Python实现K-Means聚类算法_kmeans聚类算法python

       声明：代码的运行环境为Python3。Python3与Python2在一些细节上会有所不同，希望广大读者注意。本博客以代码为主，代码中会有详细的注释。相关文章将会发布在我的个人博客专栏《Python从入门到深度学习》，欢迎大家关注~

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       根据训练样本是否包含标签信息，机器学习可以分为监督学习和无监督学习（这里我们不考虑半监督学习）。聚类算法是典型的无监督学习算法，它是对事务自动归类的一种算法，在聚类算法中利用样本的标签，将具有相似属性的事物聚集到一类中。

 

一、常用的相似性度量

        K-Means算法（K-均值算法）是基于相似性的无监督学习算法，即通过比较样本之间的相似性，将较为相似的样本划分到同一个类别中。为了度量两个样本（以样本X和样本Y为例）之间的相似性，通常会定义一个距离函数d(X,Y)，利用这个距离函数来定义样本X和样本Y之间的相似性。

1、闵可夫斯基距离

        空间中两个点X，Y的坐标分别为：

        那么，点X与点Y之间的闵可夫斯基距离可以定义为：

2、曼哈顿距离

        同样的两个点X，Y其曼哈顿距离可以表示为：

3、欧氏距离

        同样的，点X与点Y的欧氏距离可以表示为：

       

        由上面的定义可知，曼哈顿距离和欧式距离是闵可夫斯基距离的特殊形式。当p=1时，闵可夫斯基距离就是曼哈顿距离；当p=2时，闵可夫斯基距离就是欧式距离。在K-Means算法中，我们使用欧氏距离作为其相似性度量。因为欧氏距离的根号存在与否对其度量性没有影响，简单起见，我们使用欧氏距离的平方作为最终的相似性度量。

        首先将需要加载相关的模块：

import numpy as np

       欧氏距离的平方实现代码如下：

def distance(vecA, vecB):
    '''
    计算两个向量之间欧氏距离的平方
    :param vecA: 向量A的坐标
    :param vecB: 向量B的坐标
    :return: 返回两个向量之间欧氏距离的平方
    '''
    dist = (vecA - vecB) * (vecA - vecB).T
    return dist[0, 0]

 

二、K-Means算法原理

        首先，我们需要人为的指定最终的聚类个数，假设我们最终的聚类个数为k个，即我们需要初始化k个聚类中心，通过计算每个样本与聚类中心的相似度，将样本点划分到距离最近的聚类中心。然后，通过每个类的样本重新计算每个类的聚类中心，重复这个操作直至聚类中心不再改变即为最终的聚类结果。

 

三、K-Means算法步骤

        1、随机初始化K个聚类中心，其代码如下：

def randomCenter(data, k):
    '''
    随机初始化聚类中心
    :param data: 训练数据
    :param k: 聚类中心的个数
    :return: 返回初始化的聚类中心
    '''
    n = np.shape(data)[1]  # 特征的个数
    cent = np.mat(np.zeros((k, n)))  # 初始化K个聚类中心
    for j in range(n):  # 初始化聚类中心每一维的坐标
        minJ = np.min(data[:, j])
        rangeJ = np.max(data[:, j]) - minJ
        cent[:, j] = minJ * np.mat(np.ones((k, 1))) + np.random.rand(k, 1) * rangeJ  # 在最大值和最小值之间初始化
    return cent

         2、计算每个样本与k个聚类中心的相似度，将样本划分到与之最相似的类中；

         3、计算划分到每个类别中所有样本特征的均值，并将该均值作为每个类别新的聚类中心；

         4、重复2、3步操作，直至聚类中心不再改变，输出最终的聚类中心。

         构建K-Means算法的代码如下：

def kmeans(data, k, cent):
    '''
    kmeans算法求解聚类中心
    :param data: 训练数据
    :param k: 聚类中心的个数
    :param cent: 随机初始化的聚类中心
    :return: 返回训练完成的聚类中心和每个样本所属的类别
    '''
    m, n = np.shape(data)  # m：样本的个数；n：特征的维度
    subCenter = np.mat(np.zeros((m, 2)))  # 初始化每个样本所属的类别
    change = True  # 判断是否需要重新计算聚类中心
    while change == True:
        change = False  # 重置
        for i in range(m):
            minDist = np.inf  # 设置样本与聚类中心的最小距离，初始值为正无穷
            minIndex = 0  # 所属的类别
            for j in range(k):
                # 计算i和每个聚类中心的距离
                dist = distance(data[i, ], cent[j, ])
                if dist < minDist:
                    minDist = dist
                    minIndex = j
            # 判断是否需要改变
            if subCenter[i, 0] != minIndex:  # 需要改变
                change = True
                subCenter[i, ] = np.mat([minIndex, minDist])
        # 重新计算聚类中心
        for j in range(k):
            sum_all = np.mat(np.zeros((1, n)))
            r = 0  # 每个类别中样本的个数
            for i in range(m):
                if subCenter[i, 0] == j:  # 计算第j个类别
                    sum_all += data[i, ]
                    r += 1
            for z in range(n):
                try:
                    cent[j, z] = sum_all[0, z] / r
                except:
                    print("ZeroDivisionError: division by zero")
    return subCenter, cent

 

四、K-Means算法举例

1、数据集：数据集含有两个特征，如下图所示：

2、加载数据集

       我们此处使用如下方法加载数据集，也可使用其他的方式进行加载，此处可以参考我的另外一篇文章《Python两种方式加载文件内容》。加载文件内容代码如下：

def load_data(file_path):
    '''
    导入数据
    :param file_path: 文件路径
    :return: 以矩阵的形式返回导入的数据
    '''
    f = open(file_path)
    data = []
    for words in f.readlines():
        row = []  # 记录每一行
        word = words.strip().split("\t")
        for x in word:
            row.append(float(x))  # 将文本中的特征转换成浮点数
        data.append(row)
    f.close()
    return np.mat(data)  # 以矩阵的形式返回

3、保存聚类结果

       通过K-Means聚类之后，我们可以使用如下方法保存聚类结果：

def save_result(file_name, data):
    '''
    保存source中的结果到file_name文件中
    :param file_name: 保存的文件名
    :param data: 需要保存的数据
    :return:
    '''
    m, n = np.shape(data)
    f = open(file_name, "w")
    for i in range(m):
        tmp = []
        for j in range(n):
            tmp.append(str(data[i, j]))
        f.write("\t".join(tmp) + "\n")
    f.close()

4、调用K-Means算法

       调用K-Means算法：

if __name__ == "__main__":
    k = 4  # 聚类中心的个数
    file_path = "tfidf.txt"
    subCenter, center = kmeans(load_data(file_path), k, randomCenter(load_data(file_path), k))
    save_result("result/kmeans_sub", subCenter)
    save_result("result/kmeans_center", center)

5、结果展示

       得到的聚类结果如图所示：

 

        你们在此过程中遇到了什么问题，欢迎留言，让我看看你们都遇到了哪些问题。