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【蓝桥杯集训·每日一题】AcWing 1249. 亲戚

【蓝桥杯集训·每日一题】AcWing 1249. 亲戚

一、题目

1、原题链接

1249. 亲戚

2、题目描述

或许你并不知道,你的某个朋友是你的亲戚。

他可能是你的曾祖父的外公的女婿的外甥女的表姐的孙子。

如果能得到完整的家谱,判断两个人是否是亲戚应该是可行的,但如果两个人的最近公共祖先与他们相隔好几代,使得家谱十分庞大,那么检验亲戚关系实非人力所能及。

在这种情况下,最好的帮手就是计算机。

为了将问题简化,你将得到一些亲戚关系的信息,如Marry和Tom是亲戚,Tom和Ben是亲戚,等等。

从这些信息中,你可以推出Marry和Ben是亲戚。

请写一个程序,对于我们的关于亲戚关系的提问,以最快的速度给出答案

输入格式

输入由两部分组成。

第一部分以 N,M 开始。N 为问题涉及的人的个数。这些人的编号为 1,2,3,…,N。下面有 M 行,每行有两个数 ai,bi,表示已知
ai 和 bi 是亲戚。

第二部分以 Q 开始。以下 Q 行有 Q 个询问,每行为 ci,di ,表示询问 ci 和 di 是否为亲戚。

输出格式

对于每个询问 ci,di,输出一行:若 ci 和 di 为亲戚,则输出Yes,否则输出No

数据范围

1≤N≤20000,1≤M≤106,1≤Q≤106

输入样例

10 7
2 4
5 7
1 3
8 9
1 2
5 6
2 3
3
3 4
7 10
8 9
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输出样例

Yes
No
Yes
  • 1
  • 2
  • 3

二、解题报告

1、思路分析

(1)利用并查集,将所有互为亲戚的合并为同一个集合。
(2)通过查找两个结点的祖宗结点是否相同来判断两人是否为亲戚。
(3)并查集模板题,注意细节,并且此题使用cincout会超时,应使用scanfprintfputs进行输入输出。

2、时间复杂度

时间复杂度为O(n)

3、代码详解

#include <iostream>
using namespace std;
const int N=20010;
int n,m;
int p[N];    //p[]存储每个结点的祖宗结点
//查找操作,返回x的祖宗结点
int find(int x){
    if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]);   //如果p[x]不是祖宗的话,递归查找x的祖宗
    return p[x];                   //直到找到x的祖宗,返回
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);     //使用cin、cout会TLE
    //初始化,每个结点的祖宗为自身
    for(int i=1;i<=n;i++){
        p[i]=i;
    }
    while(m--){
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        if(find(a)==find(b)) continue;
        p[find(b)]=find(a);   //a,b的祖宗结点不同,则合并
    }
    int q;
    cin>>q;
    while(q--){
        int c,d;
        scanf("%d%d",&c,&d);
        if(find(c)==find(d)) puts("Yes");   //祖宗相同输出Yes,否则输出No
        else puts("No");
    }
    return 0;
}
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三、知识风暴

并查集

  • 并查集主要用于处理一些不相交集合的合并问题。
  • 具体操作可以参考我的这篇博客点击这里的“知识风暴”模块。
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