数据结构—排序IV_空归并段

一、            多路归并与败者树

 

【引】 归并趟数S=⌈ ⌉。然而当增加归并路数m是，内部归并时间将增加。做内部归并时，在m个元素中选择关键字最小的记录需要比较m-1次（由于每个归并段之前是有序的，即从m个归并段的第一个记录的相互比较中选出最小者需要m-1次比较）。每趟归并n-1个元素需要做（n-1）*（m-1）次比较，S趟归并总共的比较次数为：

 

         S*(n-1)*(m-1)= ⌈ ⌉*(n-1)*(m-1)=⌈ ⌉*(n-1)*(m-1)/⌈ ⌉

其中，⌈ ⌉*（n-1）在初始归并段个数r与记录个数n一定时是常数，而(m-1)/ ⌈ ⌉

随m增长而增长（线性函数大于对数函数）。这将抵消由于增大m而减少外存访问次数所得到的效益，因此不能用普通的内部归并排序算法。

 

【败者树】

败者树是对树形选择排序的一种变形，可看做一颗完全二叉树。每个叶子节点存放归并段在归并过程中当前参加比较的记录，内部节点用来记忆左右子树中的“失败者“，而让胜者往上继续进行比较，一直到根节点。如果比较两个数，大的为失败者，小的为胜利者，则根结点指向的树为最小数。

所以总的比较次数：S*（n-1）*⌈ ⌉=⌈ ⌉*(n-1)*⌈ ⌉=(n-1)⌈ ⌉

 

其中r是初始归并段个数

 

【总结】

使用败者树后，内部归并的比较次数和m的无关了，可见只要内存空间允许，增大归并路数m将有效减少归并树的高度，从而减少I/O次数d,提高外部排序速度。 但并不是m越大越好，因为这会增大输入缓冲区的个数（m路对应m个输入缓冲区和1个输出缓冲区），如果可用内存不变，势必减少每个缓冲区的容量，使得内外存交换数据次数增大。

二            置换-选择排序（初始化归并段）

 

【引】  由S=⌈ ⌉可知，减少初始归并段的个数r也可以减少归并趟数S。

                   若总的记录个数为n，每个归并段长度为l，则初始归并段个数就是m=⌈ ⌉,可见只有归并段不等长时，才会减少归并段数。

 

         设待排文件FI,初始化归并段文件FO（目标结果），内存工作区WA,内存工作空间可容纳w个记录。

         【置换-选择算法】

1.        从待排文件F1输入w个记录到工作区WA中

2.         从内存工作区WA中选出其中关键字最小值的记录，记为MINIMAX（以后再选出关键字比它大的记录归入本归并段，比它小的归入下一归并段）

【注】

l  每次从工作区中选择的是比MINIMAX大的关键字记录中最小关键字记录

l  选择MINIMAX记录的过程需利用败者树

三、            最佳归并树

 

【引】文件经过置换-选择排序后，得到的是长度不等的初始归并段。

下面将讨论如何组织归并顺序，使IO访问次数最少。

 

该节总过是从三个方面：最小化初始化归并段，最优化归并顺序，最优化归并排序。

设置换-选择得到9个初始归并段，其长度（记录数）依次为：9,30,12,18,3,17,2,6,24

这里举得是严格的3叉树，要是遇到非严格的情况如何处理呢？

-à添加长度为0的虚段，依旧按照哈夫曼树的原则构造，可保证WPL最小

如上例中去掉了 30这个归并段，即9,12,18,3,17,2,6,24（8个）

 

8个归并段构成3叉树， =（8-1）%（3-1）=1，说明7（（7-1）%（3-1）=0）个归并段刚好构成一个严格3叉树，（假设以5为根的树看做一个叶子），为此将叶子5变成一个内结点，再添加3-1-1=1个空归并段，就可以构造成一个严格m叉树。