从前慢现在也慢

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数组、链表的应用及题目解析_数组和链表的简单题目

作者：从前慢现在也慢 | 2024-05-29 13:36:46

踩

数组和链表的简单题目

文章目录

1.数组操作复杂度

增加元素：O(n)

删除元素：O(n)

查找元素：O(1)

2.单链表

数组适宜查找，链表适宜增删

单链表的定义（C语言）

首先定义一个头文件

# ifndef __LinkList_H__
# define __LinkList_H__

# include <stdio.h>
# include <stdlib.h>

typedef int DataType;
typedef struct node{
	DataType data;
	struct node *link;  //链接指针
}LinkNode,LinkList; 

# endif
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单链表的操作

# include <LinkList.h>


void initList(LinkList&first){
	//初始化链表，建立只带有头指针的空链表
	first = (LinkNode *) malloc (sizeof(LinkNode));
	first -> link = NULL;
}


void clearList(LinkList&first){
	//清空链表，只保留头节点
	LinkNode *q;
	while(first->link != NULL){
		q = first -> link;
		first -> link = q -> link;
		free(q);
	} 
}


int Length(LinkList&first){
	LinkNode *p = first ->link;
	int count = 0;
	while(p != NULL){
		p = p -> link; count++;
		return count;
	}
}


LinkNode *Search(LinkList&first, DataType x){
	LinkNode *p = first -> link;
	while(p!=NULL && p->data != x) p = p->link;
	return p;  // 返回地址 
}


LinNode *Locate(LinkList&first, int i){
	//对第i个节点定位，返回第i个节点的地址 
	if(i<0) return NULL;
	LinkNode *p = first; int k = 0;
	while(p != NULL && k<i){
		p = p -> link; k++
		return p;
	}
}


bool Insert(LinkList&first, int i, DataType x) {
	LinkList *p = Locate(first, i-1);
	if (p==NULL) return false;
	LinkNode *s = (LinkNode*) malloc (sizeof(LinkNode));
	s -> data = x; s -> link = p->link; p -> link = s; 
	}
	return true;
}


bool Remove(LinkList&first, int i, DataType&x){
	//通过引用参数x保存被删除的值 
	LinkList *p = Locate(first, i-1);
	if(p == NULL || p -> link == NULL) return false;
	LinkNode *q = p -> link;
	p -> link = q -> link;
	x = q -> data; free(q);
	return true;	
}


void printList(LinkList&first){
	LinkNode *p;
	for(p = first -> link; p!=NULL; p=p -> link){
		printf("%d", p -> data);
	}
	printf("\n");
} 
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链表操作复杂度

添加删除：O(1)

查找：O(n)

如何提高链表线性查找效率

基本思想：升维、空间换时间

答案是：跳表。调表查询任意数据的时间复杂度为O(logn)

3.链表的python实现

class Node(object):    # 定义节点类
    def __init__(self, data, next=None):
        self.data = data
        self.next = next


class LinkedList(object):    # 单链表类，头部指针默认指向None
    def __init__(self):
        self.head = None   

    # 判断是否为空
    def is_null(self):
        return self.head is None

    # 插入元素
    def insert(self, ele):
        temp = Node(ele)
        temp.next = self.head
        self.head = temp

    # 判断链表长度
    def lenth(self):
        i = 0
        cur = self.head
        while cur != None:
            i += 1
            cur = cur.next
        return i

    # 遍历元素
    def travel(self):
        cur = self.head
        while cur:
            print(cur.data, end='<-')
            cur = cur.next

    # 删除元素
    def remove(self, ele):
        cur = self.head
        found = False
        pre = None  # 另一个结点指针
        while cur and not found:
            if cur.data == ele:
                pre.next = cur.next
                found = True
            else:
                pre = cur
                cur = cur.next

    # 查找元素
    def searh_ele(self, ele):
        cur = self.head
        found = False
        while cur:
            if cur.data == ele:
                found = True
            cur = cur.next
        return found
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4.工程中的应用

**Linked List: **

LRU缓存

Skip List:

Redis

5.数组实战题目(leetcode)

1.移动零

给定一个数组 nums，编写一个函数将所有 0 移动到数组的末尾，同时保持非零元素的相对顺序。

示例:

输入: [0,1,0,3,12]
输出: [1,3,12,0,0]
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说明:

必须在原数组上操作，不能拷贝额外的数组。
尽量减少操作次数

python

**思路1：**遍历数组，元素为0时，在列表后面增加一个0，再把此0删除

def moveZeroes(nums):
    for i in nums:
        if i == 0:
            nums.append(0)
            nums.remove(i)
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此方法思路清晰简单，但时间复杂度达 $O（n^2）$ !

**思路2：**使用 i 遍历数组，使用 j 记录非零元素,如果nums[i]不为零，则把它赋值给nums[j],赋值成功后，j移动到下一位 O(n)

class Solution:
    def moveZeroes(self, nums: List[int]) -> None:
        """
        Do not return anything, modify nums in-place instead.
        """
        i = j = 0
        while i < len(nums):
            if nums[i] != 0:
                nums[j] = nums[i]
                if i != j:
                    nums[i] = 0
                j += 1
            i += 1
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另一种方法 O(n)

def moveZeroes(nums):
    j = 0
    for i in range(len(nums)):
        if nums[i] == 0:
            nums[i], nums[j] = nums[j], nums[i]
            j += 1
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2.盛水最多的容器

给你 n 个非负整数 a1，a2，…，an，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

说明：你不能倾斜容器，且 n 的值至少为 2。

示例：

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49
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**思路1：**暴力破解法 $O(n^2)$

class Solution:
    def maxArea(self, height: List[int]) -> int:
        max_area = 0
        for i in range(len(height)-1):
            for j in range(i+1, len(height)):
                area = (j-i)*min(height[i], height[j])
                max_area = max(max_area, area)
        return max_area
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思路二：双指针法 O(n)

使用两个指针分别指向数组头尾，右指针往左，左指针往右，重合时停止循环。每移动一次，比较两指针对应值大小，然后移动较小的值，即可得解

class Solution:
    def maxArea(self, height: List[int]) -> int:
        l, r = 0, len(height)-1
        max_area = 0
        while l < r:
            area = (r-l)*min(height[r], height[l])
            max_area = max(max_area, area)
            if height[l] < height[r]:
                l += 1
            else:
                r -= 1
        return max_area
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3.爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

**注意：**给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶
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示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶
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思路：

仔细阅读题意后，发现其为斐波那契数列问题

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        if n <= 2:
            return n
        else:
            f1 = 1
            f2 = 2
            for i in range(3, n+1):
                f2, f1 = f1+f2,f2
            return f2
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不用递归是因为递归太慢，时间复杂度太高，但此方法复杂度只有O(n)

4.三数之和

给你一个包含 n 个整数的数组 nums，判断 nums 中是否存在三个元素 a，b，c ，使得 a + b + c = 0 ？请你找出所有满足条件且不重复的三元组。

注意：答案中不可以包含重复的三元组。

示例：

给定数组 nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4]，

满足要求的三元组集合为：
[
  [-1, 0, 1],
  [-1, -1, 2]
]
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思路1：暴力破解法 $O(n^3)$

思路2：排序+双指针 $O(n^2)$

设置两个运动指针i,j, 在运动之前，设置一个固定指针k，固定于最左侧，指针i、j分别指向（k, len(nums)）位置。

当nums[k]>0时，易知三数和大于0，直接break
当nums[k]<=0时，若nums[i]+nums[j]>0,则移动j(j -= 1), 否则移动i指针。当移动指针时，发现移动后的数与前一位相等，直接跳过。i、j相遇时，循环结束

k移动时,若nums[k]=nums[k-1]，结果会重复，直接跳过，指针i,j同理。

若数组长度小于3，返回空

    def threeSum(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        nums.sort()
        res = []
        if len(nums) < 3:
            return []
        for k in range(len(nums)-2):
            if nums[k] > 0:
                break
            if k > 0 and nums[k] == nums[k-1]:
                continue
            i, j = k+1, len(nums)-1
            while i < j:
                s = nums[k] + nums[i] + nums[j]
                if s < 0:
                    i += 1
                    while i < j and nums[i] == nums[i - 1]: 
                        i += 1
                elif s > 0:
                    j -= 1
                    while i < j and nums[j] == nums[j + 1]:
                        j -= 1
                else:
                    ans = [nums[k], nums[i], nums[j]]
                    res.append(ans)
                    j -= 1
                    i += 1
                    while i < j and nums[i] == nums[i - 1]:
                        i += 1
                    while i < j and nums[j] == nums[j + 1]:
                        j -= 1 
        return res
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6.链表实战题目（leetcode）

1.反转链表

反转一个单链表。

示例:

输入: 1->2->3->4->5->NULL
输出: 5->4->3->2->1->NULL
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思路一：双指针加临时变量

设置两个指针pre, cur，用temp保存pre.next防丢失。

初始化pre = None, cur = head
开始循环：判断cur是否为空，为空则结束
- 优先把cur当前值保存在temp里面，便于后续cur移动
- 将cur.next指向pre
- pre移动到下一个位置（cur位置），cur移动到temp位置

# Definition for singly-linked list.
# class ListNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.next = None

class Solution:
    def reverseList(self, head: ListNode) -> ListNode:
        cur = head
        pre = None
        res = []
        while cur:
            temp = cur.next
            cur.next = pre
            pre, cur = cur, temp
        return pre
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返回pre,相当于提起一串链子，只需要提起链头，整条链子便可提起

2.两两交换链表中的结点

给定一个链表，两两交换其中相邻的节点，并返回交换后的链表。

你不能只是单纯的改变节点内部的值，而是需要实际的进行节点交换。

示例:

给定 1->2->3->4, 你应该返回 2->1->4->3.
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思路一：增加头结点前置指针结点

增加前置指针结点prehead,它的next为头结点
初始化：prehead, head, head.next头三个结点分别以cab简化
进入循环，如果c.next, c.next.next不为空，则继续循环
- c -> a.next (b)
- a.next -> b.next,即将现在的a结点的next指向原先的b结点的 next
- b.next -> a
- c前置指针结点移动到下两位需要交换的数

# Definition for singly-linked list.
# class ListNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.next = None

class Solution:
    def swapPairs(self, head: ListNode) -> ListNode:
        prehead = ListNode(-1)
        prehead.next = head
        c = prehead
        while c.next and c.next.next:
            a, b = c.next, c.next.next
            c.next = b
            a.next = b.next
            b.next = a
            c = a
        return prehead.next
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思路二：递归

从链表的头节点 head 开始递归。
每次递归都负责交换一对节点。由 firstNode 和 secondNode 表示要交换的两个节点。
下一次递归则是传递的是下一对需要交换的节点。若链表中还有节点，则继续递归。
交换了两个节点以后，返回 secondNode，因为它是交换后的新头。
在所有节点交换完成以后，我们返回交换后的头，实际上是原始链表的第二个节点。

class Solution(object):
    def swapPairs(self, head: ListNode) -> ListNode:
        """
        :type head: ListNode
        :rtype: ListNode
        """

        # If the list has no node or has only one node left.
        if not head or not head.next:
            return head

        # Nodes to be swapped
        first_node = head
        second_node = head.next

        # Swapping
        first_node.next  = self.swapPairs(second_node.next)
        second_node.next = first_node

        # Now the head is the second node
        return second_node
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3.判断链表中是否有环

给定一个链表，判断链表中是否有环。

如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。为了表示给定链表中的环，我们使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。注意：pos 不作为参数进行传递，仅仅是为了标识链表的实际情况。

如果链表中存在环，则返回 true 。否则，返回 false 。

进阶：

你能用 O(1)（即，常量）内存解决此问题吗

示例 1

输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：true
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。
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示例 2：

输入：head = [1,2], pos = 0
输出：true
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。
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示例 3

输入：head = [1], pos = -1
输出：false
解释：链表中没有环。
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思路一：快慢指针 O(n)

设置两个指针，一个快指针fast和一个慢指针slow, fast一次移动两个位置而slow一次移动一个位置，他们相等时，就判定为有环

class Solution:
    def hasCycle(self, head: ListNode) -> bool:
        fast = slow = head
        while fast and fast.next: # 空链表和一个元素链表不满足此循环
            fast = fast.next.next
            slow = slow.next
            if fast is slow:
                return True
        return False
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思路二：哈希表 O(1)

python中的哈希表为集合set

class Solution:
    def hasCycle(self, head: ListNode) -> bool:
        nodes = set()
        while head:
            if head in nodes:
                return True
            nodes.add(head)
            head = head.next
        return False
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4.环形链表ii

给定一个链表，返回链表开始入环的第一个节点。如果链表无环，则返回 null。

为了表示给定链表中的环，我们使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。

说明：不允许修改给定的链表。

示例 1：

输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：tail connects to node index 1
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。
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示例 2

输入：head = [1,2], pos = 0
输出：tail connects to node index 0
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点
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思路：快慢指针 O(n)

快指针一次前进2步，慢指针前进一步，如果有环，它们必定相遇。

下面来推导他们相遇时的行进路程：

假设相遇时快慢指针分别走了f, s 步，则有 $f = 2 s$ , 假设链表总长度为 $a + b$ ,其中b为环长度。

两指针在环内重合时，快指针多走了n圈， $f = s + n b$

两式相减可得： $f = 2 n b ， s = n b$

设指针走到环口结点得步数为k, 则有 $k = a + n b$ , 目前慢指针走了 $n b$ , 只需要让其再走a步，便是环口，怎么才能让其走a步呢？

此时快慢指针是相遇状态，让快指针移动到头部，并让其后面每次只挪动一步，快慢指针再次相遇时，便是环的入口

class Solution:
    def detectCycle(self, head: ListNode) -> ListNode:
        fast, slow = head, head
        while True:
            if not(fast and fast.next):
                return
            fast, slow = fast.next.next, slow.next
            if fast == slow:
                break
        fast = head
        while fast != slow:
            fast, slow = fast.next, slow.next
        return fast
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