中缀表达式 转成 后缀表达式_中缀表达式转后缀表达式

中缀表达式

将运算符写在两个操作数中间的表达式 eg: (6+3*(7-4))-8/2

后缀表达式

将运算符写在操作数之后, 逆波兰式（Reverse Polish notation，RPN，或逆波兰记法），也叫后缀表达式 eg: 6 3 7 4 - * + 8 2 / -

前缀表达式

将运算符写在两个操作数之前的表达式 eg: - + 6 * 3 - 7 4 / 8 2

中缀表达式转换成后缀表达式

eg. (6+3*(7-4))-8/2

1.直接转换法

• 1. 确定表达式的运算方式, 加括号, 给每一次能运算的都加上:
     • (6+(3*(7-4)))-8/2
     • (6+(3*(7-4)))-(8/2)
     • ((6+(3*(7-4)))-(8/2))
• 2. 从最里面的一层括号开始运算，转换成后缀表达式的方法为：（忽略括号）数字在前，符号在后
     • (7-4) => 74-
     • (3*(7-4)) => (3*(74-)) => 374-* (把74-看成一个整体)
     • (6+(3*(7-4))) => (6+ (374 -* )) => 6 374-* + (把374-*看成一个整体)
     • (8/2) => 82 /
     • ((6+(3*(7-4)))-(8/2)) => (6 374-* + ) - ( 82 /) => 6 374-* + 82 /- (把(6 374-* +) 和 ( 82 /)) 看成一个整体

  后缀表达式: 6 3 7 4 - * + 8 2 / -

2.利用栈

以下来自百度百科:

首先需要分配2个栈，一个作为临时存储运算符的栈S1（含一个结束符号），一个作为存放结果（逆波兰式）的栈S2（空栈），S1栈可先放入优先级最低的运算符#，注意，中缀式应以此最低优先级的运算符结束。可指定其他字符，不一定非#不可。从中缀式的左端开始取字符，逐序进行如下步骤：

• （1）若取出的字符是操作数 (eg, 6, 3, 7 )，则分析出完整的运算数，该操作数直接送入S2栈。
• （2）若取出的字符是运算符 (eg: ( * / - ))，则将该运算符与S1栈栈顶元素比较，如果该运算符(不包括括号运算符)优先级高于S1栈栈顶运算符（包括左括号）优先级，则将该运算符进S1栈，否则，将S1栈的栈顶运算符弹出，送入S2栈中，直至S1栈栈顶运算符（包括左括号）低于（不包括等于）该运算符优先级时停止弹出运算符，最后将该运算符送入S1栈。
• （3）若取出的字符是“（”，则直接送入S1栈顶。
• （4）若取出的字符是“）”，则将距离S1栈栈顶最近的“（”之间的运算符，逐个出栈，依次送入S2栈，此时抛弃“（”。
• （5）重复上面的1~4步，直至处理完所有的输入字符。
• （6）若取出的字符是“#”，则将S1栈内所有运算符（不包括“#”），逐个出栈，依次送入S2栈。
• 如果表达式结束，但栈中还有元素，将所有元素出栈，添加到后缀表达式中

可能