24年算法Python版免费获取！牛顿-拉夫逊优化算法(NRBO)-原理详解及实现！

作者：从前慢现在也慢 | 2024-06-02 02:10:12

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牛顿-拉夫逊优化算法算法（Newton-Raphson-based optimizer，NRBO）是Sowmya等学者在启发式优化算法领域的最新研究成果，论文刊登于中科院2区顶级SCI期刊《Engineering Applications of Artificial Intelligence》。

该算法灵感来源主要基于两个关键原理：

牛顿-拉弗森搜索规则（NRSR）：

NRSR基于牛顿-拉弗森方法增强了NRBO的搜索能力，提高了收敛速度，从而能更快地达到更优的搜索空间位置。它通过计算函数的一阶和二阶导数来更新解的位置，从而加快搜索过程。
陷阱避免算子（TAO）：

TAO的目的是帮助NRBO避开局部最优解。它通过改变解的更新方式，增加随机性和多样性，从而避免算法陷入局部最优。

01 算法初始化

NRBO 是一种基于种群的优化算法，它在开始时随机生成一组解，这些解构成了初始种群。初始种群的每一个解都是在解空间中随机位置的一个点，代表了一个潜在的解。因此，使用公式(7)生成随机种群：

式中，xij表示第n个总体的第j维位置，rand表示(0,1)之间的随机数。下式给出了可以描述所有维度的种群的种群矩阵。

牛顿-拉弗森方法是一种求解函数零点的数值方法，通过迭代逼近实现。它使用泰勒级数展开来近似函数，并利用一阶和二阶导数信息更新解的位置。NRSR 控制向量允许更准确地探索可行区域并获得更好的位置，二阶导数表述为:

通过减去/添加等式(9)和等式(10)，f'(x)和f''(x)的表达式如下：

更新后的根位置重写如下:

考虑到NRSR是牛顿-拉夫森基优化器（NRBO）的主要组成部分，为了管理基于种群的搜索，有必要进行一些调整。根据公式（13），相邻的位置分别用

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