数据结构与算法之Alpha-Beta剪枝_αβ剪枝可能剪掉最优解吗

Alpha-Beta剪枝算法是一种用于搜索树的算法，用于减少搜索树的搜索次数和搜索深度，从而提高搜索效率。

Alpha表示当前节点能够保证的最小值，Beta表示当前节点能够保证的最大值。在搜索树的遍历过程中，如果一个节点的Alpha值大于等于Beta值，则该节点的子树不需要再进行搜索，因为该节点从父节点传递下来的值已经大于等于（或小于等于）了一个比它大（或小）的值，不可能再对答案产生影响。

具体实现时，Alpha和Beta值会不断地被更新传递到子节点，并在子节点被搜索完后回溯到父节点继续更新Alpha和Beta值。

Alpha-Beta剪枝算法是一种启发式算法，不能保证一定找到最优解，但它能在很短的时间内找到一个足够接近最优解的解。

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一、C Alpha-Beta剪枝 源码实现及详解

Alpha-Beta剪枝是一种搜索算法，用于减少博弈树搜索的复杂度。在这种算法中，我们会基于“alpha”和“beta”两个变量来剪枝。

“alpha”表示当前节点所能够保证的最小值，“beta”表示当前节点所能够保证的最大值。在搜索过程中，我们不断更新“alpha”和“beta”的值，并利用它们来剪枝。

以下是一个C++实现的Alpha-Beta剪枝代码，其中Search函数是搜索函数，Eval函数是对当前局面得到估值的函数。

const int INF = 1e9;

int Search(int depth, int alpha, int beta) {
    if (depth == 0) return Eval();
    int best = -INF;
    for (int i = 0; i < moves.size(); i++) {
        MakeMove(moves[i]);
        int score = -Search(depth - 1, -beta, -alpha);
        UnmakeMove(moves[i]);
        best = max(best, score);
        alpha = max(alpha, score);
        if (alpha >= beta) break;
    }
    return best;
}

int AlphaBeta(int depth) {
    int alpha = -INF, beta = INF;
    return Search(depth, alpha, beta);
}
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在上面的代码中，我们使用递归的方式对博弈树进行搜索。在每一层的搜索中，我们先检查当前搜索深度是否已经达到最大深度，如果是，直接返回当前局面的估值。

否则，我们枚举所有可能的落子，对每个落子进行尝试，并计算出其对应的分数。在搜索的过程中，我们采用了Alpha-Beta剪枝的思想。

具体来说，我们利用当前节点已经得到的最大值“alpha”和最小值“beta”来进行剪枝。如果当前搜索到的分数“score”已经大于等于“beta”，那么我们可以直接剪枝并返回当前已经得到的最大值“best”。

如果当前搜索到的分数“score”大于“alpha”，那么我们可以更新“alpha”的值。这样，如果后续搜索到的分数小于“alpha”，就可以进行剪枝。

最后，如果所有的落子都搜索完了，就返回当前已经得到的最大分数“best”。

需要注意的是，这个算法只能用于双人零和博弈。具体来说，您需要在Eval函数中返回当前局面相对于自己的得分。对于能够同时使得自己得到高分的情况，应返回正数；而对于能够使对手得分更高的情况，应返回负数。

此外，为了提高搜索的效率，您可以使用启发式搜索（例如Alpha-Beta搜索的加强版PVS，或使用置换表、杀手启发式等技术）。

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二、C++ Alpha-Beta剪枝 源码实现及详解

Alpha-Beta剪枝是一种广泛使用的博弈树搜索算法，用于有效减少搜索空间。本文将介绍如何使用C++实现Alpha-Beta剪枝算法，并详细讲解其原理和实现流程。

1. Alpha-Beta剪枝原理

在博弈树搜索中，Alpha-Beta剪枝算法是一种优化搜索的方法，可以减少搜索空间。Alpha表示当前玩家能够保证的最小值，Beta表示当前对手能够保证的最大值。在搜索过程中，如果一个节点的值已经超出了Alpha-Beta的范围，即当前节点的值大于Beta或小于Alpha，那么该节点就不必搜索它的子节点。因为对于当前玩家来说，该节点已经不是最优解。这样可以有效减少搜索空间，提高搜索效率。

2. Alpha-Beta剪枝实现流程

Alpha-Beta剪枝算法的实现流程如下：

1）定义一个递归函数，用于搜索博弈树；

2）递归终止条件：到达叶子节点或达到搜索深度限制；

3）根据当前玩家的走法，更新Alpha或Beta的值；

4）递归搜索子节点，并记录子节点的值；

5）根据当前玩家的走法，更新Alpha或Beta的值；

6）根据Alpha-Beta的范围，判断是否可以剪枝；

7）返回子节点的值。

3. Alpha-Beta剪枝实现示例

下面是一个简单的示例程序，演示了如何使用C++实现Alpha-Beta剪枝算法。这个示例程序使用一个棋盘游戏（五子棋）作为博弈树，并展示了如何找到最优解。

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

const int BOARD_SIZE = 15;
const int SEARCH_DEPTH = 5;

// 棋盘上的位置
struct Point {
    int x;
    int y;
};

// 棋盘
class Board {
public:
    Board() {
        for (int i = 0; i < BOARD_SIZE; i++) {
            for (int j = 0; j < BOARD_SIZE; j++) {
                m_board[i][j] = 0;
            }
        }
    }

    // 落子
    bool makeMove(int player, const Point& point) {
        if (m_board[point.x][point.y] != 0) {
            return false;
        }
        m_board[point.x][point.y] = player;
        return true;
    }

    // 撤销落子
    void unmakeMove(const Point& point) {
        m_board[point.x][point.y] = 0;
    }

    // 返回空闲位置
    vector<Point> getMoves() const {
        vector<Point> moves;
        for (int i = 0; i < BOARD_SIZE; i++) {
            for (int j = 0; j < BOARD_SIZE; j++) {
                if (m_board[i][j] == 0) {
                    moves.push_back(Point{i, j});
                }
            }
        }
        return moves;
    }

    // 判断是否有五子连珠
    int checkWin() const {
        for (int i = 0; i < BOARD_SIZE; i++) {
            for (int j = 0; j < BOARD_SIZE; j++) {
                int player = m_board[i][j];
                if (player == 0) {
                    continue;
                }
                if (i + 4 < BOARD_SIZE && player == m_board[i + 1][j] && player == m_board[i + 2][j] && player == m_board[i + 3][j] && player == m_board[i + 4][j]) {
                    return player;
                }
                if (j + 4 < BOARD_SIZE && player == m_board[i][j + 1] && player == m_board[i][j + 2] && player == m_board[i][j + 3] && player == m_board[i][j + 4]) {
                    return player;
                }
                if (i + 4 < BOARD_SIZE && j + 4 < BOARD_SIZE && player == m_board[i + 1][j + 1] && player == m_board[i + 2][j + 2] && player == m_board[i + 3][j + 3] && player == m_board[i + 4][j + 4]) {
                    return player;
                }
                if (i + 4 < BOARD_SIZE && j - 4 >= 0 && player == m_board[i + 1][j - 1] && player == m_board[i + 2][j - 2] && player == m_board[i + 3][j - 3] && player == m_board[i + 4][j - 4]) {
                    return player;
                }
            }
        }
        return 0;
    }

    // 打印棋盘
    void printBoard() const {
        for (int i = 0; i < BOARD_SIZE; i++) {
            for (int j = 0; j < BOARD_SIZE; j++) {
                cout << ((m_board[i][j] == 0) ? "." : (m_board[i][j] == 1 ? "X" : "O"));
            }
            cout << endl;
        }
    }

    int m_board[BOARD_SIZE][BOARD_SIZE];
};

// Alpha-Beta剪枝搜索
int alphaBetaSearch(Board& board, int player, int depth, int alpha, int beta) {
    if (depth == 0) {
        return 0;
    }

    int oppositePlayer = (player == 1 ? 2 : 1);

    vector<Point> moves = board.getMoves();
    if (moves.empty()) {
        return 0;
    }

    int bestScore = (player == 1 ? -1000000 : 1000000);
    for (auto& move : moves) {
        board.makeMove(player, move);
        int score = alphaBetaSearch(board, oppositePlayer, depth - 1, alpha, beta);
        board.unmakeMove(move);

        if (player == 1) {
            if (score > bestScore) {
                bestScore = score;
            }
            if (bestScore > alpha) {
                alpha = bestScore;
            }
        } else {
            if (score < bestScore) {
                bestScore = score;
            }
            if (bestScore < beta) {
                beta = bestScore;
            }
        }

        if (beta <= alpha) {
            break;
        }
    }
    return bestScore;
}

int main() {
    Board board;
    board.printBoard();

    int player = 1;
    while (true) {
        Point point;
        cout << "Player " << player << " make move (x, y): ";
        cin >> point.x >> point.y;

        if (!board.makeMove(player, point)) {
            cout << "Invalid move!" << endl;
            continue;
        }

        board.printBoard();

        int winner = board.checkWin();
        if (winner != 0) {
            cout << "Player " << winner << " wins!" << endl;
            break;
        }

        player = (player == 1 ? 2 : 1);
        int score = alphaBetaSearch(board, player, SEARCH_DEPTH, -1000000, 1000000);
        cout << "Player " << player << " score: " << score << endl;

        vector<Point> moves = board.getMoves();
        Point bestMove{0, 0};
        int bestScore = (player == 1 ? -1000000 : 1000000);
        for (auto& move : moves) {
            board.makeMove(player, move);
            int score = alphaBetaSearch(board, player, SEARCH_DEPTH - 1, -1000000, 1000000);
            board.unmakeMove(move);

            if (player == 1) {
                if (score > bestScore) {
                    bestScore = score;
                    bestMove = move;
                }
            } else {
                if (score < bestScore) {
                    bestScore = score;
                    bestMove = move;
                }
            }
        }

        cout << "Player " << player << " make move (x, y): " << bestMove.x << " " << bestMove.y << endl;
        board.makeMove(player, bestMove);
        board.printBoard();

        winner = board.checkWin();
        if (winner != 0) {
            cout << "Player " << winner << " wins!" << endl;
            break;
        }

        player = (player == 1 ? 2 : 1);
    }
    return 0;
}
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上述示例程序使用了一个五子棋的棋盘作为博弈树，展示了如何找到

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三、java Alpha-Beta剪枝 源码实现及详解

Alpha-Beta剪枝是一种用于极小化极大问题的搜索算法。该算法在搜索树中搜索最优解时，能够剪除不必要的枝叶，从而减少搜索的时间复杂度。

以下是Java实现Alpha-Beta剪枝的示例代码：

public class AlphaBetaPruning {

    public int alphaBeta(Node node, int depth, int alpha, int beta, boolean isMax) {
        if (depth == 0 || node.isTerminalNode()) {
            return node.getHeuristicValue();
        }
        if (isMax) {
            int bestValue = Integer.MIN_VALUE;
            for (Node child : node.getChildren()) {
                int currentValue = alphaBeta(child, depth - 1, alpha, beta, false);
                bestValue = Math.max(bestValue, currentValue);
                alpha = Math.max(alpha, bestValue);
                if (beta <= alpha) {
                    break;
                }
            }
            return bestValue;
        } else {
            int bestValue = Integer.MAX_VALUE;
            for (Node child : node.getChildren()) {
                int currentValue = alphaBeta(child, depth - 1, alpha, beta, true);
                bestValue = Math.min(bestValue, currentValue);
                beta = Math.min(beta, bestValue);
                if (beta <= alpha) {
                    break;
                }
            }
            return bestValue;
        }
    }

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该代码实现了一个alphaBeta函数，它接受四个参数：Node，depth，alpha和beta。其中，Node是当前节点，depth是搜索深度，alpha和beta是当前上下限的边界。

在alphaBeta函数中，首先检查搜索深度是否为0或者当前节点是否为终端节点。如果是，那么返回当前节点的启发值。

如果是极大节点，那么对于当前节点的每一个子节点，递归调用alphaBeta函数，并在其中找到最大值。同时，更新alpha的值以表示目前找到的最大值，并在找到的最大值大于等于beta时退出循环。

如果是极小节点，那么对于当前节点的每一个子节点，递归调用alphaBeta函数，并在其中找到最小值。同时，更新beta的值以表示目前找到的最小值，并在找到的最小值小于等于alpha时退出循环。

当搜索完成时，alphaBeta函数将返回找到的最大或最小值。

Alpha-Beta剪枝算法的核心思想在于利用alpha和beta值进行剪枝。如果当前已经搜索到的最好结果比上限beta还要大，那么就不必搜索当前节点的子节点了，因为它们不可能比已经搜索到的结果更好。同样，如果当前已经搜索到的最好结果比下限alpha还要小，就不必搜索当前节点的兄弟节点了，因为它们都不可能比当前已经搜索到的结果更好。

Alpha-Beta剪枝算法在实现上比较简单，但要求搜索树具有一定的特征，即子节点的顺序不能影响搜索结果。如果子节点的顺序对搜索结果有影响，那么该算法的效果可能不如期望。

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