leetcode - 142.环形链表II详解_环形链表2

leetcode - 142.环形链表II

一、题意

给定一个链表，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。

如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。注意：pos 不作为参数进行传递，仅仅是为了标识链表的实际情况。

二、示例

三、解题思路

这道题目的主要解题思路是：

1. 判断链表是否成环
2. 如果成环，如何找到环的入口处

如何判断链表是否成环

可以判断快慢指针是否相遇，来判断链表是否成环。
让快慢指针从头节点head出发，让快指针每次移动两个节点，而慢指针每次移动一个节点。如果链表不成环，那么快指针必定不会和慢指针相遇，并且快指针必定比慢指针先为NULL。如下图

如果链表成环，那么快指针会比慢指针先进入环中，在慢指针入环时，每次两者移动，快指针相对于慢指针是多移动一个节点，也就是快指针相对于慢指针的距离又减少了一步，最后两者一定相遇。

这里就有个疑惑，为什么快指针一定要移动两个节点，不能移动三个或四个节点嘛？

假设慢指针刚入环时，快指针fast距离慢指针slow的节点数是N，如下图：

如果是快指针每次移动每个节点，那么相对于慢指针而言，每次多移动了一个节点距离。
两者之间的距离的变化是： N，N-1，N-2，N-3···2，1，0，那么最终移动会相遇。

如果快指针每次移动三个节点，相对于慢指针多移动了两个节点距离，其中-1表示此时快指针已经走在了慢指针前面一个的位置。N的变化如下图

当N为偶数时，快慢指针才会相遇，否则不可能相遇！

同理，当快指针每次移动四个节点，又要考虑N是奇数还是偶数，还要考虑N是否为3的倍数。所有两者可能相遇，又可能不相遇等。

总结：快指针每次走两个节点，是为了在环中，一定能与慢指针相遇。

如果成环，该如何找到环的入口处

这个问题，可以转换为求链表的头节点到环的入口处的距离（节点数）。
假设链表的头节点到环的入口处距离为x，环的入口处到快慢指针相遇点的距离为y，快慢指针相遇点到环的入口处的距离为z，如下图

根据快慢指针移动的节点数，当快慢指针相遇时，慢指针走过的步数是： x+y，而快指针走过的步数是 x+y+n(y+z)，其中n表示快指针走环中走过的圈数。根据快慢指针的关系，可以得出以下等式：2*(x+y) =x+y+n(y+z) ，得到 x = (y+z)n - y，可再简化为 x = (n-1)(y+z) + z。

这时候就要考虑两种情况，

• 当 n = 1时，x = z，说明链表从头节点和快指针（快慢指针的相遇点）同时移动，每次移动一个节点，快指针只需走一圈，就刚好能在环的入口处相遇。

• 当 n > 1时，即 x = (n-1)(y+z) +z，说明快指针在相遇点处得走n-1圈环的长度，再加上z后，才能在环的入口处 与 从链表头节点开始移动的节点相遇。这种情况说明环的长度很小，而头节点距离环的入口处又很远，如下图的情况

四、代码实现

 ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        /*
            解题思路：
                1。判断链表是否成环 （利用快慢指针）
                2. 找到环的入口处   （转换问题为 头节点到环的入口节点处的距离！利用数学公式推导）
        */

        ListNode * fast = head;  //快指针每次走两步
        ListNode * slow = head;  //慢指针每次走一步
        while (fast != NULL && fast->next != NULL) { 
            fast = fast->next->next;
            slow = slow->next;
            if (fast == slow) {   //快慢指针相遇，链表成环
                ListNode * meet = fast;   //快慢指针相遇点
                ListNode * start = head;  //链表从头节点处开始移动
                while (meet != start) {
                    meet = meet->next;
                    start = start->next;
                }
                return start;  //返回环的入口节点
            }
        
        }
        return NULL;
    }

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参考资料

《代码随想录》