算法打卡day16

今日任务：

1）513.找树左下角的值

2）112.路径总和

3）113.路径总和Ⅱ

4）106.从中序与后序遍历序列构造二叉树 

5）105.从前序与中序遍历序列构造二叉

513.找树左下角的值

题目链接：513. 找树左下角的值 - 力扣（LeetCode）

给定一个二叉树的 根节点 root，请找出该二叉树的 最底层 最左边 节点的值。假设二叉树中至少有一个节点。

示例 1:
输入: root = [2,1,3]
输出: 1

示例 2:
输入: [1,2,3,4,null,5,6,null,null,7]
输出: 7

文章讲解：代码随想录 (programmercarl.com)

视频讲解：怎么找二叉树的左下角？ 递归中又带回溯了，怎么办？| LeetCode：513.找二叉树左下角的值哔哩哔哩bilibili

层次遍历——思路：

首先最简单直接的就是采用层次遍历，收集每一层元素，最后返回最后一层的第一个元素result[-1][0]

稍微改进一下就是，遍历每一层时，只取队列的首位

# Definition for a binary tree node.
class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right
 
 
# 层次遍历
class Solution:
    def findBottomLeftValue(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
        if not root:
            return 0
 
        queue = collections.deque([root])
        result = []
        while queue:
            queue_size = len(queue)
            level = []
            for _ in range(queue_size):
                node = queue.popleft()
                level.append(node.val)
                if node.left:
                    queue.append(node.left)
 
                if node.right:
                    queue.append(node.right)
            result.append(level)
 
        return result[-1][0]
 
    # 改进
    def findBottomLeftValue2(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
        if not root:
            return 0
 
        queue = collections.deque([root])
        result = 0
        while queue:
            queue_size = len(queue)
            for i in range(queue_size):
                node = queue.popleft()
                if i == 0:
                    result = node.val
 
                if node.left:
                    queue.append(node.left)
 
                if node.right:
                    queue.append(node.right)
 
        return result

递归（DFS）——思路

核心是找到最后一行的最左侧节点，这个节点不一定是左节点。如果采用递归的话

1.我们要明确递归函数的参数和返回值

这里我们需要记录深度，所以传参除了常规的节点外，还需要传入深度，遍历过程中还需注意深度的回溯。整个过程中，我们需要有一个变量记录最大深度，一个变量记录最大深度第一次出现时叶子节点的值，这两个参数可以作为传参，也可以设为全局变量。

返回值则为最大深度第一次出现时的叶子节点

2.确定终止条件

当遇到叶子节点时，需要更新最大深度，如果此时深度比之前记录的最大深度大，那么同时也要更新记录返回值的变量

3.确定单层递归的逻辑

保证先左后右即可，这样第一次出现最大深度的节点一定在最左侧

class Solution:
    def findBottomLeftValue(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
        self.result = None
        self.maxDepth = float('-inf')
        self.getLeftNode(root, 0)
        return self.result
 
 
    def getLeftNode(self, node, depth):
        # 判断该节点是否为叶子节点，是则终止
        if node.left is None and node.right is None:
 
            if depth > self.maxDepth:
                self.result = node.val
                self.maxDepth = depth
            return
 
        if node.left:
            depth += 1
            self.getLeftNode(node.left, depth)
            depth -= 1
 
        if node.right:
            depth += 1
            self.getLeftNode(node.right, depth)
            depth -= 1

精简版：隐藏回溯

# 递归精简（隐藏回溯）
class Solution3:
    def findBottomLeftValue(self, root: TreeNode) -> int:
        self.max_depth = float('-inf')
        self.result = None
        self.traversal(root, 0)
        return self.result
 
    def traversal(self, node, depth):
        if not node.left and not node.right:
            if depth > self.max_depth:
                self.max_depth = depth
                self.result = node.val
            return
 
        if node.left:
            self.traversal(node.left, depth + 1)
        if node.right:
            self.traversal(node.right, depth + 1)

112. 路径总和

题目链接：

112. 路径总和 - 力扣（LeetCode）

给定一个二叉树和一个目标和，判断该树中是否存在根节点到叶子节点的路径，这条路径上所有节点值相加等于目标和。
说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。
示例: 给定如下二叉树[5,4,8,11,None,13,4,7,2,None,None,1]，以及目标和 sum = 22，
返回 true, 因为存在目标和为 22 的根节点到叶子节点的路径 5->4->11->2。

文章讲解：代码随想录 (programmercarl.com)

视频讲解：拿不准的遍历顺序，搞不清的回溯过程，我太难了！ | LeetCode：112. 路径总和哔哩哔哩bilibili

112.路径总和——思路：

DFS深度优先遍历算法，前序遍历，每次遍历采用目标值去减当前节点，
一旦出现差值div为0，可以判断是否是叶子节点，是叶子节点返回true
如果遍历到叶子节点，div != 0 继续遍历
这题也要注意回溯过程

class Solution:
    def hasPathSum(self, root: TreeNode, targetSum: int) -> bool:
        if not root:
            return False
        div = targetSum - root.val
        return self.traversal(root, div)
 
    def traversal(self, node, div):
        # 终止条件
        if not node.left and not node.right:
            if div == 0:
                return True
            else:
                return False
 
        if node.left:
            div -= node.left.val
            if self.traversal(node.left, div):  # 左
                return True
            div += node.left.val  # 回溯
 
        if node.right:
            div -= node.right.val
            if self.traversal(node.right, div):  # 右
                return True
            div += node.right.val  # 回溯
 
        return False

精简写法，隐藏回溯

class Solution2:
    def hasPathSum(self, root: TreeNode, targetSum: int) -> bool:
        if not root:
            return False
        if not root.left and not root.right:
            if targetSum == root.val:
                return True
            else:
                return False
 
        return self.hasPathSum(root.left, targetSum - root.val) or self.hasPathSum(root.right, targetSum - root.val)

113.路径总和 II 

题目链接：113. 路径总和 II - 力扣（LeetCode）

给定一个二叉树和一个目标和，找到所有从根节点到叶子节点路径总和等于给定目标和的路径。
说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。
示例: 给定二叉树[5,4,8,11,None,13,4,7,2,None,None,5,1]，以及目标和 sum = 22，
返回：[
    [5,4,11,2],
    [5,8,4,5]
   ]

 思路

DFS深度优先遍历算法，前序遍历，每次遍历采用目标值去减当前节点，
一旦出现差值div为0，可以判断是否是叶子节点，是叶子节点则保存当前节点
如果遍历到叶子节点，div != 0 继续遍历
这题也要注意回溯过程

class Solution:
    def PathSum(self, root: TreeNode, targetSum: int) -> list[list[int]]:
        self.result = []
        if not root:
            return []
 
        div = targetSum - root.val
        path = [root.val]
        self.traversal(root, path, div)
        return self.result
 
    def traversal(self, node, path, div):
 
        # 终止条件
        if not node.left and not node.right :
            if div == 0:
                self.result.append(path.copy())
            return
 
        if node.left:
            div -= node.left.val
            path.append(node.left.val)
            self.traversal(node.left, path, div) # 左
            div += node.left.val  # 回溯
            path.pop()
 
        if node.right:
            div -= node.right.val
            path.append(node.right.val)
            self.traversal(node.right, path, div) # 右
            div += node.right.val  # 回溯
            path.pop()

上面的代码中，有一个地方，要格外注意：当判断为叶子节点，且div为0时，我需要添加当前路径到列表中。

这里产生了一个问题，问题出现在将 path 添加到 self.result 中时，实际上添加的是 path 的引用，而不是 path 的副本。这意味着当 path 发生变化时，已经添加到 self.result 中的路径也会随之变化。

解决这个问题的方法是，将 path 添加到 self.result 中时，添加 path 的副本而不是直接添加 path。这样就不会受到 path 变化的影响。我后来使用 path.copy() 来创建 path 的副本。也可以用path[:]

上面的代码好理解，但写的并不好，紧接进行改进  

1.避免全局变量：目前代码中使用了 self.result 作为全局变量来存储结果。虽然这种方法可以工作，但不推荐使用全局变量，因为它会增加代码的复杂性和维护成本。相反，可以将结果作为函数的返回值，这样可以使代码更加清晰和可维护。
2.递归中改成隐式回溯：在递归函数中不再修改传递的参数，而是在函数内部创建局部变量来处理路径和目标值。这样可以减少代码的复杂性，并降低出错的风险。
3.使用列表推导式简化代码：在遍历左右子树时，可以使用列表推导式来简化代码。这样可以使代码更加简洁和易读。

class Solution2:
    def PathSum(self, root: TreeNode, targetSum: int) -> list[list[int]]:
        result = []
 
        if not root:
            return result
        self.traversal(root, [root.val], targetSum - root.val, result)
 
        return result
 
    def traversal(self, node, path: list[int], target, result):
        # 终止条件
        if not node.left and not node.right and target == 0:
            result.append(path.copy())
            return
 
        # 左子树
        if node.left:
            self.traversal(node.left, path+[node.left.val], target - node.left.val, result)
 
 
        # 右子树
        if node.right:
            self.traversal(node.right, path+[node.right.val], target - node.right.val, result)

在上面代码中，我企图将路径path与差值div参数均隐藏回溯

div隐藏回溯没有什么问题，路径隐藏回溯时，我就很常规的将path.append(node.left.val)作为参数参入，存在一个潜在的问题。

在Python中，list.append() 方法会直接修改原列表，并且返回值为 None，因此我在递归调用时实际上传递的是 None，而不是修改后的 path。这可能导致程序运行时出现错误。

后来我使用 path + [node.left.val] 的方式创建新的路径，在递归调用时传递这个新的路径，而不是直接修改原路径 path。

106.从中序与后序遍历序列构造二叉树

题目链接：

106. 从中序与后序遍历序列构造二叉树 - 力扣（LeetCode）

根据一棵树的中序遍历与后序遍历构造二叉树。
注意: 你可以假设树中没有重复的元素。
例如，给出中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]  后序遍历 postorder = [9,15,7,20,3]
返回二叉树[3,9,20,None,None,15,7]

文章讲解：代码随想录 (programmercarl.com)

视频讲解：坑很多！来看看你掉过几次坑 | LeetCode：106.从中序与后序遍历序列构造二叉树哔哩哔哩bilibili

思路：

中：左中右  后：左右中

核心：后序遍历列表中，最后一个肯定是中节点（也是根节点），通过这个中节点去拆分中序遍历列表的左右区间

1.后序数组为0，空节
2.后序数组最后一个元素为节点元素
3.寻找中序数组位置作切割点
4.切中序数组
5.切后序数组
6.递归处理中后序中的左右区间
7.返回答案

class Solution:
    def buildTree(self, inorder: list[int], postorder: list[int]) -> Optional[TreeNode]:
        # todo 1.后序数组为0，空节点
        if not postorder:
            return
 
        # todo 2.后序数组最后一个元素为节点元素
        node = TreeNode(postorder[-1])
 
        # todo 3.寻找中序数组位置作切割点
        index = inorder.index(node.val)
 
        # todo 4.切中序数组
        left_inorder = inorder[:index]
        right_inorder = inorder[index+1:]
 
        # todo 5.切后序数组
        size = len(left_inorder)
        left_postorder = postorder[:size]
        right_postorder = postorder[size:len(postorder)-1]
 
        # todo 6.递归处理中后序中的左右区间
        node.left = self.buildTree(left_inorder,left_postorder)
        node.right = self.buildTree(right_inorder,right_postorder)
 
        # todo 7.返回答案
        return node

105.从前序与中序遍历序列构造二叉树

题目链接：

105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树 - 力扣（LeetCode）

思路：

中：左中右  前：中左右 
1.前序数组为0，空节点
2.前序数组第一个元素为节点元素
3.寻找中序数组位置作切割点
4.切中序数组
5.切前序数组
6.递归处理前中序中的左右区间
7.返回答案

class Solution:
    def buildTree(self, preorder: list[int], inorder: list[int]) -> Optional[TreeNode]:
        # todo 1.前序数组为0，空节点
        if not preorder:
            return
 
        # todo 2.前序数组第一个元素为节点元素
        node = TreeNode(preorder[0])
 
        # todo 3.寻找中序数组位置作切割点
        index = inorder.index(preorder[0])
 
        # todo 4.切中序数组
        left_inorder = inorder[:index]
        right_inorder = inorder[index+1:]
 
        # todo 5.切前序数组
        size = len(left_inorder)
        left_preorder = preorder[1:size+1]
        right_preorder = preorder[size+1:]
 
        # todo 6.递归处理前中序中的左右区间
        node.left = self.buildTree(left_preorder,left_inorder)
        node.right = self.buildTree(right_preorder,right_inorder)
 
        # todo 7.返回答案
        return node

感想：

这两题不好想，首先要知道前中后序遍历的顺序

前序：中左右     中序：左中右     后序：左右中

前中序与后中序都能确定唯一的二叉树，但是前后序不行

举个例子

tree1 的前序遍历是[1 2 3]， 后序遍历是[3 2 1]。

tree2 的前序遍历是[1 2 3]， 后序遍历是[3 2 1]。

那么tree1 和 tree2 的前序和后序完全相同，这是一棵树么，很明显是两棵树！

所以前序和后序不能唯一确定一棵二叉树

为什么非得需要中序呢

这也是解这题的核心。我们可以由前后序列表知道中间节点的位置，正是因为中序遍历是左中右，所以我们继而用这个中节点去拆分中序列表中左右子树区间，从而能进行递归。

如果我们拿到的是前后序，前序为中左右，后序为左右中国，及时知道中间节点也无法去拆分左右子树区间。所以我们能由前中序遍历或中后序遍历确定唯一的二叉树