北邮考研数学:第一章_什么时候 把所有式子移到一边证明最小值大于零最大值小于零 什么时候分别证明

第一章 函数 极限 连续
第三节 连续
题型二 介值定理，最值定理及零点定理的证明题
共有4道题
图片共2张

第一题

因为ｆｘ是连续的
所以他肯定满足那四大性质
因为题目中的问法是存在，且最后要证明的不是让你证明等于零，或者说即便你可以化为等于零的形式，但比较复杂，所以这个题应该是要用介值定理
由介值定理的推论我们很容易想到最小值和最大值
所以我我们就设他最大值为M，最小值为m
然后fx1大于m，fx1小于M，一直推到ｆｘｎ，然后把所有的式子相乘再开n次方根，之所以能相乘在开n次方跟，主要是因为fx是非负的。然后由介值定理可以直接得出结论。

第二题

这个题大眼一看们没有思路
他是证明存在型的，所以肯定要用介值定理或者是零点定理。如果要用介值定理的话，我特别希望最大值和最小值，也就是ｎ项的那种形式，但这个题让你证明的不存在n项，所以考虑用零点定理，在使用零点定理的时候一定要学会构造函数，也就是把所有的移向一边，然后找一个值小于零找一个值大于零。

第三题

这个题是让你证明存在性，所以肯定是零点定理或者是介值定理，又因为他没有出现n项的形式，所以我们考虑用零点定理，所以直接构造函数把所有的移向一边，确定变量的范围，然后找为零的点。可是这个题你找不到为零的点。你已经算出了F0和F四分之三的值，要是能把后面的小ｆ四分之间和小ｆ四分之三约去多好，所以你不妨再算算F四分之一和F四分之三的值。然后把它们相加，然后用反证法

第四题

大眼一瞅应该是要用零点定理
直接构造函数
因为构造函数里面含有fx，且fx比x的极限是零
所以直接用构造函数比x求极限
然后再用极限的保号性，总的来说嗯可能想不到吧
这道题还是有一点难度的

总结

出现存在性且让你证明的出现n项，首先要想到介值定理，然后设最大值和最小值
出现存在性且让你证明的可以移到一边且不复杂，你可以考虑用零点定理，在使用零点定理的时候要注意找出为零的值，如果找不出来另想办法。
最后一张图片的蓝色部分有一个二级结论把它背过