【算法】算法学习一：二分查找_二分法查找次数怎么算

一、二分查找的定义

二分查找是一种高效的搜索算法，适用于已排序的列表或数组。它的工作原理如下：

1. 确定搜索范围的起始位置（low）和结束位置（high），初始时为列表的第一个和最后一个元素的索引。
2. 计算中间位置（mid）：mid = (low + high) // 2。使用整数除法取中间位置。
3. 获取中间位置的元素（guess）：guess = lst[mid]。
4. 将目标值与猜测值进行比较：

如果 guess 等于目标值，则找到了目标元素，返回 mid。

如果 guess 大于目标值，则目标值可能在左半部分，将 high 更新为 mid - 1，然后回到步骤 2。

如果 guess 小于目标值，则目标值可能在右半部分，将 low 更新为 mid + 1，然后回到步骤 2。

5. 重复步骤 2 到步骤 4，直到找到目标元素或搜索范围缩小为空（low > high），表示目标元素不存在于列表中。

二、代码示例

下面是一个示例代码实现：

def binary_search(lst, target):
    low = 0
    high = len(lst) - 1
    while low <= high:
        mid = (low + high) // 2
        guess = lst[mid]
        if guess == target:
            return mid
        if guess > target:
            high = mid - 1
        else:
            low = mid + 1
    return None
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

这段代码接受一个已排序的列表 lst 和目标值 target，并返回目标值在列表中的索引（如果存在）或 None（如果不存在）。

使用这个函数可以进行二分查找，例如：

my_list = [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19]
index = binary_search(my_list, 9)
print(index)  # 输出：4
1
2
3

在这个例子中，函数会返回目标值 9 在列表中的索引 4。

若是目标值没有在列表中，则返回值为 None。

三、运行时间

在最坏的情况下，二分查找的最多查找次数是以2为底的对数(n)的整数部分加1，其中n是列表的大小。

最多查找次数 = log2(n) + 1

这是因为每一次查找都将列表的大小减半，直到最终只剩下一个元素。对数(log2)表示将列表的大小除以2的次数，而加1则表示最后一次查找到剩下一个元素时的额外一次查找。

例如，如果列表的大小为128，则最多需要进行7次查找。因为 log2(128) = 7，再加上最后一次额外的查找，总共是8次。

需要注意的是，这是在最坏情况下的查找次数。在平均情况下，二分查找的查找次数通常比最多次数少。二分查找算法的时间复杂度为O(log n)。