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概率论笔记：高斯分布的条件概率

作者：从前慢现在也慢 | 2024-03-20 07:54:58

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高斯分布的条件概率

1 符号说明

将变量、均值和方差进行划分（xa是m维的，xb是n维的）：

其中x满足N(μ,Σ），μ,Σ满足：

条件概率就是需要求解P(xa|xb)和P(xb|xa)

这个证明不严谨，但是方便说明

条件概率再高斯过程回归中需要用到

我们首先计算 $x_{b \cdot a}$ 的分布，根据2的定理有：

现在可以得到 $x_{b\cdot a}\sim N(\mu _{b\cdot a},\Sigma _{bb\cdot a})$ 。根据 $x_{b}$ 与 $x_{b\cdot a}$ 的关系可以得到 $x_b|x_a$ 的分布：

(在求条件概率 $P(x_b|x_a)$ 时xa对于xb来说可以看做已知，因此上式中可以看做常量B)

所以根据2的定理，有：

所以

即

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