【MATLAB】MATLAB向量与矩阵运算编程技巧_ones(m,1)

目录

1.常见矩阵生成函数

2.冒号运算符

3.矩阵的旋转

4.改变矩阵的形状：reshape

5.查看矩阵的大小：size

6.线性代数运算的MATLAB命令

7.特征值和特征向量  

8.Matlab中常见数学函数

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1.常见矩阵生成函数

2.冒号运算符

A(k:m)   A的第 k 到第 m 个元素

A(:,k:m)   A的第 k 到第 m 列组成的子矩阵

3.矩阵的旋转

rot90(A)   逆时针旋转 90 度；
rot90(A,k) 逆时针旋转 k×90 度

4.改变矩阵的形状：reshape

reshape(A,m,n): 将矩阵元素按 列方向 进行重组

5.查看矩阵的大小：size

size(A,2)  返回矩阵 A 的列数

length(x)  返回向量 X 的长度

length(A)  等价于 max(size(A))

6.线性代数运算的MATLAB命令

        MATLAB是矩阵化程序设计语言，所以处理矩阵和向量运算特别方便。关于矩阵和向量的一些基本运算命令已在前面有所介绍，常用的命令和函数还有

zeros         生成0矩阵                 eig     特征值、特征向量

ones         生成1矩阵                 diag     对角矩阵

eye          生成单位矩阵            trace    方阵的迹

linspace      生成等距行向量     rank    矩阵的秩

rand         生成随机矩阵            rref     行最简形

det          方阵的行列式             orth     正交规范

inv          方阵的逆                     null     求基础解系

norm         范数                         jordan    Jordan 分解

cond         方阵的条件数 

X=A\B  <==> A*X=B

X=B/A  <==> X*A=B

当A为方阵，其结果与inv(A)*B基本一致；

当A不为方阵，除法将分三种情况自动检测：若为超定方程组（既无解）除法将给出最小二乘意义上的近似解，即使向量AX-B的长度最小；若为不定方程组（即无穷多解），除法将给出一个具有最多零元素的特解（不是通解）；若为唯一解，除法将给出这个解。用户对结果应有一个正确的认识。

根据上述原理，做几个案例分析：

 

7.特征值和特征向量  

[V,D]=eig(A)

          返回方阵A的特征值和特征向量。其中D为特 征值构成的对角阵，每个特征值对应的V的为属于该特征值的一个特征向量，每个特征向量都是单位向量，并且属于同一特征值 的线性无关特征向量已正交化。

eig(A) 

返回方阵A的特征值构成的列向量。

例：

>> A=[1 2 3;2 3 4;2 4 5];[V,D]=eig(A),t=eig(A)

V =

  -0.3957            -0.2167 + 0.5832i  -0.2167 - 0.5832i

  -0.5765             0.6313             0.6313         

  -0.7149            -0.3914 - 0.2471i  -0.3914 + 0.2471i

D =

   9.3329                  0                  0         

        0            -0.1665 + 0.2818i        0         

        0                  0            -0.1665 - 0.2818i

t =

   9.3329         

  -0.1665 + 0.2818i

  -0.1665 - 0.2818i

8.Matlab中常见数学函数