对抗训练的理解，以及FGM、PGD和FreeLB的详细介绍_multi-step pgd的公式

对抗训练基本思想——Min-Max公式

• 如图所示。
• 中括号里的含义为，我们要找到一组在样本空间内、使Loss最大的的对抗样本（该对抗样本由原样本x和经过某种手段得到的扰动项r_adv共同组合得到）。这样一组样本组成的对抗样本集，它们所体现出的数据分布，就是该中括号中所体现的。
• 外层min()函数指的则是，我们面对这种数据分布的样本集，要通过对模型参数的更新，使模型在该对抗样本集上的期望loss最小

我们知道如何在已有数据上进行模型更新，但如何找到最佳扰动r_adv呢？

很简单——梯度上升。所以说，对抗训练本质上来说，在一个step中，实际上进行了两次梯度更新，只不过是被更新的对象是不同的——

• 首先先做梯度上升，找到最佳扰动r，使得loss最大；
• 其次梯度下降，找到最佳模型参数（所有层的模型参数，这一步和正常模型更新、梯度下降无异），使loss最小。
  具体情况如图所示：
  

注：所谓“attack”，即：

1. 它是谁：attack就是将已算出的扰动加到embedding上的操作；
2. 它从哪来（定位在哪）：attack操作是在梯度上升使loss最大、求best扰动r的过程中进行的，它的目的就是看看怎么attack才能得到最佳扰动；
3. 它要干啥（作用）：对word-embedding层attack后，计算“被attack后的loss”，即对抗loss（adv_loss），然后据此做梯度上升，对attack的扰动r进行梯度更新。

常见的几种对抗训练算法

a. Fast Gradient Method（FGM）

1. 一切照常，计算前向loss，然后反向传播计算grad（注意这里不要更新梯度，即没有optimizer.step()）
2. 拿到embedding层的梯度，计算其norm，然后根据公式计算出r_adv，再将r_adv累加到原始embedding的样本上，即 x+r ，得到对抗样本；
3. 根据新对抗样本 x+r ，计算新loss，在backward()得到对抗样本的梯度。由于是在step(1)之后又做了一次反向传播，所以该对抗样本的梯度是累加在原始样本的梯度上的；
4. 将被修改的embedding恢复到原始状态（没加上r_adv 的时候）;
5. 使用step(3)的梯度（原始梯度+对抗梯度），对模型参数进行更新（optimizer.step()/scheduler.step()）.

FGM”官方“实现

class FGM():
    def __init__(self, model):
        self.model = model
        self.backup = {}
    def attack(self, epsilon=1., emb_name='emb.'):
        # emb_name这个参数要换成你模型中embedding的参数名
        for name, param in self.model.named_parameters():
            if param.requires_grad and emb_name in name:
                self.backup[name] = param.data.clone()
                norm = torch.norm(param.grad)
                if norm != 0 and not torch.isnan(norm):
                    r_at = epsilon * param.grad / norm
                    param.data.add_(r_at)
    def restore(self, emb_name='emb.'):
        # emb_name这个参数要换成你模型中embedding的参数名
        for name, param in self.model.named_parameters():
            if param.requires_grad and emb_name in name: 
                assert name in self.backup
                param.data = self.backup[name]
        self.backup = {}
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FGM训练中使用代码

# 初始化
fgm = FGM(model)
for batch_input, batch_label in data:
    # 正常训练
    loss = model(batch_input, batch_label)
    loss.backward() # 反向传播，得到正常的grad
    # 对抗训练
    fgm.attack() # 在embedding上添加对抗扰动
    loss_adv = model(batch_input, batch_label)
    loss_adv.backward() # 反向传播，并在正常的grad基础上，累加对抗训练的梯度
    fgm.restore() # 恢复embedding参数
    # 梯度下降，更新参数
    optimizer.step()
    model.zero_grad()
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b. Projected Gradient Descent（PGD）

• 总览：相比较于FGM的一步对抗到位，PGD采用小步多走的策略进行对抗。具体来说，就是一次次地进行前后向传播，一次次地根据grad计算扰动r，一次次地将新的扰动r累加到embedding层的grad上，若超出一个范围，则再映射回给定范围内。最终，将最后一步计算得到的grad累加到原始梯度上。即以累加过t步扰动的梯度对应的grad对原梯度进行更新
• 注意：PGD虽不复杂，但因其两次保存/恢复操作容易搞晕——应注意的是，在K步for循环的最后一步，恢复的是梯度，因为我们要在原始梯度上进行梯度更新，更新的幅度即”累加了K次扰动的embedding权重所对应的梯度“；而在attack循环完毕、要梯度下降更新权重前，恢复的则是embedding层的权重，因为我们肯定是要在模型原始权重上做梯度下降的。

前置：设置PGD的扰动积累步数为K步

1. 计算在正常embedding下的loss和grad（即先后进行forward、backward），在此时，将模型所有grad进行备份；
2. K步的for循环: # 反向传播(计算grad)是为了计算当前embedding权重下的扰动r。同时为了不干扰后序扰动r的计算，还要将每次算出的grad清零
   a. 对抗攻击：如果是首步，先保存一下未经attack的grad。然后按照PGD公式以及当前embedding层的grad计算扰动，然后将扰动累加到embedding权重上；
   b. if-else分支：
   i. 非第K-1步时：模型当前梯度清零；
   ii. 到了第K-1步时：恢复到step-1时备份的梯度（因为梯度在数次backward中已被修改）；
   c. 使用目前的模型参数（包括被attack后的embedding权重）以及batch_input，做前后向传播，得到loss、更新grad
3. 恢复embedding层2.a时保存的embedding的权重（注意恢复的是权重，而非梯度）
4. optimizer.step()，梯度下降更新模型参数。这里使用的就是累加了K次扰动后计算所得的grad

我个人对PGD和FreeLB的比较：

PGD是在累积扰动：

• PGD每一轮都用上一轮的loss，重新计算扰动r，因为每轮计算完毕后，PGD都会 model.zero_grad()，这导致每一轮算出的新扰动r_t和之前的扰动没有累加关系。这一步步的迭代，其实和经典模型训练一样，经过K次梯度上升，找到最佳$\delta$
• FreeLB每轮计算则不做model.zero_grad()，相当于每轮的 loss.backward()都在param.grad上做累加，不论是delta.grad还是其余模型的model.params.grad都是如此，所以相当于：
  • 根据原始的正常loss -> grad_0
  • 根据扰动r_1计算出adv_loss_1 -> grad_1
  • …
  • 根据扰动r_k-1计算出adv_loss_k-1 -> grad_k-1
  • 但以上grad永远都是在累加的，所以model.params.grad = sum(grad_0, grad_1,…, grad_k-1)，所以相当于K轮用了K个不同的、逐渐递进（这个递进指的是越来越“好”、即使adv_loss越来越大的）对抗样本（对抗样本=delta + embeds_init），用它们得到的每一次梯度一起对模型参数进行更新
• 所以，可以说PGD更精确、更谨慎、更符合梯度上升的一贯作风；FreeLB更粗放、更快，论文原文还说FreeLB此举可以更容易找到最佳扰动r——具体原因是什么，我没参透…

PGD”官方“实现

class PGD():
    def __init__(self, model, emb_name, epsilon=1., alpha=0.3):
        # emb_name这个参数要换成你模型中embedding的参数名
        self.model = model
        self.emb_name = emb_name
        self.epsilon = epsilon
        self.alpha = alpha
        self.emb_backup = {}
        self.grad_backup = {}
    def attack(self, is_first_attack=False):
        for name, param in self.model.named_parameters():
            if param.requires_grad and self.emb_name in name:
                if is_first_attack:
                    self.emb_backup[name] = param.data.clone()
                norm = torch.norm(param.grad)
                if norm != 0:
                    r_at = self.alpha * param.grad / norm
                    param.data.add_(r_at)
                    param.data = self.project(name, param.data, self.epsilon)
    def restore(self):
        for name, param in self.model.named_parameters():
            if param.requires_grad and self.emb_name in name:
                assert name in self.emb_backup
                param.data = self.emb_backup[name]
        self.emb_backup = {}
    def project(self, param_name, param_data, epsilon):
        r = param_data - self.emb_backup[param_name]
        if torch.norm(r) > epsilon:
            r = epsilon * r / torch.norm(r)
        return self.emb_backup[param_name] + r
    def backup_grad(self):
        for name, param in self.model.named_parameters():
            if param.requires_grad and param.grad is not None:
                self.grad_backup[name] = param.grad.clone()
    def restore_grad(self):
        for name, param in self.model.named_parameters():
            if param.requires_grad and param.grad is not None:
                param.grad = self.grad_backup[name]
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PGD训练中使用代码

pgd = PGD(model)
K = 3
for batch_input, batch_label in data:
    # 正常训练
    loss = model(batch_input, batch_label)
    loss.backward() # 反向传播，得到正常的grad
    pgd.backup_grad()
    # 对抗训练
    for t in range(K):
        pgd.attack(is_first_attack=(t==0)) # 在embedding上添加对抗扰动, first attack时备份param.data
        if t != K-1:
            model.zero_grad()
        else:
            pgd.restore_grad()
        loss_adv = model(batch_input, batch_label)
        loss_adv.backward() # 反向传播，并在正常的grad基础上，累加对抗训练的梯度
    pgd.restore() # 恢复embedding参数
    # 梯度下降，更新参数
    optimizer.step()
    model.zero_grad()
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c. FreeLB

前面实际上已经对FreeLB做了介绍了，这里直接放代码

FreeLB”官方“实现

class FreeLB(object):
    def __init__(self, adv_K, adv_lr, adv_init_mag, adv_max_norm=0., adv_norm_type='l2', base_model='bert'):
        self.adv_K = adv_K
        self.adv_lr = adv_lr
        self.adv_max_norm = adv_max_norm
        self.adv_init_mag = adv_init_mag    # adv-training initialize with what magnitude, 即我们用多大的数值初始化delta
        self.adv_norm_type = adv_norm_type
        self.base_model = base_model
    def attack(self, model, inputs, gradient_accumulation_steps=1):
        input_ids = inputs['input_ids']
        if isinstance(model, torch.nn.DataParallel):
            embeds_init = getattr(model.module, self.base_model).embeddings.word_embeddings(input_ids)
        else:
            embeds_init = getattr(model, self.base_model).embeddings.word_embeddings(input_ids)
        if self.adv_init_mag > 0:   # 影响attack首步是基于原始梯度(delta=0)，还是对抗梯度(delta!=0)
            input_mask = inputs['attention_mask'].to(embeds_init)
            input_lengths = torch.sum(input_mask, 1)
            if self.adv_norm_type == "l2":
                delta = torch.zeros_like(embeds_init).uniform_(-1, 1) * input_mask.unsqueeze(2)
                dims = input_lengths * embeds_init.size(-1)
                mag = self.adv_init_mag / torch.sqrt(dims)
                delta = (delta * mag.view(-1, 1, 1)).detach()
            elif self.adv_norm_type == "linf":
                delta = torch.zeros_like(embeds_init).uniform_(-self.adv_init_mag, self.adv_init_mag)
                delta = delta * input_mask.unsqueeze(2)
        else:
            delta = torch.zeros_like(embeds_init)  # 扰动初始化
        loss, logits = None, None
        for astep in range(self.adv_K):
            delta.requires_grad_()
            inputs['inputs_embeds'] = delta + embeds_init  # 累积一次扰动delta
            inputs['input_ids'] = None
            outputs = model(**inputs)
            loss, logits = outputs[:2]  # model outputs are always tuple in transformers (see doc)
            loss = loss.mean()  # mean() to average on multi-gpu parallel training
            loss = loss / gradient_accumulation_steps
            loss.backward()
            delta_grad = delta.grad.clone().detach()  # 备份扰动的grad
            if self.adv_norm_type == "l2":
                denorm = torch.norm(delta_grad.view(delta_grad.size(0), -1), dim=1).view(-1, 1, 1)
                denorm = torch.clamp(denorm, min=1e-8)
                delta = (delta + self.adv_lr * delta_grad / denorm).detach()
                if self.adv_max_norm > 0:
                    delta_norm = torch.norm(delta.view(delta.size(0), -1).float(), p=2, dim=1).detach()
                    exceed_mask = (delta_norm > self.adv_max_norm).to(embeds_init)
                    reweights = (self.adv_max_norm / delta_norm * exceed_mask + (1 - exceed_mask)).view(-1, 1, 1)
                    delta = (delta * reweights).detach()
            elif self.adv_norm_type == "linf":
                denorm = torch.norm(delta_grad.view(delta_grad.size(0), -1), dim=1, p=float("inf")).view(-1, 1, 1)  # p='inf',无穷范数，获取绝对值最大者
                denorm = torch.clamp(denorm, min=1e-8)  # 类似np.clip，将数值夹逼到(min, max)之间
                delta = (delta + self.adv_lr * delta_grad / denorm).detach()  # 计算该步的delta，然后累加到原delta值上(梯度上升)
                if self.adv_max_norm > 0:
                    delta = torch.clamp(delta, -self.adv_max_norm, self.adv_max_norm).detach()
            else:
                raise ValueError("Norm type {} not specified.".format(self.adv_norm_type))
            if isinstance(model, torch.nn.DataParallel):  
                embeds_init = getattr(model.module, self.base_model).embeddings.word_embeddings(input_ids)
            else:
                embeds_init = getattr(model, self.base_model).embeddings.word_embeddings(input_ids)
        return loss, logits
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FreeLB训练中使用代码

if args.do_adv:
    inputs = {
        "input_ids": input_ids,
        "bbox": layout,
        "token_type_ids": segment_ids,
        "attention_mask": input_mask,
        "masked_lm_labels": lm_label_ids
    }
    loss, prediction_scores = freelb.attack(model, inputs)
loss.backward()
optimizer.step()
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FreeLB需要注意的点

• FreeLB原论文提到，对抗训练本不该和dropout一起使用。原因也比较好理解：如果你使用了dropout，那么每次前向传播时，你都会面对不同的网络结构——因为你也不知道这次哪个神经元会被dropout掉，这就导致，在优化扰动r的梯度上升过程中，你K-step面对的网络结构都不同，相当于在面对K个不同的loss-function在寻找最佳扰动r，这会导致结果的不稳定。
• 作者给出的方案是，在K-step的梯度上升过程中，使用一个确定不变的dropout方案，该方案由θ(m)指定，该函数即服从简单的伯努利分布。这样，相当于既做了dropout，又避免了K次对不同的loss-function进行求导。
• 不过由于上述方案有点麻烦，所以我直接在加入对抗训练时，将dropout设为0。后来发现这种操作会导致结果的下降；而即使让dropout保持原样(注意，BERT-model中有两个dropout参数：attention_probs_dropout_prob、 hidden_dropout_prob ，默认都是0.1），对抗训练依旧会对结果有较大提升。

所以说，综上，我们可将对抗训练整体思想总结为：内层梯度上升优化扰动$\delta$，外层梯度下降优化模型参数$\Theta$

注：本文所提到的代码，均援引自：https://github.com/lonePatient/TorchBlocks/blob/master/torchblocks/callback/adversarial.py