我们把尾部下标改为前任中间数下标-1。我们重复这个过程，直到找到那个数字，或者找了一遍都没有找到这个数字，此时头部和尾部下标应该重合。

可能你看了上面那段文字仍旧不够理解，那么接下来请看代码部分！

我们通过从某一个数组内查找某一个数并返回为例子：
题目如下：

输入一个数字n表示一个数组的大小，下一行来输入n个数字（数字用空格隔开）表示数组的数据，接下来输入一个数字k，表示要查找的数字。
如果这个数字存在，则返回YES，否则返回NO。
Input
5
1 2 3 4 5
3
Output
YES
Input
5
1 2 3 4 5
9
Output
NO

#include<stdio.h>
#include<algorithm>//排序函数所在的函数库
using namespace std;//排序函数要用到的

int a[1000000];
int bs(int tail,int num){//bs是二分查找英文缩写，这个你可以根据自己的喜好来自定义你的函数名称。首先给函数一个尾部下标tail，表示一个数组的大小，num为你要查找的数字。
	int head = 0;//我们默认数组下标从0开始
	while(tail>=head){//每次查找玩如果不是想查找的那个数字，都要更新中间数，我们通过更新尾部和头部下标来更新中间数，直到头部和尾部重合都没找到这个数字，说明这个数字不存在。
		int mid = head+(tail-head)/2;//当然我们可以用mid=（head+tail）/2，这是另外一种写法，防止head+tail太大而导致程序无法运行。
		if(num==a[mid]){
			return 1;//如果我们要找的数字找到了，就返回1；
		}
		else if(num>a[mid]){
			head = mid + 1;//我们要找的数字比中间数大，所以我们也就把头部下标移动到中间数+1位置，将下次计算的中间数增加。
		}
		else{
			tail = mid - 1;//反之，我们要减小中间数。
		}
	}
	return 0;//如果tail==head了，说明这个数组里没有我们要找的那个数字，返回0
}

int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);//输入n
	for(int i=0;i<n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);//以此输入数组内容
	}
	sort(a,a+n);//排序函数，为了防止输入的数据不是有序数列，若无序数列我们将无法找到中间数。
	int k;
	scanf("%d",&k);//输入要找的数
	int flag=bs(n-1,k);//我们输入n个数，由于下标是从0开始，所以最后一个尾部下标应该是n-1.
	if(flag==1){
		printf("YES\n");
	}
	else{
		printf("NO\n");
	}
	return 0;
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40

课下作业

输入一个数字n表示一个数组的大小，下一行来输入n个数字（数字用空格隔开）表示数组的数据，接下来输入一个数字k，表示要查找的数字。
如果这个数字存在，则输出这个数，否则输出离它最近的数字。
Input
5
1 2 3 4 5
3
Output
3
Input
5
1 2 3 4 5
9
Output
5

个人建议先跟着文章中的代码敲一遍，再去自己敲一遍，核心代码为函数bs部分，如果看到此处还不理解请在文章下方留言或私信我，我将为你一一解答。

答案：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

int a[1000000];
int bs(int tail,int num){
	int head = 0;
	int mid;
	while(tail>=head){
		mid = head+(tail-head)/2;
		if(num==a[mid]){
			break;
		}
		else if(num>a[mid]){
			head = mid + 1;
		}
		else{
			tail = mid - 1;
		}
	}
	return mid;
}

int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	sort(a,a+n);
	int k;
	scanf("%d",&k);
	int flag=bs(n-1,k);
	printf("%d\n",a[flag]);
	return 0;
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36

博主也在努力的学习算法，希望我们可以共同进步！！