【定量分析、量化金融与统计学】统计推断基础（4）---假设检验（T或者Z检验）_z值双尾假设

目录

一、前言

二、假设检验的基本概念

1.假设检验的概念与目的：

2.原假设

三、假设检验的实例步骤：

例子：

一个问题：

四、不同种类的假设检验：

one-sample T检验：

Two-sample T检验：

（1）Matched Pairs 匹配成对检测

（2）Unmatched Pairs

One-tail 测试（单侧检验）：

 two-tail检测（双侧检验）

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一、前言

这一节来说一说假设检验，这是一个在统计学，量化领域很重要的一个概念。那么《统计推断基础》这个系列主章节主要是5部分，分别是：

1. 总体、样本、标准差、标准误【定量分析、量化金融与统计学】统计推断基础（1）---总体、样本、标准差、标准误
2. 样本均值分布、中心极限定理、正态分布【定量分析、量化金融与统计学】统计推断基础（2）---样本均值分布、中心极限定理、正态分布
3. 点估计、区间估【定量分析、量化金融与统计学】统计推断基础（3）---点估计、区间估计
4. 假设检验
5. I型误差，II型误差

之后还会有一些番外来详细说一些其他的问题。

还是那句话，重点在基础概念，基础不牢，地动山摇，不关你是做研究还是本科基础学习阶段，基础都是很重要的。
 

二、假设检验的基本概念

1.假设检验的概念与目的：

假设检验是估计的延伸。

假设检验的目的是利用证据拒绝假设。我们不是要证明或证实假设。你的目的是拒绝，不是肯定。所以这将会影响到之后原假设的设计。

因此，只有当我们能够成功地拒绝假设时，我们才能得到有意义的结论。

例如：

糖果产品的包装袋上写着“每包平均含有50块水果咀嚼片”。
作为消费者，你想要挑战这种说法。如何建立一个有数据支持的案例?

那么这就是一个假设检验问题。

就是有一个人说了一个观点，你觉得不靠谱，想要推翻他，然后你通过假设检验，数据分析的方法得到了证据，于是你拒绝了这个观点。

所以假设检验是反证思想。

2.原假设

原假设(null hypothesis)就是你想要去拒绝的那个观点，一般记作H0。

三、假设检验的实例步骤：

例子：

糖果产品的包装袋上写着“每包平均含有50块水果咀嚼片”。
作为消费者，你想要挑战这种说法。如何建立一个有数据支持的案例?

那么在这个例子中，你的原假设是µ = 50，所以H0：µ = 50

(1)明确假设：

H0:µ = 50

H1:µ ≠ 50

(2)确定非拒绝范围：

我们的默认非拒绝概率是95%，也就是说有95%的概率接受H0，此时的我们的偏差范围是±1.96SE

 (3)确定错误概率

当我们计算后，发现这个值并不在非拒绝范围内，那么这就是错误概率，那么错误概率=1-非拒绝概率，这种错误发生的概率称为“α”。

α决定了错误拒绝真假设的最大概率。

(4)计算样本平均值和样本的标准差（SD）

假设我们计算出来是这样的： 

n = 30（样本容量）

(5)计算标准误（SE）

(6)计算非拒绝域

 

(7) 下结论：

因为非拒绝域中不包含样本的均值52.4，所以我们拒绝接受H0，“每包水果的平均咀嚼次数不太可能是50个”。

一个问题：

为什么不在范围内就拒绝了？

我们来直观理解一下，我们设定的置信域为95%的情况下，也就是说样本的均值有95%的概率落在范围为48.783~51.217内，错误的概率只由5%，错误的概率很小了，但是很可惜，即使这么小的错误概率也发生了，52.4落在了范围之外，也就是说，“本来不可能发生的小概率事件发生了”，那么我们就可以说，你这个结论是假的，因为发生了小概率的事件。

四、不同种类的假设检验：

one-sample T检验：

只取1个样本作为证据(这个信息通常是给定的)检验叫做One-sample，刚刚的糖果例子就是one-sample。

Two-sample T检验：

（1）Matched Pairs 匹配成对检测

你的两组应该是成对的(通常是同一组的两个观察值)。

例如：

观察100个人的体重。

你需要观察同一组人不同时间的体重值。

用图像形容就是：（Z-test与T-test没有本质区别，Z适用于更大样本，T适用于小样本）

什么时候用？

1. 你想知道一组中的两个测量值在您感兴趣的变量上是否不同
2. 感兴趣的变量是连续的
3. 有两个且只有两个组（即来自单个组的两个测量值）
4. 有配对样本
5. 有一个正态的感兴趣变量（和总体方差已知）

（2）Unmatched Pairs

例如：两组人在1个月的体重(平均)下降有显著差异吗?

就是完全的两组，并不是一组人。

和上一个对比理解。

注意：不匹配成对测试计算SE的时候需要用以下公式：

 

One-tail 测试（单侧检验）：

例如：所有11岁孩子的平均身高是

1. 至少：110cm
2. 至多：110cm
3. 大于：110cm
4. 小于：110cm

1-tail 的假设样子如下：

注意：1-tail再计算比例的时候：

 如果α = 5%那么就是单侧为5%不是2.5%

 two-tail检测（双侧检验）

双尾假设总是定义为:

- H0中是一个等式

- H1中是一个不等式

例如：糖果问题：

H0:µ = 50

H1:µ ≠ 50

检测时因为是双尾，所以需要除以2，例如错误率为5%，那么你查表时就要查2.5%对应的Z值。

我们之后会专门出一个例题番外来详细介绍各个类别如何分析。