python 无人机、飞机轨迹(含姿态角)可视化方法_俯仰角和偏航角,三维坐标系转换

无人机、飞机轨迹(含姿态角)可视化方法

​ 目标：在三维直角坐标系中画出包含无人机位置pos、偏航角yaw、俯仰角pitch、滚转角roll等姿态的飞行轨迹。

​ 思路：同时建立机体坐标系和直角坐标系，飞机的所有点在机体坐标系中的坐标是不变的，而通过俯仰角pitch、偏航角yaw以及滚转角pitch就可以完成从机体坐标系到直角坐标系的转换。因此，在可视化飞行轨迹时，只需要把pos作为机体坐标系的原点，然后根据三个角度进行转换(旋转)即可。

1.原始飞机图像点位

（以下为生成该飞机的matlab代码）

%% 148*3 三角连接矩阵
TR=[1 50 41;1 51 50;2 51 1;3 51 2;3 53 51;3 43 53;3 4 43;4 3 52;5 4 52;5 47 4;5 49 47;6 49 5;6 54 49;7 54 6;8 54 7;9 54 8;9 16 54;9 10 16;10 9 28;11 10 28;11 14 10;11 13 14;12 13 11;13 12 24;13 24 14;14 24 20;15 14 20;15 10 14;16 10 15;15 48 16;17 48 15;17 37 48;17 36 37;18 36 17;18 8 36;19 8 18;9 8 19;9 19 28;19 55 28;19 35 55;19 18 35;18 20 35;18 17 20;17 15 20;20 24 35;21 35 24;22 35 21;22 34 35;22 28 34;22 29 28;22 23 29;23 22 21;23 21 56;21 33 56;21 24 33;24 25 33;12 25 24;25 12 11;25 11 26;26 32 25;26 27 32;27 26 30;26 29 30;11 29 26;28 29 11;29 23 30;30 23 56;27 30 56;31 27 56;32 27 31;33 32 31;25 32 33;33 31 56;34 28 55;35 34 55;36 8 7;36 7 38;37 36 38;38 46 37;38 39 46;39 38 7;40 39 7;39 40 1;1 45 39;1 41 45;41 42 45;42 41 43;43 4 42;42 4 44;42 44 45;44 47 45;4 47 44;45 47 46;45 46 39;46 47 37;37 47 48;47 49 48;48 49 16;49 54 16;41 50 43;50 53 43;51 53 50;1 40 2;2 40 3;3 40 52;52 40 7;6 52 7;6 5 52;57 60 59;57 58 60;58 57 61;57 62 61;57 59 62;59 58 62;60 58 59;61 62 58;63 64 66;64 63 68;64 68 67;65 64 67;66 64 65;63 66 65;63 65 67;67 68 63;69 71 73;70 71 69;71 70 74;70 73 74;70 69 73;72 74 73;72 71 74;71 72 73;75 76 79;76 75 77;77 75 80;75 79 80;78 80 79;78 76 80;76 78 79;76 77 80;81 82 85;82 81 83;83 81 86;81 85 86;84 86 85;84 82 86;82 84 85;82 83 86];
%% 86*3 三维坐标矩阵(表示86个点在三维空间中的坐标)
X=[[0.4 0.025 -0.0433012701892219;0.4 0.05 0;0.4 0.025 0.0433012701892219;0.4 -0.025 0.0433012701892219;0.3 -0.035 0.0606217782649107;0.2 0.035 0.0606217782649107;0.2 0.07 0;0 0.065 0;-0.1 0.03 0.0519615242270663;-0.1 -0.03 0.0519615242270663;-0.2 -0.025 0.0433012701892219;-0.3 -0.04 0;-0.2 -0.05 0;-0.1 -0.06 0;0 -0.065 0;0 -0.0325 0.0562916512459885;0 -0.0325 -0.0562916512459885;-0.1 0.03 -0.0519615242270663;-0.1 0.06 0;-0.1 -0.03 -0.0519615242270663;-0.4 0.015 -0.0259807621135332;-0.4 0.03 0;-0.5 0.02 0;-0.2 -0.025 -0.0433012701892219;-0.4 -0.03 0;-0.4 -0.015 0.0259807621135332;-0.5 -0.01 0.0173205080756888;-0.2 0.025 0.0433012701892219;-0.4 0.015 0.0259807621135332;-0.5 0.01 0.0173205080756888;-0.5 -0.01 -0.0173205080756888;-0.5 -0.02 0;-0.4 -0.015 -0.0259807621135332;-0.3 0.04 0;-0.2 0.025 -0.0433012701892219;0 0.0325 -0.0562916512459885;0.2 -0.035 -0.0606217782649107;0.2 0.035 -0.0606217782649107;0.3 0.035 -0.0606217782649107;0.3 0.07 0;0.5 -0.01 -0.0173205080756888;0.5 -0.02 0;0.5 -0.01 0.0173205080756888;0.4 -0.05 0;0.4 -0.025 -0.0433012701892219;0.3 -0.035 -0.0606217782649107;0.3 -0.07 0;0.2 -0.07 0;0.2 -0.035 0.0606217782649107;0.5 0.01 -0.0173205080756888;0.5 0.02 0;0.3 0.035 0.0606217782649107;0.5 0.01 0.0173205080756888;0 0.0325 0.0562916512459885;-0.2 0.05 0;-0.5 0.01 -0.0173205080756888;0.2 0.0657784834550136 0.0239414100327968;0 0.0562916512459885 -0.0325;0.05 0.5 0;0.2 0.07 -0;0 0.061080020351084 0.0222313093161685;-0.05 0.5 0;0 -0.0562916512459885 -0.0325;0.2 -0.0657784834550136 0.0239414100327968;0.05 -0.5 0;0.2 -0.07 -0;-0.05 -0.5 0;0 -0.061080020351084 0.0222313093161685;-0.45 0.2 0;-0.4 0.0259807621135332 0.015;-0.4 0.0259807621135332 -0.015;-0.5 0.0173205080756888 -0.01;-0.5 0.2 0;-0.5 0.0173205080756888 0.01;-0.4 -0.0259807621135332 0.015;-0.4 -0.0259807621135332 -0.015;-0.45 -0.2 0;-0.5 -0.0173205080756888 -0.01;-0.5 -0.0173205080756888 0.01;-0.5 -0.2 0;-0.4 0.012678547852221 0.0271892336110995;-0.4 -0.012678547852221 0.0271892336110995;-0.45 0 0.15;-0.5 -0.00845236523481399 0.018126155740733;-0.5 0.00845236523481399 0.018126155740733;-0.5 0 0.15]];
%% 绘制三角曲面
trisurf(TR, X(:,2),X(:,1),X(:,3), 'FaceColor','cyan','edgecolor','blue');
axis equal;
axis([-0.5 0.5 -0.5 0.5 -0.5 0.5]);
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2
3
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8

2.建立机体坐标系

​ 上述机体坐标系的原点为飞机质心，$x_b$轴平行于机身轴线，指向机头；$y_b$轴垂直于飞机纵向对称面，指向右侧机翼；$z_b$轴垂直于$x_b$轴和$y_b$轴构成的屏幕，指向座舱上方；三个坐标轴的方向满足右手螺旋定则。

​ 下面看飞机的质心在直角坐标系中的坐标$(O{x}_t,O{y}_t,O{z}_t)$：

​
​ 上图表明：$O{z}_t=0$

​

​ 上图表明：$O{x}_t=0$

​ 上图表明：$O{y}_t=0$
​ 由此可知，在当前状态下，直角坐标系(0,0,0)与机体坐标系(质心)的原点是一致的，并且在上面的图中可以看出各个坐标轴的方向也一致，因此当前飞机在直角坐标系中的坐标恰可以作为其在该机体坐标系的坐标。

​ PS：而飞机在机体坐标系中的坐标不会发生变化，因此只需要将质心移动到pos处，再根据三个角度进行旋转，即可在直角坐标系中画出包含Pos、俯仰角、偏航角以及滚转角的飞行轨迹。

3.坐标系转换

​ 假设得到一组飞行参数(pos,pitch,yaw,roll)，用以下步骤完成飞机的可视化：

1. 根据旋转矩阵对原来的机体坐标系坐标进行旋转(旋转方向为z,y,x)

   
   

​ 以上矩阵为由直角坐标系到机体坐标系的转换矩阵，记作$R_{t2b}$;另外设无人机在机体坐标系和直角坐标系的坐标分别为$I_b$和$I_t$，故有：(旋转要左乘)
$$I_b=R_{t2b}{I}_t$$
​ 故有：
$$I_t=R_{t2b}^{-1}{I}_b$$
​ 最后再将整个无人机平移Pos向量，即可得到可以表示无人机位姿的直角坐标：
$$I_t=R_{t2b}^{-1}{I}_b+Pos$$

4.代码实现效果(matlba)

pos=[500,1000,500];pitch=pi/6;yaw=pi/6;roll=pi/2;
Draw3DTraj(pos,pitch,yaw,roll);
1
2

5.飞行轨迹效果（改为python实现）