【仿真总结】基于matlab的传递函数计算与绘图

前言

  在DC-DC电路控制算法中，PID控制是最常见且实用的，但实现前提有二，一是需要手算电路传递函数，二是需要将实际电路元件数值代入计算，第一步无法避免，但是在进行第二步时，存在大量基础、细致的数值计算，容易混淆，并且最终目的是获取电路传函的bode图。针对上述问题，本文通过m文件，将第二步程序化，以最简便的方式绘制出传函相关图像。

一、表示传递函数

  在传递函数中，需要保留$s$表示状态变量，这里借助符号函数实现，程序如下;

syms s R_c C_dc R_L L
G_IV = ((s*R_c*C_dc+1)+s*C_dc*(R_L+s*L))/((s*R_c*C_dc+1)*(R_L+s*L))
1
2

  运行结果如下：

图1 符号函数表示结果

  此时就可以将syms中的参数R_c、C_dc、R_L、L替换为电路实际值，就可以直接计算传递函数，按照下表参数计算传函：

图2 符号函数赋值结果

二、获得传递函数

  上一步获得的公式仍旧为符号函数，需要将其转化为传递函数，即提取出符号函数中的分子、分母系数：

[num,den]=numden(G_IV);% 提取符号表达式分子和分母
Num=sym2poly(num);  % 返回多项式项式系数
Den=sym2poly(den);
tf_T_u = tf(Num,Den); 
1
2
3
4

  运行结果如下：

图3 转换传递函数结果

三、绘图

  最后绘制获得的传递函数图像，代码如下：

figure('Name','nyquist曲线','Color','white');
nyquist( tf_T_u );
figure('Name','根轨迹','Color','white');
rlocus( tf_T_u );
figure('Name','波特图','Color','white');
bode( tf_T_u );
figure('Name','闭环传递函数的零极点图','Color','white');
pzmap( tf_T_u );
1
2
3
4
5
6
7
8

  运行结果如下：

图4 nyquist图

图5 根轨迹

图6 Bode图

图7 零极点图

总结

  本文提及的传函计算与绘图仅适用于较简单的情况，如果面对传函存在$s$嵌套运算的情况，需要提前化简，具体化简方法列在参考文献中。

参考文献

[1]使用MATLAB传递函数的绘制伯德图
[2]Matlab化简符号表达式