验证性分析--假设检验（一）均值与成数检测

验证性分析–假设检验（一）均值与成数检测

假设(hypothesis)，又称统计假设，是对总体参数的具体数值所作的陈述。假设检验(hypothesis test) 是先对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程。

假设检验的特点就是采用逻辑上的反证法和依据统计上 的小概率原理。小概率事件在单独一次的试验中基本上不会发生，可以不予考虑。在假设检验中，我们做出判断时所依据的逻辑是：如果在原假设正确的前提下，检验统计量的样本观测值的出现属于小概率事件，那么可以认为原假设不可信，从而否定它，转而接受备择假设。

假设检验步骤

一个完整的假设检验过程，包括以下几个步骤：

（1）提出假设；

（2）构造适当的检验统计量，并根据样本计算统计量的具体数值；

（3）规定显著性水平，建立检验规则；

（4）做出判断。

假设检验的类型

（1）对陈述正确性的检验

在这种情况下，原假设通常是基于假定的陈述是正确的。然后建立备择假设，为拒绝提供统计证据，从而证明这个假定的陈述是错误的。

（2）对研究性假设的检验

在研究性假设检验的调查研究中，应该建立原假设和备择假设，并用备择假设来表示研究性假设，这样如果拒绝，将支持样本所得出的结论以及应该采取某些行动。

（3）对决策情况下的检验

在决策情况下的检验研究中，决策者必须从两种措施中挑选其中一种，无论是接受还是拒绝，都必须采取一定的措施。

对假设检验问题做出判断可依据两种规则

（1）P值规则

所谓P值，实际上是检验统计量超过(大于或小于)具体样本观测值的概率。如果P值小于所给定的显著性水平，则认为原假设不太可能成立；如果P值大于所给定的标准，则认为没有充分的证据否定原假设。

（2）临界值规则

假设检验中，还有另外一种做出结论的方法：根据所提出的显著性水平标准（它是概率密度曲线的尾部面积）查表得到相应的检验统计量的数值，称作临界值，直接用检验统计量的观测值与临界值作比较，观测值落在临界值所划定的尾部（称之为拒绝域）内，便拒绝原假设；观测值落在临界值所划定的尾部之外（称之为不能拒绝域）的范围内，则认为拒绝原假设的证据不足。这种做出检验结论的方法，我们称之为临界值规则。

假设检验中的两类错误

第Ⅰ类错误 (type Ⅰ error)

又称弃真错误，当原假设为真时拒绝原假设。犯第Ⅰ类错误的概率通常记为α 。

第Ⅱ类错误(type Ⅱ error)

又称取伪错误，当原假设为假时没有拒绝原假设。犯第Ⅱ类错误的概率通常记为β。

在统计实践中，进行假设检验时一般先控制第Ⅰ类错误发生的概率，并确定犯第Ⅰ类错误的概率最大值，称为检验的显著性水平。在样本容量n不变的条件下，犯两类错误的概率常常呈现反向的变化，要使α和β 都同时减小，除非增加样本的容量。因此，统计学家奈曼与皮尔逊提出了一个原则：即在控制犯第一类错误的概率情况下，尽量使犯第二类错误的概率小。

在实际问题中，我们往往把要否定的陈述作为原假设，而把拟采纳的陈述本身作为备择假设，只对犯第一类错误的概率加以限制，而不考虑犯第二类错误的概率。

假设检验基本方法

检验形式

（1）双侧检验

双侧检验属于决策中的假设检验。也就是说，不论是拒绝H0，还是接受H1 ，都必需采取相应的行动措施。

（2）单侧检验

单侧检验又可分两种形式：

a、检验研究中的假设

将所研究的假设作为备择假设H1，将认为研究结果是无效的说法或理论作为原假设H0。或者说，把希望(想要)证明的假设作为备择假设。再做这类假设检验时应先确立备择假设H1。

b、检验某项声明的有效性

将所作出的说明(声明)作为原假设，对该说明的质疑作为备择假设，在做这类单侧检验时，应先确立原假设H0。除非我们有证据表明“声明”无效，否则就应认为该“声明”是有效的。

单样本假设检验

以均值为例进行如下分析分析，看适合哪种检验。

双样本假设检验

以均值差为例进行如下分析分析，看适合哪种检验。

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python实现

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import numpy as np
import scipy
#1，单样本t检验：

scipy.stats.ttest_1samp (a, popmean)

#返回：t检验统计量的具体值和相应的p值（双尾）

#2，配对t检验：

scipy.stats.ttest_rel(a,b)

#返回：t检验统计量的具体值和相应的p值（双尾）

#3，独立样本t检验：

#方差相等情况
scipy.stats.ttest_ind (a, b, equal_var=True) 
scipy.stats.ttest_ind_from_stats (mean1, std1,nobs1,mean2, std2,nobs2, equal_var=True) 
#方差不想等情况
scipy.stats.ttest_ind(a, b, equal_var=False)
scipy.stats.ttest_ind_from_stats (mean1, std1,nobs1,mean2,std2,nobs2, equal_var=False)
#返回：t检验统计量的具体值和相应的p值（双尾）
#4.卡方拟合优度检验：
scipy.stats.chisquare (f_obs, f_exp=None, ddof=0)

#返回：卡方统计量的具体值和相应的p值

#5.卡方独立性检验：
scipy.stats.chi2_contingency (observed, correction=True)

#返回：卡方统计量的具体值，相应的p值，自由度， 期望频率

#6.卡方分布检验（比较样本和总体方差）：

#计算统计量：
#计算p值：
p=1-scipy.stats.chi2.cdf(statistic, df)

#7.Levene检验：

scipy.stats.levene (sample1,sample2)

#返回：F统计量的具体值和相应的p值 

#8.单因素方差分析：

scipy.stats.f_oneway (sample1,sample2)

#返回：F统计量的具体值和相应的p值 

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