【数据结构】数据结构与算法基本概念_数据结构算法概念

目录

一、数据结构的基本概念

二、数据结构的三要素

 三、数据类型和抽象数据类型

四、算法的基本概念

 五、算法效率的度量

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学习内容：1、用程序代码把现实世界的问题信息化

                   2、用计算机高效地处理这些信息从而创造价值

总览：

一、数据结构的基本概念

1、数据：数据是信息的载体，是描述客观事物属性的数、字符及所有能输入到计算机中并被计算机程序识别和处理(二进制的0和1)的符号的集合。数据是计算机程序加工的原料。

2、处理数据

早期计算机--只用于处理纯数值型问题

现代计算机--经常处理非数值型问题

非数值型问题：

        （1）每个个体的具体信息

        （2）个体之间的关系（线性关系、网络状关系）

表示个体信息--数据元素

 数据元素是数据的基本单位，通常作为一个整体进行考虑和处理。
一个数据元素可由若干数据项组成，数据项是构成数据元素的不可分割的最小单位。

举例：

若一个数据项由多个更细分的属性组成，称该数据项为组合项。

 数据对象：具有相同性质的数据元素的集合，是数据的一个子集。

 描述个体之间的关系--数据结构

数据结构：相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合

        数据结构这门课着重关注的是数据元素之间的关系，和对这些数据元素的操作，而不关心具体的数据项内容。

二、数据结构的三要素

1、逻辑结构

集合结构：

 线性结构：

树形结构：

 图/网结构：

 2、数据的运算-—针对于某种逻辑结构，结合实际需求，定义基本运算

线性结构基本运算：

①查找第i个数据元素

②在第i个位置插入新的数据元素

③删除第i个位置的数据元素....

3、物理结构/存储结构——表示数据元素的逻辑关系

顺序存储：

        把逻辑上相邻的元素存储在物理位置上也相邻的存储单元中，元素之间的关系由存储单元的邻接关系来体现。

链式存储：

        逻辑上相邻的元素在物理位置上可以不相邻，借助指示元素存储地址的指针来表示元素之间的逻辑关系。

 索引存储：

        在存储元素信息的同时，还建立附加的索引表。索引表中的每项称为索引项，索引项的一般形式是（关键字，地址)

 散列存储（第六章散列表会详细讲）：

        根据元素的关键字直接计算出该元素的存储地址，又称哈希(Hash）存储

 顺序存储和非顺序存储：

1、若采用顺序存储，则各个数据元素在物理上必须是连续的;

      若采用非顺序存储，则各个数据元素在物理上可以是离散的。
2、数据的存储结构会影响存储空间分配的方便程度
3、数据的存储结构会影响对数据运算的速度

运算的定义是针对逻辑结构的指出运算的功能;
运算的实现是针对存储结构的指出运算的具体操作步骤。

 三、数据类型和抽象数据类型

数据类型是一个值的集合和定义在此集合上的一组操作的总称。

1）原子类型。其值不可再分的数据类型。
2）结构类型。其值可以再分解为若干成分（分量）的数据类型。

抽象数据类型(Abstract Data Type，ADT）是抽象数据组织及与之相关的操作。 

 知识回顾与重点：

四、算法的基本概念

 1、算法（Algorithm）是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列，其中的每条指令表示一个或多个操作。

 举例1：

 举例2：

 2、算法的五个特性：

有穷性。一个算法必须总在执行有穷步之后结束，且每一步都可在有穷时间内完成。

注：算法必须是有穷的(用有限步骤解决某个特定的问题)，而程序(eg:微信)可以是无穷的。

确定性。算法中每条指令必须有确切的含义，

对于相同的输入只能得出相同的输出(结果唯一性）。

 可行性。算法中描述的操作都可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现。

 输入。一个算法有零个或多个输入，这些输入取自于某个特定的对象的集合。

 输出。一个算法有一个或多个输出，这些输出是与输入有着某种特定关系的量。

3、“好”算法的特质--设计算法时尽量追求的目标

1）正确性。算法应能够正确地解决求解问题。
2）可读性。算法应具有良好的可读性，以帮助人们理解。
3）健壮性。输入非法数据时，算法能适当地做出反应或进行处理，而不会产生莫名其妙的输出结果。

4）高效率(花的时间少，时间复杂度低）与低存储量需求(不费内存，空间复杂度低）

 知识回顾与重点：

 五、算法效率的度量

 评估算法时间开销方法：

（1）事后统计存在的问题：

和机器性能有关，如:超级计算机v.s.单片机

和编程语言有关，越高级的语言执行效率越低

和编译程序产生的机器指令质量有关
有些算法是不能事后再统计的，如:导弹控制算法

 优化思路：排除与算法本身无关的外界因素和事先估计。

（2）算法时间复杂度

        事前预估算法时间开销T(n)与问题规模n的关系（T表示“time”）

数量级：0(1)< O(log,n)<o(n)< O(nlog,n)<0(n²)< O()<0(2)<O(n!)<O(n")----常对幂指阶

举例说明：

 顺序执行的代码只会影响常数项，可以忽略
只需挑循环中的一个基本操作分析它的执行次数与n的关系即可

故时间复杂度为：T(n) = 3n+3= O(n)

 如果有多层嵌套循环，只需关注最深层循环循环了几次

故时间复杂度为T(n)= O(n)+ O() = O()

计算上述算法的时间复杂度T(n):

设最深层循环的语句频度（总共循环的次数）为x，则

由循环条件可知，循环结束时刚好满足>n

x=  +1
T(n) = o(x)= O()

最好情况:元素n在第一个位置——最好时间复杂度T(n)=O(1)
最坏情况:元素n在最后一个位置——最坏时间复杂度T(n)=O(n)

循环次数x= (1+2+3+...+n)*(1/n)= (n(1+n))/2*(1/n)= (1+n)/2≈n→T(n)=O(x)=O(n)
平均情况:假设元素n在任意一个位置的概率相同为1/n——平均时间复杂度T(n)=O(n)

知识回顾与重要考点：

 空间复杂度：

        空间开销（内存开销）与问题规模n之间的关系

无论问题规模怎么变，算法运行所需的内存空间都是固定的常量，算法空间复杂度为s(n) = O(1) 

注:S表示“Space”

假设一个int变量占4B...
则所需内存空间=4+4n +4 = 4n +8→S(n) = O(n)

 函数递归调用带来的内存开销：

知识回顾及重要考点：