最小二乘法(多元)推导_二阶多项式最小二乘法拟合 c

作者：从前慢现在也慢 | 2024-02-17 23:03:07

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二阶多项式最小二乘法拟合 c

最小二乘法(多元)推导

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最小二乘法是一种优化的方法，它主要是通过最小化误差的平方和来做函数拟合的方法。

其中b0，b1，…bp，μ2 x1，x2，…xp 都是与无关的未知参数。这里设

是一个样本。

这里令残差平方和的表达式为

则求Q关于b0，b1，…bp的偏导，并令它们都等于0则，则得

化简上式(即将求和展开，相同的则乘以n)则得到

上式叫做正规方程组，可以以矩阵的形式重新定义。

因为

所以正规方程组又可写成

这里假设XtX的逆存在，则

称为p元经验线性回归方程。

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