数据结构学习（三）：算法描述及分析_数据的算法描述

一、算法的定义

• 数据元素之间的关系有逻辑关系和物理关系，对应的运算有基于逻辑结构的运算描述 和基于存储结构的运算实现

• 通常把基于存储结构的运算实现的步骤或过程称为算法

二、算法的五个重要特性

1. 有穷性：在有穷步之后结束，算法能够停机
2. 确定性：无二义性
3. 可行性: 可通过基本运算有限次执行来实现，也就是算法中的每一个动作能够被机器的执行
4. 有输入：表示存在数据处理
5. 有输出：表示存在数据处理

三、算法描述的一般格式（输入通过算法转化为输出）

 返回值   算法对应的函数名（形参列表）
     {      //临时变量的定义         
            //实现由输入参数列表到输出参数的操作
            ............
      }
    返回值： 通常为bool 类型，表示算法是否成功执行

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形参列表：由输入型参数（算法输入）和输出参数（算法输出）构成

四、分析算法占用的资源

（1）CPU时间-----时间性能分析
（2）内存空间-----空间性能分析
算法分析目的：分析算法的时空效率以便改进算法性能

五、算法分析方式

1. 事后分析统计方法：编写算法对应程序，统计其执行时间
不能用绝对执行时间进行比较原因： 编写程序的语言不同；执行程序的环境不同；其他原因。

2. 事前估算分析方法：撇开上述因素，认为算法的执行时间是问题规模n的函数

六、算法时间复杂度分析

• 一个算法是由控制结构（顺序、分支和循环结构）和原操作（指固有数据类型的操作，
  如+、-、*、/、++和–等）构成的。算法执行时间取决于两者的综合效果

• 一个算法的基本构成：控制语句1 原操作 控制语句2 原操作…控制语句n 原操作

七、分析算法的执行时间

1. 求出算法所有原操作的执行次数（也称为频度），它是问题规模n的函数，用T(n)表示

2. 算法执行时间大致 = 原操作所需的时间 x T(n) 。所以T(n)与算法的执行时间成正比
   为此可用 T(n) 表示算法的执行时间

3. 比较不同算法的 T(n）大小得出算法执行时间的好坏

4. 算法的执行时间用时间复杂度来表示
   算法中执行时间 T(n) 是问题规模 n 的某个函数 f(n),记作：T(n) =O( f(n) )
   O表示随问题规模 n 的增大算法执行时间的增长率和 f(n) 的增长率相同

5. 时间复杂度本质上讲，是一种 T(n) 最高数量级的比较。也就是只求出T(n)的最高阶，
   忽略其低阶项和常系数

八、简化的算法时间复杂度分析

1. 算法中的基本操作一般是最深层循环内的原操作

2. 算法执行时间大致 = 基本操作所需的时间 X 其运算次数

3. 在算法分析时，计算 T(n) 时仅仅考虑基本操作的运算次数

九、算法空间复杂度分析

1. 空间复杂度：用于量度一个算法在运行过程中临时占用的存储空间大小
   一般也作为问题规模n 的函数，采用数量级形式描述，记作：S(n) =O(g(n))

2. 原地工作或就地工作算法：若一个算法的空间复杂度为 O(1)

3. 临时占用的存储空间：指的是函数体内分配的空间

4. 算法中临时分配的变量个数与问题规模 n 无关

十、其他概念

1. 递归算法分析—也称为变长时空分析

2. 非递归算法分析—也称为定长时空分析

3. 常数阶：一个没有循环的算法的执行时间与问题规模 n 无关，记作 O(1)

4. 线性阶:一个只有一重循环的算法的·执行时间与问题规模 n 的增长率呈线性增大关系，记作 O(n)

5. 平方阶O(n2) 、立方阶O(n3) 、对数阶O(log2 n) 、指数阶O(2n)等
   O(1) < O(log2n) < O(n) < O(nlog2n) < O(n2) < O(n3) < O(2n) < O(n!)