【数据结构】—— 集合与字典_字典和集合

目录

一、集合

1、基本概念

2、集合的抽象数据类型

3、集合的表示

3.1、位向量表示

二、字典

1、概念及存储方式

2、评价标准(ASL) 

3、抽象数据类型（ADT）

4、字典的顺序表示

4.1 顺序检索算法

4.2 二分检索

4.3 时间复杂度分析

5、字典的散列表示

5.1 基本概念

5.2 散列函数的确定

5.3 散列表的碰撞以及解决方法

5.4散列表示的相关操作（查找、删除、插入）

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一、集合

1、基本概念

数据结构中讨论的集合，一般有以下限制:

1)限制为有穷集;
2)所有元素属同一类型;
3)元素之间存在一个小于关系(有序集)。
 

2、集合的抽象数据类型

3、集合的表示

3.1、位向量表示

        位向量是一种每个元素都是二进制位（即0/1值)的数组。当表示的集合存在某个不太大的公共超集时,采用位向量的方式来表示这种集合往往十分有效。

        （使用位向量表示的集合的操作会涉及很多的位操作，有需要再补充）

typedef struct{
    int size;        //字符数组长度
    char* array;     //位向量空间，每一组元素保存8位
}BitSet;

【注】存储结构比较简单，但是还有一个表示的细节需要考虑：在一个字符空间中,位向量元素的下标应该如何排列?一种自然的想法是,字符的8位从左至右下标递增排列。但是这种排列给集合类型的许多操作带来不便,所以选择了相反的排列。

二、字典

1、概念及存储方式

        字典是一种集合,其中每个元素由两部分组成,分别称为关键码和属性(也称为值)。这种包含关键码和属性的二元组称做关联( association)。字典中的元素之间能够根据其关键码进行比较大小,对字典元素的插入、删除和检索等操作一般也以关键码为依据进行。

2、评价标准(ASL) 

 3、抽象数据类型（ADT）

4、字典的顺序表示

4.1 顺序检索算法

         不难发现，该检索算法与求顺序表中某元素的下标类似。

4.2 二分检索

        -与折半查找算法相同，先将字典的key按大小排序再折半查找

        -只适用于顺序存储        

        -效率高于顺序检索

4.3 时间复杂度分析

4.3.1 顺序检索

4.3.2 二分检索

 

5、字典的散列表示

5.1 基本概念

       - 散列表示就是通过散列函数将关键码转化为存储地址。

       -装填因子 = 关键码数量 / 散列地址空间长度

5.2 散列函数的确定

5.2.1 除余法

         最常用的方法，h(key) = key mod m， m一般是取不大于基本区域长度的最大素数

5.2.2 数字分析法

5.2.3 中平方法

5.2.4 基数转换法

5.3 散列表的碰撞以及解决方法

5.3.1.碰撞

        用散列函数h计算得到多个相同的散列地址(即h( key1 ) = h( key2)),这种现象称为碰撞

5.3.2 重要概念：负载因子α

        理想的负载因子应该大于 1/2。题目一般给出α，然后求出除余法的除数 m = 不大于基本区域长度的最大素数，用除余法确定散列函数

h(key) = key mod m

 

5.3.3 解决冲突的方法（线性探查&&二次函数探查&&双散列探查&&拉链法）

1）线性探查

        不行就下一个

2）二次函数探查

3）双散列探查 

4)拉链法

        建立m条链表，将所有关键字为同义词的记录存储在同一条线性链表中.

 

5.4散列表示的相关操作（查找、删除、插入）

5.4.1 查找

        -线性探查：遇到同义词冲突时按顺序查找下一个散列地址，直到查到散列地址空间为空，则查找失败

        -双散列探查

5.4.2 删除

 5.4.3 插入