Python蓝桥杯练习13——n皇后问题_有一个n*n的矩阵方格和n个棋子,现在需要将n个棋子按要求放置到矩阵方格中。 要求

【题目描述】

有一个N*N的矩阵棋盘和N个棋子，现在需要将N个棋子按要求放置在矩阵方格中。

要求：

1、任意两颗棋子不能在同一行

2、任意两个棋子不能在同一列

3、任意两个棋子不能在同一对角线上(下面的红线都是对角线)

根据以上要求，问N个棋子放置到N*N矩阵中有多少种放置方案？

【输入描述】

输入一个正整数N(1<N<11),表示N*N的矩阵方格和N个棋子数量。

【输出描述】

输出N个棋子按要求放置到N*N的矩阵中，有多少种放置方案？

【解题思路】

这要用到dfs来做

首先放置一颗棋子，从第一行开始放置，放置后该行就不能放置其他棋子来，然后每一行放的棋子通过一列一列的方式去检查是否可以放置，跳转到下一行，依次类推，如果下一行都标记不能放置的话，则回溯到上面的操作，依次进行向下标记；如果标记到最后一行，则统计次数，再清空矩阵，直到全部走完。

因为执行的每一趟操作都是类似的，所以可以增加一个递归来计算

设置一个函数，递归的开始条件从第一行开始，可以放置，则跳转到下一行。。。

递归的退出条件是：最后一行，或者下一行没有可以走到点的时候退出

图解

1.首先在第一行第一列放置一个棋子，将所在的对角线，行和列都标记不能放置。 

2.接着跳转到第二行，重复第一步的操作

3.当跳转到下一行的时候，发现都标记了不能放置，则表示无法走通，这一趟不行，回溯到上一步，清空第二部的所有标记，进行另外一个点的放置。

4.接着再跳转到第三行，再进行标记，标记后发现第四行 也以及不可放置，所以这条路也走不通，则清空，回溯到上面新的点再进行操作，以此类推。直到找到能标记到最后一行的点，计数。

直到走到这步才算完整的一条路，得出第一条摆放方式

 

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【代码运算】 

n=4
 
#用来表示放置的位置（下标表示第几行，数值表示第几列）
# ->place[1]=2 表示在第二行第三列标记了数
place = [0 for _ in range(n)]
 
#用于表示第n列是否被标记 -> flag[1]=1 表示第2列被标记为1
flag=[0 for _ in range(n)]
 
#表示对角线是否被标记
d1=[0 for _ in range(2*n-1)]#上对角线 行加上列
 
d2=[0 for _ in range(2*n-1)]#下对角线 行减列加n减1
 
#计数
count=0
 
def search(row):#行
    global count #标记全局变量
    for col in range(n):
        
        if flag[col]==0 and d1[row+col]==0 and d2[row-col+n-1]==0:# 0表示没有被标记
            place[row] = col #在第row行第col列标记
 
            #列，对角线标记不能X
            flag[col]=1
            d1[row+col]=1
            d2[row-col+n-1]=1
            #如果不是最后一行，继续寻找
            if row<n-1:
                search(row+1)
            else:
                count+=1
            #最后一行执行结束，清空，继续寻找下一个
            flag[col]=0
            d1[row+col]=0
            d2[row-col+n-1]=0
search(0) #从第一行开始寻找
print(count) #2

上对角线——一共有2*n-1条  可以观察到，行加列=对角线上的值

 下对角线——也是2*n-1条，计算对角线上的值是——row-col+n-1 

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 如果想要打印结果，只需要增加一个打印的函数,在每次统计次数时加一个打印即可

【运行代码】

n=4
 
#用来表示放置的位置（下标表示第几行，数值表示第几列）
# ->place[1]=2 表示在第二行第三列标记了数
place = [0 for _ in range(n)]
 
#用于表示第n列是否被标记 -> flag[1]=1 表示第2列被标记为1
flag=[0 for _ in range(n)]
 
#表示对角线是否被标记
d1=[0 for _ in range(2*n-1)]#上对角线 行加上列
 
d2=[0 for _ in range(2*n-1)]#下对角线 行减列加n减1
 
#计数
count=0
#打印函数
def printf(place):
    #创建一个n行n列的矩阵
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            
            if place[i]==j:
                print('*',end=' ')
            else:
                print('0',end=' ')
        print() #每行换行
    print() #每个矩阵换行
    
 
 
 
def search(row):#行
    global count #标记全局变量
    for col in range(n):
        
        if flag[col]==0 and d1[row+col]==0 and d2[row-col+n-1]==0:# 0表示没有被标记
            place[row] = col #在第row行第col列标记
 
            #列，对角线标记不能X
            flag[col]=1
            d1[row+col]=1
            d2[row-col+n-1]=1
            #如果不是最后一行，继续寻找
            if row<n-1:
                search(row+1)
            else:
                count+=1
                #打印
                printf(place)
            #最后一行执行结束，清空，继续寻找下一个
            flag[col]=0
            d1[row+col]=0
            d2[row-col+n-1]=0
search(0) #从第一行开始寻找
print(count) #2

【运行结果】